#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

digital_brain a écrit:

oui c est tt a fait correcte selfrespect
alors c est ton tour de poser un exo

regards

desolé pour le retard

oui et c est tt a fait ce selfrespect a dit

c est la concavite du log ki engendre l inegalité de Holder

LOL c'est mon tour voila mon exo (sympa)
EXERCICE N°12

Soit f une fct croissante d'un intervalle I dans I (I=[0,1] )

en considerant l'ensemble
F={x£I/f(x)>=x} , montrer que lequation f(x)=x admet au moins une solution ,
bonne chance :

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

digital_brain a écrit:

oui et c est tt a fait ce selfrespect a dit

c est la concavite du log ki engendre l inegalité de Holder

lo; je nai po utiluser log en effet jai choisi une fct seulemnt 'connaissances de premiere j'ai entendu dire

pourquoi avoir introduit un tel ensemple F ? a-t-on sur lui des conditions ?

wiles a écrit:

pourquoi avoir introduit un tel ensemple F ? a-t-on sur lui des conditions ?

c'est juste pour facilter la taxhe (si t'as une autre methode tu peux lenvoyer )

la fonction f est croissante dans [0;1] donc f(x) >= f(0) = 0

donc la fonction f(x) = x admet une solution quand x = 0

Conan a écrit:

la fonction f est croissante dans [0;1] donc f(x) >= f(0) = 0

donc la fonction f(x) = x admet une solution quand x = 0

soit f(x)=log(x+3/2) tu peux verifier quelle est croissante sur I mais
f(0)#0

selfrespect a écrit:

Conan a écrit:

la fonction f est croissante dans [0;1] donc f(x) >= f(0) = 0

donc la fonction f(x) = x admet une solution quand x = 0

soit f(x)=log(x+3/2) tu peux verifier quelle est croissante sur I mais
f(0)#0

oubss

on peut pas se joindre au jeu mnt???

rockabdel a écrit:

on peut pas se joindre au jeu mnt???

Non ,Désolé

on pose

g(x)=f(x)-x (f est continue si nn l exo sera faux)

g(0)g(1)=f(0)(f(1)-1)

puisque f<=1et f>=0 donc f(1)-1<=0 et f(0)>=0

d ou g(0)g(1)<=0

ainsi il existe c £ I tel ke g(c)=0

c à d f(c)=c (je pense ke l hypotese de croissante sert pour demontrer l unicité de c)

digital_brain a écrit:

on pose

g(x)=f(x)-x (f est continue si nn l exo sera faux)

g(0)g(1)=f(0)(f(1)-1)

puisque f<=1et f>=0 donc f(1)-1<=0 et f(0)>=0

d ou g(0)g(1)<=0

ainsi il existe c £ I tel ke g(c)=0

c à d f(c)=c (je pense ke l hypotese de croissante sert pour demontrer l unicité de c)

lol en effet c'est ça le trruc de cet exo dommage tu t'es piegé
sans contuiinuité lexo reste vrai reflechissez (en F)

digital_brain a ecrit:

Citation :

d ou g(0)g(1)<=0
ainsi il existe c £ I tel ke g(c)=0

tu porrais mieux m'expliquer cette impliquation?

c'est "mobarhanat al9iyam alwastiya" ou théorème des valeurs intermédiaires) .c'est pour l'anné prochain

ca s appelle le theoreme de la valeur intermediaire le TVI

soit f une fonction continue sur [a,b]

si f(a)f(b)<0 alors il existe c £ ]a,b[ tel ke f(c)=0

merci c'est tres interessant comme theoreme

on a : 0 =< f(x) =< 1

a-supposant que pour tout x de I : f(x) < x

donc pour x=0 on a f(x) <0 ce qui est absurde

b-supposant que pour tout x de I : f(x) > x

donc pour x=1 on a f(x) > 1 ce qui est absurde

donc il existe au moin x de I tel que f(x) = x

Conan a écrit:

on a : 0 =< f(x) =< 1

a-supposant que pour tout x de I : f(x) < x

donc pour x=0 on a f(x) <0 ce qui est absurde

ca veux dire k il existe x tel ke f(x)>=0

Conan a écrit:

a-supposant que pour tout x de I : f(x) > x

donc pour x=1 on a f(x) >1 ce qui est absurde

et ca veut dire ke k il existe x tel ke f(x)<=x

donc tous ce k on peut deduire de ta demo c est ke f(x)-x n as po un signe constant
c est comme si tu as utiliser le TVI ce qui est faux


il faut utiliser l hypothese f est croissante sur I

digital_brain a écrit:

Conan a écrit:

on a : 0 =< f(x) =< 1

a-supposant que pour tout x de I : f(x) < x

donc pour x=0 on a f(x) <0 ce qui est absurde

ca veux dire k il existe x tel ke f(x)>=0

Conan a écrit:

a-supposant que pour tout x de I : f(x) > x

donc pour x=1 on a f(x) >1 ce qui est absurde

et ca veut dire ke k il existe x tel ke f(x)<=x

donc tous ce k on peut deduire de ta demo c est ke f(x)-x n as po un signe constant
c est comme si tu as utiliser le TVI ce qui est faux


il faut utiliser l hypothese f est croissante sur I

att j'explique mieu

on a : 0 =< f(x) =< 1

a-supposant que pour tout x de I : f(x) < x

donc pour x=0 on a f(x) <0 ce qui est absurde

1-ce qui veux dire qu'il existe x de I tel que f(x) >= x


b-supposant que pour tout x de I : f(x) > x

donc pour x=1 on a f(x) > 1 ce qui est absurde


[color=blue]2-ce qui veux dire qu'il existe x de I tel que [color:ca2e=red:ca2e]f(x) =< x

de 1 et 2 on deduit il existe au moin x de I tel que f(x) = x

Conan a écrit:

on a : 0 =< f(x) =< 1

a-supposant que pour tout x de I : f(x) < x

donc pour x=0 on a f(x) <0 ce qui est absurde

1-ce qui veux dire qu'il existe x de I tel que f(x) >= x


b-supposant que pour tout x de I : f(x) > x

donc pour x=1 on a f(x) > 1 ce qui est absurde


[color=blue]2-ce qui veux dire qu'il existe x de I tel que [color:dfd0=red:dfd0]f(x) =< x

de 1 et 2 on deduit il existe au moin x de I tel que f(x) = x

mais ce n est po le meme x

pour ta kestion oui on parle de x£ [0,1] et de meme pour f(x)

ok digital-brain , je ferai de mon mieu !

le defaut mortel dans la demo de conan c'est qu'il a mal fait la negation de la proposition "il existe x de [0;1] tel que f(x)=x"
en fait la negation de cette proposition est "quelque soit x de [0;1] on a f(x) different de x" mais ca ne veut pas dire que f(x) est superieure ou inferieure a x dans tout les point de [0;1]