#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

on a
4(a^3+x^3)=a^3+x^3+3(a^3+x^3)
on a a^3+x^3>=ax(a+x)
on deduit que
4(a^3+x^3)>=a^3+x^3+3ax(a+x)=a^3+x^3+3ax²+3a²x
=(a+x)^3
<=>6(a^3+x^3)>=3/2(a+x)^3
pour les autre o6
6(x^3+y^3+z^3+a^3+b^3+c^3)>=3/2((a+x)^3+(b+y)^3+(c+z)^3)
on a a^3+b^3+c^3>=3abc (tres connue)
on deduit que
6(x^3+y^3+z^3+a^3+b^3+c^3)>=9/2(x+a)(y+b)(z+c)>=(x+a)(y+b)(z+c)

a^3+b^3>=ab(a+b)=ab²+ba²
pour les autre o6
a^3+b^3+c^3>=1/2(a²b+b²a+a²c+c²a+b²c+c²b)
=1/2((a²b+bc²) + (ab²+ac²) + (b²c+a²c))
>=1/2(2abc+2abc+2abc)=1/2*6abc=3abc
a+

allé stof il Faut que tu poste un exercice!

EXERCICE N° 22
a.b.c>0 tel que
a+b+c=3
montrer que
a²b²+b²c²+c²a²>=3abc



Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

on a a²b²+b²c²+c²a²>=a²bc+b²ac+c²ab>=1/3(a+b+c)(3abc) =3abc

Je suis là maintenant !

stof065 a écrit:

cas d égalité x=y=z=a=b=c=1

je me demandes si 36 est égale à 8
vérifie stp

je parle de ma inegalité
6(x^3+y^3+z^3+a^3+b^3+c^3)>=9/2(x+a)(y+v)(z+c)
donnez moi le cas d égalité de votre inégalité

ton exo besTfriend

quand meme c fini avec EXERCICE N°21

stof065 a écrit:

(x^3+a^3)(x+a)>=(a²+x²)²>=((a+x)^4)/4 (C-S)
<=>6(x^3+a^3)>=3/2(a+x)^3
pour les autre o6
6(x^3+y^3+z^3+a^3+b^3+c^3)>=3/2((a+x)^3+(b+y)^3+(c+z)^3)>=9/2(x+a)(y+b)(z+c) (IAG)
a+

reponse accepté !
bravo stof065

EXERCICE N°22

soient a,b et c trois réels strictement positifs.

montrer que :

(P.S : ce probléme et deja poser par Radouane.Boukharfane mais il n' a pas de solution.)

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

Alaoui.Omar a écrit:

stof065 a écrit:

a.b.c>0 tel que
a+b+c=3
montrer que
a²b²+b²c²+c²a²>=3abc
a+

on a a²b²+b²c²+c²a²>=a²bc+b²ac+c²ab>=1/3(a+b+c)(3abc) =3abc

a²b²+b²c²+c²a² >= ab²c + abc² + a²bc = abc(a+b+c) = 3abc

stof065 a écrit:

je parle de ma inegalité
6(x^3+y^3+z^3+a^3+b^3+c^3)>=9/2(x+a)(y+v)(z+c)
donnez moi le cas d égalité de votre inégalité

ca n'existe pas le >= était seulement un feint

on a : l'équation : (9/2)x=x <=> (7/2)x =0 <=> x=0
puisque : x,y,z,a,b,c sont >0
alors : 9/2(x+a)(y+v)(z+c) > (x+a)(y+v)(z+c)
et par conséquant : 6(x^3+y^3+z^3+a^3+b^3+c^3) > (x+a)(y+v)(z+c)

==> le cas d'égalité n'éxiste pas

ai-je le droit de poster ma solution à l'inégalité que j'ai déja posé>?

oui je sais lool

boukharfane radouane a écrit:

ai-je le droit de poster ma solution à l'inégalité que j'ai déja posé>?

Vaut bien laisser la chance pour les autres,merci

Alaoui.Omar a écrit:

Conan a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

stof065 a écrit:

a.b.c>0 tel que
a+b+c=3
montrer que
a²b²+b²c²+c²a²>=3abc
a+

on a a²b²+b²c²+c²a²>=a²bc+b²ac+c²ab=(a+b+c)(abc) =3abc

mnt tu l'as corriger c'etait

a²b²+b²c²+c²a²>=a²bc+b²ac+c²ab=1/3(a+b+c)(abc) =3abc

les 48 heures sont déja passés alors repose un autre exercice Alaoui.Omar

et la solution???,

est que on peut utilisez a::b:c>0
a²/b²+c²/a²+b²/c²>=a/b+c/a+b/c

badr a écrit:

est que on peut utilisez a::b:c>0
a²/b²+c²/a²+b²/c²>=a/b+c/a+b/c

bien sur