******Grand jeu , Inequalities for ever******

voici une autre solution:

on met S l expression du cote gauche de l inegalite :

on a ac Chebychev:

S >= {2/3}.(a^3 +b^3 +c^3).({1/a²}+{1/b²}+{1/c²})

=> {2/3}.(a+b+c).(a^3 +b^3 +c^3).({1/a²}+{1/b²}+{1/c²})

=> {2/3}.(a²+b²+c²)²({1/a²}+{1/b²}+{1/c²}) (appliquant C.S)

={2/3}.(a²+b²+c²).(a²+b²+c²).({1/a²}+{1/b²}+{1/c²})

=>6(a²+b²+c²) (tjr C.S)

=> 2 (a²+b²+c² => (a+b+c)²/3 =1/3 )

proposes nous memath ine autre inegalite.

oké la voila :

probleme :

voici ma solution:

5(a²+b²+c²)(a+b+c)=5(a^3+b^3+c^3)+5ab(a+b)+5bc(b+c)+5ac(a+c)

on doi prouver que:

a^3+b^3+c^3+1 =>5ab(a+b)+5bc(b+c)+5ac(a+c)

=>a^3+b^3+c^3+ (a+b+c)^3 =>5ab(a+b)+5bc(b+c)+5ac(a+c)

=>a^3+b^3+c^3+3abc => ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) ce qui est Schur.

alors???.

c ussi ma sollution , à toi mntnt

ok,voila une autre:

inegalite:

a,b et c des nombres positifs et reels tel que a²+b²+c²=1,prouvez que:

a/(a^3+bc) +b/(b^3+ac)+ c/(c^3+ac) >= 3

je vé juste donné mes idees car fia n3aas daba :z:

l inegalité equivaut sum(a²/(a^4+abc))>= 3

on a abc=< 1/3V(3)

on definie f(x)=x/(x²+1/3V(3))

jé pa calculé mé f a l air convexe loll , donc f(a²)+f(b²)+f(c²)>=3f(1/3)>=3

je vé verifier dem1.

bonn nuit

Cadeau de mon voyage


j'ai oublié de dire que les tous a_i>0

ou c'est moi qui c est trompé ou ton inegalité est faible.
deja pour n=3 l inegalité est plus faible que la classique celle de nessbit.

jé fait tt simplement comme ceci :

par homogeineté de l inegalité on peut supposer que :


et on a clairement :



et par convexité de x:--> x/(1-x) on a :

seulement cette inégalié n'est pas homogéne

par definition de l homogeineté je dirai que l inego est homogene

@ greatsetmaths : ma sollution est juste .
à moi maintenant :

a,b,c,d>=0 , et a²+b²+c²+d²=1.

trouvez le maximum de :

a^3(b+c+d)+b^3(a+c+d)+c^3(a+b+d)+d^3(a+b+c)

alors ??!!! je poste la sollution ??

allez les inegosman !!!!

un indice , le maximum recherché est 3/4

t es sur que tu veux pas dire le minimum?

desolé jé commi une faute dans l enoncé , c est a²+b²+c²+d²=1 pas abcd=1.

3/4 est le maximum , LHS =< 3/4

memath a écrit:

@ greatsetmaths : ma sollution est juste .
à moi maintenant :

a,b,c,d>=0 , et a²+b²+c²+d²=1.

trouvez le maximum de :

a^3(b+c+d)+b^3(a+c+d)+c^3(a+b+d)+d^3(a+b+c)

LHS=a²(ab+ac+ad)+b²(ab+bc+bd)+c²(ac+cd+bc)+d²(ad+bd+cd)

et ac tchebychev on a :

LHS <= (1/2)(ab+ac+ad+bc+bd+cd) <= (1/4)(3a²+3b²+3c²+3d²)=3/4 (j

ai utilisé AM-GM dans la deuxième)

alors?

tu dois verifier que si a>=b>=c>=d

on a : ab+ac+bc =< ab+bc+bd =< ac+cd+bc =< ad+bd+cd

ce qui n est pas le cas

je pense qu on doit se verifier que si a<= b <= c <=d
on a ab+ac+ad =< ab+bc+bd =< ac+cd+bc =< ad+bd+cd
ce qui est vrai.

Salut
vous avez demontré que
a^3(b+c+d)+b^3(a+c+d)+c^3(a+b+d)+d^3(a+b+c)=< 3/4
mais faut verifié que la valeur 3/4 est atteinte je croi

la valeur 3/4 est atteinte dans le cas ou a=b=c=d=1/V4

alors est que ma solution est juste?

il lui manque cette verification ^^

memath a écrit:

la valeur 3/4 est atteinte dans le cas ou a=b=c=d=1/V4

oui c clair mais il faut l'ajouter en tt cas

memath a écrit:

la valeur 3/4 est atteinte dans le cas ou a=b=c=d=1/V4

mais a²+b²+c²+d²=1 et 4(1/16)=0.25