******Grand jeu , Inequalities for ever******

y-a-ss-i-n-e a écrit:

memath a écrit:

la valeur 3/4 est atteinte dans le cas ou a=b=c=d=1/V4

mais a²+b²+c²+d²=1 et 4(1/16)=0.25

1/V4 = 1/2

mé j ai trouvé k a^3(b+c+d)+b^3(a+c+d)+c^3(a+b+d)+d^3(a+b+c)est superieur a 8 et tu px verefier

hadija a écrit:

mé j ai trouvé k a^3(b+c+d)+b^3(a+c+d)+c^3(a+b+d)+d^3(a+b+c)est superieur a 8 et tu px verefier

wé je px verifier , prend juste a=b=c=d=1/2

n oublie pas la contrainte a²+b²+c²+d²=1

Salut,
puisce que personne n'a posté une inégalité ,je vous propose celle la (trèeees facile mais seulement pour que d'autres participent):

a,b et c des nombres réels positifs, prouvez que:
(1/{8a²+bc}) +(1/{8b²+ac}) +(1/{8c²+ab}) >= 1/(ab+ac+bc)

(j'éspère que le nombre des participants à ce jeu augmentera)

att a ssi rachid , on a pas encore eu de solution correcte pour mon inegalité.

je poste la soluce aujourdhui à 22h si personne ne repond et on continue apres avec celle de rachid

voila



@ Rachid18: jé resolu ton inego , laissons les autres

salut memath je comprends pas le début de la dernière ligne !

tu comprendras , essai juste d ecrire l expression sans les sigma et tu verras

Il y a Quelqu'un Qui Peut poster la solution de l'inégalité de Rachid18 ?

rachid18 a écrit:

Salut,
puisce que personne n'a posté une inégalité ,je vous propose celle la (trèeees facile mais seulement pour que d'autres participent):

a,b et c des nombres réels positifs, prouvez que:
(1/{8a²+bc}) +(1/{8b²+ac}) +(1/{8c²+ab}) >= 1/(ab+ac+bc)

(j'éspère que le nombre des participants à ce jeu augmentera)

On attend une solution pour demain Inchaallah,on doit faire avancer le jeu.

rachid18 a écrit:

rachid18 a écrit:

Salut,
puisce que personne n'a posté une inégalité ,je vous propose celle la (trèeees facile mais seulement pour que d'autres participent):

a,b et c des nombres réels positifs, prouvez que:
(1/{8a²+bc}) +(1/{8b²+ac}) +(1/{8c²+ab}) >= 1/(ab+ac+bc)

(j'éspère que le nombre des participants à ce jeu augmentera)

On attend une solution pour demain Inchaallah,on doit faire avancer le jeu.

hh jé oublié ce topic,
posons : x=ab,y=ac,z=bc
l'inégalité équivaut à : sum( x/(8yz+x^2)) >= 1/(x+y+z) --dsl le latex ne marche pas--
d'après cauchy : sum( x/(8yz+x^2)) * sum( x^3+8xyz) >= (x+y+z)^2
càd il suffit de Montrer que : (x+y+z)^3 >= (x^3+y^3+z^3+24xyz)
<=>3( xy(x+y)+yz(y+z)+zx(x+z)-6xyz)>=0 ce qui est trivial par AM-GM
Je suis très interessé par l'inégalité de rachid benchlikha , elle n'est pas triviale du tout , mais Je suis entrain de chercher la solution
au cas ou ma solution est juste , quelqu'un poste une autre inégalité pour que le leu continue
merci

nice solution

(1+1/x_k)=(1+1+x_2/x_k+x_3/x_k+...+x_n/x_k)>=(n+1)(x_1...x_n/(x_k)^n)^(1/(n+1))
on fait un petit pi dans les deux cotés donc on a
(1+1/x_1)...(1+1/x_n)>=(n+1)^n

soit X,Y,Z trois vecteur de IR^3 prouver que
llX-Zll+llZ-Yll+llX-Zll+llX+Y+Zll >= llXll+llYll+llZll

finahouma l3ssasa w lghnadr dial hna

tu sais kalm cette inégalité est si belle et serviable elle s'apelle si je me rappelle ILKAWA et j'ai plusieurs versions de la démonstration.

boukharfane radouane a écrit:

tu sais kalm cette inégalité est si belle et serviable elle s'apelle si je me rappelle ILKAWA et j'ai plusieurs versions de la démonstration.

c Hlawka : http://planetmath.org/encyclopedia/HlawkasInequality.html

mais c'est pas les meme,en tt cas c'est facile