Préparation Aux Olympiades 2012/2013

message supprimé

hadik valuation 2 adiques , d dak le Nombre ,ila kane entier minimum atkone =0
3ndna v2(1/2) =-1 après atkméle f la suite atwéli <0
donc c'est pas un entier c tout !!

0 <Un< 1

dèja le triplet (2.3.6) est une solution de l'équation 1/x +1/y +1/z = 1

mais dèja l'idée Dyalék de Montrer que ce nombre est mabine deux
nombres mtab3ine chada !!
chapeau !!

Oty a écrit:

ma solution pour l'inégalité :
il suffit d'utilisé l'estimation suivante qui s'obtient facilement par AM-GM /
ou z>=0
le reste est facile .....

Réflexion zwina pour ton indication khoya Othmane !!

alidos a écrit:

hadik valuation 2 adiques , d dak le Nombre ,ila kane entier minimum atkone =0
3ndna v2(1/2) =-1 après atkméle f la suite atwéli <0
donc c'est pas un entier c tout !!

ok merci pour laide, je vais essayer de chercher sur google.
et pour 1/2 + 1/3 +1/6=1 j'avais pas remarqué, merci pour la correction, donc on va prouver que
2<Un<3 (javais pas fait attention au 1 tout à lheure) et le tour est joué ^^

elidrissi a écrit:

alidos a écrit:

hadik valuation 2 adiques , d dak le Nombre ,ila kane entier minimum atkone =0
3ndna v2(1/2) =-1 après atkméle f la suite atwéli <0
donc c'est pas un entier c tout !!

ok merci pour laide, je vais essayer de chercher sur google.
et pour 1/2 + 1/3 +1/6=1 j'avais pas remarqué, merci pour la correction, donc on va prouver que
2<Un<3 (javais pas fait attention au 1 tout à lheure) et le tour est joué ^^

Non Non , 3ndak ti7e f had Le piège , rah dik la suite est diverge
chofe M3aya kayna meme des(x,y,z,u,v,w) tel que par exemple 1/x+1/y+1/z+1/u+1/v =1 ou
=2 ou .......

Bref ana 3titék Ghir exemple bach Ndémontri lik bli ta méthode est une très bonne idée
oui mais makhdamache ,Amicalement

ok merci, je tacherais de m'en rappeler ^^

alidos a écrit:

Problème 23

A partir des chiffres 1,2,...,9 on écrit tout les nombres formés par ces neuf chiffres (les neuf chiffres sont tous distincts) puis on les ordonne par ordre croissant comme suit:
123456789, 123456798,...., 987654321.
Quel est le nombre dont le rang est 100000.

re
pour que 9 aille à sa place, il faut effectuer 8 changements, donc on aura 912345678, pour que 8 aille à sa place, elle effectue 1 passage de moins, soit 7., et ainsi de suite, donc pour que ça devienne 987654321, il faut 9*8/2=36 changements. apres 36 changements, le nombre redeviens comme avant, donc le changement est périodique de 72
100000 = 1388*72 +64
donc c'est le meme résultat que si on effectue 64 mouvements, soit 36 +28 changements, ce qui redevient de meme à effectuer 28 changements sur 987654321.

en fait c est pas trés clair, si aprés 987654321 se sera 987654312 ou 891234567, donc jai fait 2 cas (parce que jai mal saisi la question)

cas1

28=7*4=7*8/2=1+2+3+4+5+6+7 soit 1 mouvement pour remettre 1 et 2 à leurs place, 2 pour remettre 3 etc, donc se sera 912345678

cas2

28=8+7+6+5+2 ,soit 8 mouvements pour remettre 9 à sa place, 7 pour 8,6 pour 7,5pour 6 et 2 pour 5
donc: 435216789

donc selon la question, la reponse est soit 912345678 soit 435216789

elidrissi a écrit:

alidos a écrit:

Problème 23

A partir des chiffres 1,2,...,9 on écrit tout les nombres formés par ces neuf chiffres (les neuf chiffres sont tous distincts) puis on les ordonne par ordre croissant comme suit:
123456789, 123456798,...., 987654321.
Quel est le nombre dont le rang est 100000.

re
pour que 9 aille à sa place, il faut effectuer 8 changements, donc on aura 912345678, pour que 8 aille à sa place, elle effectue 1 passage de moins, soit 7., et ainsi de suite, donc pour que ça devienne 987654321, il faut 9*8/2=36 changements. apres 36 changements, le nombre redeviens comme avant, donc le changement est périodique de 72
100000 = 1388*72 +64
donc c'est le meme résultat que si on effectue 64 mouvements, soit 36 +28 changements, ce qui redevient de meme à effectuer 28 changements sur 987654321.

en fait c est pas trés clair, si aprés 987654321 se sera 987654312 ou 891234567, donc jai fait 2 cas (parce que jai mal saisi la question)

cas1

28=7*4=7*8/2=1+2+3+4+5+6+7 soit 1 mouvement pour remettre 1 et 2 à leurs place, 2 pour remettre 3 etc, donc se sera 912345678

cas2

28=8+7+6+5+2 ,soit 8 mouvements pour remettre 9 à sa place, 7 pour 8,6 pour 7,5pour 6 et 2 pour 5
donc: 435216789

donc selon la question, la reponse est soit 912345678 soit 435216789

Ta Réponse est malheureusement fausse Mr Elidrissi
La bonne réponse est : 358926471

ok. peut tu m expliquer un peu stp? (pas la réponse, mais j'ai mal compris les changements qu on effectue sur les nombres, genre me détailler plus l etape 3,4 etc...)
merci d'avance

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Problème 25 :

Soit n un entier naturel non nul et a un réel appartenant à [0,n] et x₁ , x₂ , ...x_n des réel tels que :


Trouver la valeur maximale de :


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Problème 26 :

Trouver tous les entiers relatifs x , y , tel que : xy=20-3x+y

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Problème 27 :

Soit un paramètre p tel que l'équation admet deux racines réels x₁ et x₂

Trouver la valeur minimale de :


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elidrissi a écrit:

ok. peut tu m expliquer un peu stp? (pas la réponse, mais j'ai mal compris les changements qu on effectue sur les nombres, genre me détailler plus l etape 3,4 etc...)
merci d'avance

Voici une solution de Mathlinks :

Spoiler:

Humber a écrit:

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Problème 25 :

Soit n un entier naturel non nul et a un réel appartenant à [0,n] et x₁ , x₂ , ...x_n des réel tels que :


Trouver la valeur maximale de :


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Problème 26 :

Trouver tous les entiers relatifs x , y , tel que : xy=20-3x+y

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Problème 27 :

Soit un paramètre p tel que l'équation admet deux racines réels x₁ et x₂

Trouver la valeur minimale de :


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le min c 2
il faut remarqer que x1^2=3px1+p et x2^2=3px2+p par AM-GM t+1/t >=2 avec t=p^2/(x1-x2)^2

Humber a écrit:

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Problème 25 :

Soit n un entier naturel non nul et a un réel appartenant à [0,n] et x₁ , x₂ , ...x_n des réel tels que :


Trouver la valeur maximale de :


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Problème 26 :

Trouver tous les entiers relatifs x , y , tel que : xy=20-3x+y

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Problème 27 :

Soit un paramètre p tel que l'équation admet deux racines réels x₁ et x₂

Trouver la valeur minimale de :


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Problème 25:
Par cs:
Problème 26:
<==> (x-1)(y+3)=17 ......
Problème 27:
On a x_1+x_2=3p donc par IAG

Geo a écrit:

Humber a écrit:

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Problème 25 :

Soit n un entier naturel non nul et a un réel appartenant à [0,n] et x₁ , x₂ , ...x_n des réel tels que :


Trouver la valeur maximale de :


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Problème 26 :

Trouver tous les entiers relatifs x , y , tel que : xy=20-3x+y

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Problème 27 :

Soit un paramètre p tel que l'équation admet deux racines réels x₁ et x₂

Trouver la valeur minimale de :


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Problème 25:
Par cs:
Problème 26:
<==> (x-1)(y+3)=17 ......
Problème 27:
On a x_1+x_2=3p donc par IAG

Bravoo

Pour le 25 quand est-elle atteinte ?

tanx_i=tanx_j / 1<=i,j<=n ou bien x_i=x_j+k(pi)/k£IZ

Si jamais
Il vient : ----->

Problème 28:
Résoudre dans Z² : x²(y-1)+y²(x-1)=1

x²(y-1)+y²(x-1)=1 equivalent a
x²y-x²+y²x-y²=1 equivalent a xy(x+y)-(x²+y²)=1
on pose p=xy et s=x+y
equivalent a :
ps-(s²-2p)=1 equivalent a
ps-s²+2p=1 soit p (s+2) -s²+4=5 ou encore
p(s+2)-(s-2)(s+2)=1 ou encore (p+2)(p-s+2)=5 a partir de la c'est facile pour trouver les solutions ...

Oty a écrit:

x²(y-1)+y²(x-1)=1 equivalent a
x²y-x²+y²x-y²=1 equivalent a xy(x+y)-(x²+y²)=1
on pose p=xy et s=x+y
equivalent a :
ps-(s²-2p)=1 equivalent a
ps-s²+2p=1 soit p (s+2) -s²+4=5 ou encore
p(s+2)-(s-2)(s+2)=1 ou encore (p+2)(p-s+2)=5 a partir de la c'est facile pour trouver les solutions ...

Ce qui est rouge, c'est une petite faute de frappe . Juste pour ne pas s'embrouiller ^^ . ==> s au-lieu de p