preparez vous aux olympiades

Oui merci miss design , moi j'avais bloqué sur la 2eme question du premier exo ...

Rajaa
pour ton 2ème Exo il faut que tu ajoute l'ensemble d'arrivée et l'ensemble du départ de cette application
et aussi pour la condition f(x).f(1-x)=f(ax+b) il faut ajouter pour tout x apparient à l'ensemble du départ ...
---------------------------
je prends l'ensemble d'arrivée = IR et aussi l'ensemble du départ
et pour montrer qu'elle n'est pas surjective
j'essaie de résoudre l'équation f(x)=0
cela implique f(x).f(1-x)=0 => f(b)=0
et c'est contradictoire puisque on a montré que f(b)=/=0
alors 0 n'a pas d'antécédant c-à-d : f n'est pas surjective

EX1 :

2)gog(x)=-x =>g(x)=g-1(-x)
=>g(0)=g-1(0)
Posons g(0)=a (*)
=>g-1(0)=a => g(a)=0
=>gog(a)=g(0)
=>-a=g(0) (**)

(*) et (**) => a=-a => a=0

Donc g(0)=0

@miss-Design : Je viens de lire ton message en page 8.
Tu peux expliquer ce passage : gog(0)=0 => gogog(x)=g(x)

??

j'ai remplacé 0 par g(x) c tt !

ah je n'avais pas lu la première ligne. ^^"

pas grave !

Merci beaucoup Mhdi, ça ma beaucoup aidée !! =)

miss-Design a écrit:

Rajaa
pour ton 2ème Exo il faut que tu ajoute l'ensemble d'arrivée et l'ensemble du départ de cette application
et aussi pour la condition f(x).f(1-x)=f(ax+b) il faut ajouter pour tout x apparient à l'ensemble du départ ...
---------------------------

Oui miss design tu as raison ! =) Merci pour ton aide !

de rien !!

Même méthode que miss-Design pour l'ex2.

Voila un exercice de suites :

Soit (Un) une suite tel que :
Un+1 = V(Un+6V(Un-1))
Uo=1
U1=2

Définir (Un) en fonction de n

(PS : Un+1 et Un-1 C Un indice n+1 ou n-1 )

EX2:
Définir tous les polynomes qui vérifient :
pour tout x de IR : (x-8 ) P(2x)= 8(x-1) P(x)

jolie exo, deja posté, mais c mieux d'essayer de le faire sans voir la solution, je vous donne la reponse finale:
P(x)=0
ou P(x)=k(x-2)(x-4)(x- tels que k est un coefficent réel.
bonne chance.

voilà ma solution mais elle me parait longue ^^"

oui aussi le polynome nul

dans le premier exo de rajaa16 c quoi la question?

oui aussi je la vois pas !!

Lol J'avais oublié d'écrire la question, C édité

merci les amis pour tous
nous attendons avec impatience les exos

Soit (Un) une suite tel que :
Un+1 = V(Un+6V(Un-1))
Uo=1
U1=2

Définir (Un) en fonction de n

(PS : Un+1 et Un-1 C Un indice n+1 ou n-1 )

la reponse que j'ai trouvée est :
Un= 2^((2^n -1)/2^(n-1) )
( 2 à la puissance ((2^n) -1 )/ 2^(n-1) )
ma méthode est très longue et comporte bcp de calcul.
j'ai vérifié en calculant U2, U3, U4 ... , et ça marche

(Un) peut aussi s'ecrire sous la forme :
Un = 4/ (2^(2^(1-n)))
sauf erreur

si correct

Un = 2^((2^n -1)/2^(n-1) )

= 2 ^(2- 2/2^n)

= 4 ^ (1 - 1/2^n)

Un = 4 ^ (1 - 1/2^n) = 4/ (2^(2^(1-n))) = 2^((2^n -1)/2^(n-1) )
vous pouvez vérifier que c correct