preparez vous aux olympiades

@ mhdi:lool, tu peux poster des defis???

cliquez pr agrandir

indice: utiliser caushy-shwarz

merci pr l'indice jspr ke ça va m'aider

pr moi r1 n'est trouvé pour l'instant j m suis coincé alr j v attendre les autre et leurs soluc

Salut
D'aprés cauchy shwarz:
(a²+b²)[(d-b)²+(a-c)²]>=(ad-ab+ab-bc)²
(a²+b²)[(d-b)²+(a-c)²]>=(ad-bc)²
d'ou:(d-b)²+(a-c)²>=(ad-bc)²/(a²+b²)
allez a+(d'exos)

quia une autre methode sans chauchy?

merci red11

poster d'autre exos si vous en avez.

on attends d'autre exo jspr que ça va pa tarder

on attendent vos exos sutt les difficile

pas de nouveau exo????

j'ai pris beaucoup d'exercices du site arabmaths et je les ai tous mis dans un fichier image
Voici le lien de l'image : http://chessmate.ifrance.com/Images/exercices.PNG

amusez-vous bien !

Merci bcp pour cette excellente idée, voici un exercice pour vous:

soit a, b , c éléments de Q tq: ab+bc+ac=1

MQ : V( (1+a²)(1+b²)(1+c²) ) £ Q

Bonne chance =)

PS: A la fin du manuel " Moufid", il ya 5 pages d'exercices d'olympiades tres intéressants; C d'ou G pris celui la.

V( (1+a²)(1+b²)(1+c²) )= a²+b²+c²-abc £ Q

voici un exo d'olympiade qui ne figure pas dans la liste que j'ai posté, il est facile :
soit f une application de N vers Q tel que f(x) = 1+f(x) / 1-f(x) et f(1)=2
calculer f(2005)

Je n'ai pas bien compris l'énoncé ... Tu px expliquer?

Chessmaster, tu pourrais poster ta méthode?

dsl déjà c a+b+c-abc et non pas a²+b²+c²-abc =)
pour la méthode c'est simple tu trouve que :
(1+a²)(1+b²)(1+c²) = (a+b+c-abc)², tu n'a qu'à développer les deux termes et tu vas trouver une même expression donc c égal.
et quand tu fais la racine tu trouve a+b+c-abc qui appartient à Q.
Pour l'exercice je pense que c'est clair à part que : f(x) = 1+f(x) / 1-f(x) , on a 1-f(x) en dénominateur et 1+f(x) en numérateur, et biensur c'est pour tout x £ N

ah ouii merci bcp, pr l'ex que G posté, comment tu a trouvé que (1+a²)(1+b²)(1+c²) = (a+b+c-abc)²

Je sais que C juste, mais comment tu y est arrivé?

et bien j'ai utilisé cette hypothèse : ab+bc+ac=1 jusqu'à ce que je l'ai trouvé je ne me rapelle plus des étapes

voila autre methode plus simple
V{(1+a²)(1+b²)(1+c²)}=V{prod{(ab+bc+ac+a²)}}=V{prod{(a+b)(a+c)}=(a+b)(b+c)(c+a)
pour le deuxieme:
indices: montrer que f est periodique et sa periode est 4

Voila un autre exercice :

Résoudre dans IR le système suivant :

xy+2x-y=3
{
2x²y - xy² = - 4

Merci

J'ais déjà répondu à l'exercice de rajaa167 ici : https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/des-exo-olympiades-entrainez-vous-t10673.htm