preparez vous aux olympiades

Citation :

Montrer que pour tout x de [-1,1] :

/ax²+bx+c/ =< 1 => /cx²+bx+a/ =< 1

cet exo est faux
mais celui la est juste
Montrer que pour tout x de [-1,1] :

/ax²+bx+c/ =< 1 => /cx²+bx+a/ =< 2
(a vous de trouver pk?)

je vais vérifier l'exercice ... Sinon, voici un exercice que G apprécié:

f(x+2)=f(x-1) f(x+5)

Montrer que f est périodique.

f(x+2)=f(x-1) f(x+5)
=>f(x+5)=f(x+2) f(x+8)
=>f(x-1)f(x+8)=1
=>f(x+8)f(x+17)=1
=>f(x-1)=f(x+17)
=>f est 18-périodique

le dernier est faux aussi

prend x=0 et c =0 et a = 8

la premiere partie est vraie mai la deuxième est nn

donc l'implication est fausse

mhdi tu as oublié le cas de tous x de IR
f(x+5) = 0 et f(x+2) = 0

autrement dit le tour de f est 3

* tu as divisé par f(x+5) et f(x+2)

On suppose que f(x)=/=0. J'ai oublié de le signaler.

{}{}=l'infini a écrit:

le dernier est faux aussi

prend x=0 et c =0 et a = 8

la premiere partie est vraie mai la deuxième est nn

donc l'implication est fausse

Pour les cas que tu a pris, la premiere partie est fausse, car ca doit etre inférieur a 1, pour tout x appartenant à [-1,1] , pas pour une seule valeur de x

n.naoufal a écrit:

Citation :

Montrer que pour tout x de [-1,1] :

/ax²+bx+c/ =< 1 => /cx²+bx+a/ =< 1

cet exo est faux
mais celui la est juste
Montrer que pour tout x de [-1,1] :

/ax²+bx+c/ =< 1 => /cx²+bx+a/ =< 2
(a vous de trouver pk?)

Ce qui est juste ça serait : montrer que si /ax²+bx+c/ =< 1 pour tout x de [-1,1], donc /cx²+bx+a/ =< 1 pour tout x de [-1,1]

Oui, C ce que j'avais écrit, non ?

1) x²+y²=6xy donc x²+y²+2xy=8xy
(x+y)²=8xy
(x>0et y>0 donc x+y>0) alors x+y=racine(8xy)

2) x²+y²=6xy donc x²+y²-2xy=4xy
(x-y)²=4xy
x-y=2racine(xy) ou x-y=-2racine(xy)

d'après 1 et 2 on conclut que (x+y)/(x-y)= racine2 ou -racine2

1) x²+y²=6xy donc x²+y²+2xy=8xy
(x+y)²=8xy
(x>0et y>0 donc x+y>0) alors x+y=racine(8xy)

2) x²+y²=6xy donc x²+y²-2xy=4xy
(x-y)²=4xy
x-y=2racine(xy) ou x-y=-2racine(xy)

d'après 1 et 2 on conclut que (x+y)/(x-y)= racine2 ou -racine2

saluuut ts le monde salut hajar1 merci pour la réponse mais pourquoi tu l'as posté 2 fois??

aller un autre exo svp

allez les gars vs pouvez attaquer ceux postés par Rajaa
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/application-olympiades-t11096.htm

+

https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/trigo-olympiades-t11094.htm

Salut tout le monde salut Hajar, tu viens de répondre a quel exercice ?

Salut Voici deux exercices d'olympiades tres intéressants:

EX1 :
Soit f une application de IR vers IR tel que : gog(x) = -x

1) Montrer que f est bijective .
2) Calculer g(0)

EX2:
Soit f une application injective tel que : f(x) f(1-x) = f(ax+b) / (a,b) £ IR²

1) Montrer que a=0 et f(1-b) = 1
2) Montrer que f n'est pas surjective .

Bonne chance pour lexo, et pour les olympiades aussi ! =)

EX1

1)
Montrons tout d'abord que g est injective
g(x)=g(y) => gog(x)=gog(y) => -x=-y => x=y

Montrons que g est surjective
Puisque g: R-->R, on peut poser x=-g(y)
Donc -x=g(y)
=>gog(x)=g(y)
Et puisque g est injective, on obtient y=g(x)
On conclut que Ay£R;Ex£R/g(x)=y
Donc g est bien surjetive

Conclusion : g est une bijection

pour la deuxième question
0 £ IR => E x £ IR tq g(x)=0
on a :
gog(0)=0 => gogog(x)=g(x) => gog(x)=x
sahant que : gog(x)=-x alors x=-x c-à-d : x=0
alors : g(0)=0

Edité.

slt rajaa16 j'au pépondu au 2ème exo posté par yugayoub page1 ok?

Ah oui d'accord

le 2ème EXo :
1)
pour x=1
f(1).f(0)=f(a+b)
pour: x=0
f(0).f(1)=f(b)
alors: f(a+b)=f(b)
f injective => a+b=b => a=0
---------------------------------
2)
d'après 1
A x £ IR f(x).f(1-x)=f(b)
alors pour x=b
f(b).f(1-b)=f(b) => f(1-b)=1 (( f(b)=/= 0))
on peut montrer par absurde que f(b)=/=0
supposons que f(b)=0
alors Ax£IR f(x).f(1-x)=0
cela implique que Ax£IR f(x)=0 ou f(1-x)=0
et c'est contradictoire puisque f est injective

Je cite mes deux exos pr que tt lmonde puisse les voir =)

rajaa16 a écrit:

Salut Voici deux exercices d'olympiades tres intéressants:

EX1 :
Soit f une application de IR vers IR tel que : gog(x) = -x

1) Montrer que f est bijective .
2) Calculer g(0)

EX2:
Soit f une application injective tel que : f(x) f(1-x) = f(ax+b) / (a,b) £ IR²

1) Montrer que a=0 et f(1-b) = 1
2) Montrer que f n'est pas surjective .

Bonne chance pour lexo, et pour les olympiades aussi ! =)

ok merci !