***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

Posant a=x+y; b=y+z; c=x+z <=> x+y+z=1/2





Ce qui est juste..

solution du problème:
soit H le projeté orthogonal de A sur [BC]
AH=h
considérons le triangle AHC:
d'apres Pythagore on a :
h²=b²-HC² (1)
------------------------------
considérons ABH:
h²=c²-BH² (2)
--------------------------------
de (1) et (2) on a :
2h²=b²c²+-(CH²+BH²)
<=>4h²=2b²+2c²-2(CH²+BH²) *
-----------------------------------------------
on sait que :
2(CH²+BH²)≥(CH+BH)²=a²
<=>2(CH²+BH²)≥a²
alors -2(CH²+BH²)≤-a² **
------------------------------------------------
de * et ** on a :
4h²≤2b²+2c²-a²

Salut,
Liakoun H lmas9it l3amoudi li A 3ala (BC):
(BH-CH)²>=0
BH²+CH²-2BH*CH>=0
2BH²+2CH²-(BH+CH)²>=0
2BH²+2CH²-a²>=0
ns avons:BH²=c²-h² CH²=b²-h²
on remplaçant:4h²

Oups desolé majdouline( poste your exercise)

bJr.....
xd...1 minute
dsl de vous faire attendre...on continue encore avec la géométrie
problème proposé:
soit ABC un triangle isocele en A....la bissectrice de de l'angle ABC coupe [AC]en D tel que:BC=AD+BD....
trouver la mesure de l'angle BAC
good luck

bJr....
dsl ....je crois que vous aurez besoin de la relation suivante:
sinA.cosB=1/2*[sin(A+B)+sin(A-B)]
donc je vous donne encore plus de temps...mais qui sait vous pouvez trouver une solution sans utiliser cette relation!!!!!

Bonjour
On doit continuer. voilà un exercice:

bonjour .

soit k app à IN - {0,1} .

puisque , 0 < k(k-1) =< k^2 alors on a : 1/k^2 < 1/k(k-1) .

ce qui veut dire : 1/k^2 < 1/k-1 - 1/k .

donc par sommation de 2 à n on trouve :

1/2^2 + 1/3^2 + ..... + 1/n^2 =< 1 - 1/n .

c'est à dire : 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ..... + 1/n^2 =< 2 - 1/n cqfd .

@ + .

oué c ça Galois94 ....ou bien avec la récurrence ....on demontre que c vrai pour n=1 et n=2
et puis on suppose que c vrai pour n et on démontre que c vrai pour n+1...c simple...il existe plusieurs méthodes

solution du problème:
posons:



---------------------------------------------------------------------------------------

on sait que sin(pi-x)=sinx alors:

et puisque AD+DB=BC :
(1)
-----------------------------------------------------------------------------------
considérons H le projeté orthogonal de A sur [BC].------>H le milieu de [BC].....

problème proposé:
résoudre dans IR l'équation suivante:

P.S.[t] est la partie entière de t....
ENJOY

C'est super facile, allez les gars ...

slt^^ majdouline j vois pas l image><.

ok ziko...voici l'exo ...résoudre dans IR:
x=2[sqrt{x-2}]+3

bonsoir :

on a : D = [2,+00[ .

pour x app à D on a : [V(x-2)] = (x-3)/2 .

or , [V(x-2)] app à IN ==> (x-3)/2 = k ==> x = 2k+3 où k app à IN .

et par suite on aura : [V(2k+1)] = k .

autrement dit , k =< V(2k+1) < k+1 .

ie k^2 - 2k-1 =< 0 et k^2 > 0 .

ie (k-1)^2 =< 2 et k app à IN - {0} .

ie |k -1| =< V2 et k app à IN - {0} .

ie k = 1 ou k = 2 .

donc , S = {5;7} .

@ + .

bonne solution Galois94 ...c'est à toi mnt!!!!

dsl explique moi comment il as trouvé " k^2 - 2k-1 =< 0 "

bonsoir marouan777 .


on a : a =< x =< b <==> a =< x et x =< b .


or , k=<V(2k+1) < k+1 <==> k =< V(2k+1) et V(2k+1) < k+1 .

<==> k^2 =< 2k+1 et 2k+1 < (k+1)^2 <==> ..........


je crois que c'est claire maintenant marouan .

@ + .

bonsoir .

soit f une fonction définie sur IR et vérifiant :

f(x+2) = f(x-1).f(x+5) , pour tout x dans IR .

Montrer que f est périodique .

@ + .

solution du probleme:(pas sure)
1)-définition:
soit f une fonction
f est dite périodique si pour tout x de Df on a : x+p£Df
tel que: f(x)=f(x+p)
--------------------------------------------------------------
ma solution(sauf erreur)se base sur le changement de variable:
on a f(x+2)=f(x-1).f(x+5)
posons x+2=X...on obtient alors:
f(X)=f(X-3).f(X+3)
f(x)=f(x-3).f(x+3) (1)
-------------------------------------------------------------------
posons maintenant x=X-3
--->f(X-3)=f(X-6).f(X)
f(x-3)=f(x).f(x-6) (2)
----------------------------------------------------
on a :f(x)=f(x-3).f(x+3)
posons x=X+3
f(X+3)=f(X).f(X+6)
f(x+3)=f(x).f(x+6) (3)
-------------------------------------------------------------------
si f(x-3) et f(x-3) sont non nuls:
alors f(x) et non nulle aussi car :f(x)=f(x-3).f(x+3)
multiplions (1) par (2):
f(x).f(x-3)=f(x-3).f(x+3).f(x).f(x-6)
alors:f(x+3).f(x-6)=1
f(x-6)=1/f(x+3)
<=>f(x-9)=1/f(x) (a)
-----------------------------------------------------------------------------
multiplions mnt (1) par (3):
f(x).f(x+3)=f(x-3).f(x+3).f(x).f(x+6)
alors f(x-3).f(x+6)=1
f(x+6)=1/f(x-3)
f(x+9)=1/f(x) (b)
------------------------------------------------
de (a) et (b) on a :
f(x-9)=f(x+9)
f(x)=f(x+18)
on a Df=IR
alors x+18£Df
et on a : f(x+18)=f(x)
alors f est périodique
-----------------------------------------------
maintenant si f(x-3) ou f(x+3) sont nuls...
on a :f(x)=f(x-3).f(x+3)
alors f(x)=0
d'où f(x+p)=0
f(x+p)=f(x)
pour tout p£IR --->p£Df
alors f est périodique
-----------------------------------------------------
dans tous les cas on a :f est périodique

bonjour .

c'est ça l'idée majdouline , mais regarde l'égalité ( 3 ).

on a : f(x+3) = f(x).f(x+6) et non pas f(x).f(x-6) !!!!! .

@ + .

merci bien galois94 pour votre indication erreur d'inattention j vais la corriger immediatement

bonjour :

il ya tjs une erreur majdouline , essaye de la trouver la période n'est pas : 12 .

@ + .