***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

maintenant je crois que c 18....

bonjour .

non majdouline la période n'est pas 6 .

révise bien ta démonstration je suis sûr que tu arrivera .

@ + .
.

j crois que c ok maintenant..c rectifié(erreur de calcul).alors je poste un nouvel exo.....une simple inégalité....
problème proposé:
soient a b et c des réels distincts ..montrer que:

bonsoir

solution du problème:
2a²b²≤a⁴+b⁴
2c²d²≤c⁴+d⁴
en sommant:
2a²b²+2c²d²≤a⁴+b⁴+c⁴+d⁴
alors :2a²b²+2c²d²≤4abcd
<=>a²b²+c²d²≤2abcd
<=>(ab-cd)²≤0
un carré est tjs positif alors :(ab-cd)²=0-
-->ab=cd (1)
-----------------------------------------------------------------------------
2a²c²≤a⁴+c⁴
2b²d²≤b⁴+d⁴
2a²c²+2b²d²≤a⁴+b⁴+c⁴+d⁴
<=>a²c²+b²d²≤2abcd
<=>(ac-bd)²≤0------->(ac-bd)²=0
------>ac=bd (2)
de (1) et (2) on a :ab=cd et ac=bd
alors : ab+ac=cd+db d'où a(b+c)=d(b+c)----->a=d
on a :ab=cd et a=d alors b=c
et on a :a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd
alors 2a⁴+2c⁴=4a²c²
<=>a⁴+c⁴=2a²c²
<=>(a²-c²)=0----->a=c
on a b=c et a=d et a=c
alors a=b=c=d

Allez majdouline poste ton exercice.

(Mais si b+c=0 et b ou c =0 cela va créer quelques problèmes .
Donc je pense que a,b,c,d des réels strictement positifs.)

je pense que le probleme de majdoulin n'est pas correcte,
(a/a-b)² >1 est bien evident , sachant que a,b,c des reels positives.

marouan777 a écrit:

je pense que le probleme de majdoulin n'est pas correcte,
(a/(a-b))² >1est bien evident , sachant que a,b,c des reels positives.

essai avec 0≤a<b

La volonté a écrit:

Allez majdouline poste ton exercice.

(Mais si b+c=0 et b ou c =0 cela va créer quelques problèmes .
Donc je pense que a,b,c,d des réels strictement positifs.)

j comprends pas ce que tu veux dire ....
b+c=0 alors b=-c...mais g pas utilisé ça dans ma demo
a b c et d ne sont pas forcement positifs ...ils peuvent etre négatifs..regarde l'ennoncé de l'exo il s'agit de réels...

marouan777 a écrit:

je pense que le probleme de majdoulin n'est pas correcte,
(a/a-b)² >1 est bien evident , sachant que a,b,c des reels positives.

mon probleme n'est pas correct?????...si on demontre qlq chose correctement(comme a fait abdellah) alors ça doit etre correct!!!!!c bien evidents que (a/a-b)² >1 ??????????????démontre le alors.....ne dites pas du n'importe quoi svp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

majdouline a écrit:

La volonté a écrit:

Allez majdouline poste ton exercice.

(Mais si b+c=0 et b ou c =0 cela va créer quelques problèmes .
Donc je pense que a,b,c,d des réels strictement positifs.)

j comprends pas ce que tu veux dire ....
b+c=0 alors b=-c...mais g pas utilisé ça dans ma demo
a b c et d ne sont pas forcement positifs ...ils peuvent etre négatifs..regarde l'ennoncé de l'exo il s'agit de réels...

majdouline a écrit:

solution du problème:
2a²b²≤a⁴+b⁴
2c²d²≤c⁴+d⁴
en sommant:
2a²b²+2c²d²≤a⁴+b⁴+c⁴+d⁴
alors :2a²b²+2c²d²≤4abcd
<=>a²b²+c²d²≤2abcd
<=>(ab-cd)²≤0
un carré est tjs positif alors :(ab-cd)²=0-
-->ab=cd (1)
-----------------------------------------------------------------------------
2a²c²≤a⁴+c⁴
2b²d²≤b⁴+d⁴
2a²c²+2b²d²≤a⁴+b⁴+c⁴+d⁴
<=>a²c²+b²d²≤2abcd
<=>(ac-bd)²≤0------->(ac-bd)²=0
------>ac=bd (2)
de (1) et (2) on a :ab=cd et ac=bd
alors : ab+ac=cd+db d'où a(b+c)=d(b+c)----->a=d
on a :ab=cd et a=d alors b=c
et on a :a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd
alors 2a⁴+2c⁴=4a²c²
<=>a⁴+c⁴=2a²c²
<=>(a²-c²)=0----->a=c
on a b=c et a=d et a=c
alors a=b=c=d

Regarde bien ce qui en gras... (si b+c=0 tu n'as pas le droit de l'enlever
(je ne trouve pas une raison pourquoi cette émoticone )

ah la volonté je vois bien ce que tu voulais dire ....et c vrai...pour l'émotionne ...j'ai mes raisons....mais raisonnons un peu......si a b c et d ne sont pas positifs on aura alors.....
si b+c=0 alors b=-c ---->b^4=c^4
et on a :ac=bd alors a=-d------->a^4=d^4
et on a a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
alors 2a^4+2c^4=4a²c²
a^4+c^4=2a²c²-------->(a²-c²)=0
donc a=c ou a=-c
donc on a :a=-b=-c=d ou a=-b=c=-d
ce qui ne satisfait pas le but de l'exo...c'est pour cela que je ne voulais pas parler du cas où b+c=0
amicalement!!!!!!!!

donc j vous propose un joli simple exercice......
problème proposé:
prouver que si 3p+1 est un carré parfait alors p+1 est somme de trois carrés parfaits......

ENJOY

et alors pourquoi on passe par plusieurs etapes pour prouver des trucs clair, tu ne m'as pas bien compris, a mon avis, le problème vaut mieux si on on a " (a/a-b)²+(b/b-c)²+(c/c-a)²>2"

marouan777 a écrit:

et alors pourquoi on passe par plusieurs etapes pour prouver des trucs clair, tu ne m'as pas bien compris, a mon avis, le problème vaut mieux si on on a " (a/a-b)²+(b/b-c)²+(c/c-a)²>2"

mais on a a/(a-b)²>=1 c fauuuuuuuuuuuux....
c correct si a>=b suppose le contraire ...tu vas trouver autre chose
et puis l'inégalité (a/a-b)²+(b/b-c)²+(c/c-a)²>2 est fausse .....
ce qui est vrai c [a/(a-b)}²+(b/(b-c))²+(c/(c-a))²>=1
et il y a une infinité de triplets(a,b,c) pour lesquels l'égalité est vraie...tu vois ou pas???
et sache que V(a-b)²=a-b ou V(a-b)²=b-a

essai de me comprendre, cette enigalité est juste mais banal, si on prends par exemple a<b<c ==> (c/(c-a))²>1 meme chose si on prend classement, toujours l'un des terme est superieur a 1
on a : (a/a-b)²+(b/b-c)²+(c/c-a)²> (a-b/a-b)²+(b-c/b-c)²+(c-a/c-a)² =3 c'est juste ou non ??

marouan777 a écrit:

essai de me comprendre, cette enigalité est juste mais banal, si on prends par exemple a<b<c ==> (c/(c-a))²>1 meme chose si on prend classement, toujours l'un des terme est superieur a 1
on a : (a/a-b)²+(b/b-c)²+(c/c-a)²> (a-b/a-b)²+(b-c/b-c)²+(c-a/c-a)² =3 c'est juste ou non ??

c faux ...maintenant esperons que tu me comprendras:
prends le cas où a=1 b=3 c=7
(a/(a-b))²=[1/(1-3)]²=1/4---
[b/(b-c)]²=[3/(3-7)]²=9/16
[c/(c-a)]=[7/(7-1)]=49/36
en sommant:(a/a-b)²+(b/b-c)²+(c/c-a)²=1/4+9/16+49/36<3
le carré!!!!!!!!!!!!!!!

bonsoir :

supposons que : (3p+1) est un carré parfait où p app à IN .

donc , il existe k app à IN tel que : 3p+1 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k + 1 ou 3p+1 = (3k+2)^2 = 9k^2+12k+4 .

autrement dit , p = 3k^2 + 2k ou p = 3k^2 + 4k + 1 .

et par suite , p + 1 = k^2 + k^2 + (k+1)^2 ou p+1 = k^2 + (k+1)^2 + (k+1)^2 cqfd .

@ + .

majdouline a écrit:

mais on a a/(a-b)²>=1 c fauuuuuuuuuuuux....
c correct si a>=b suppose le contraire ...tu vas trouver autre chose
et puis l'inégalité (a/a-b)²+(b/b-c)²+(c/c-a)²>2 est fausse .....
ce qui est vrai c [a/(a-b)}²+(b/(b-c))²+(c/(c-a))²>=1
et il y a une infinité de triplets(a,b,c) pour lesquels l'égalité est vraie...tu vois ou pas???
et sache que V(a-b)²=a-b ou V(a-b)²=b-a

dsl pour l'intervention,mais ce qu'a dit marouan est juste !!!!
car,si a ,b et c sont des reels positifs on peut assumer que a > b alors (a/a-b)² > 1 , l inegalité devient banal.
@majdouline:fais un peu attention a ce genre de trucs,l inégalité est vraie pour tt a,b et c de IR^3

Figo a écrit:

majdouline a écrit:

mais on a a/(a-b)²>=1 c fauuuuuuuuuuuux....
c correct si a>=b suppose le contraire ...tu vas trouver autre chose
et puis l'inégalité (a/a-b)²+(b/b-c)²+(c/c-a)²>2 est fausse .....
ce qui est vrai c [a/(a-b)}²+(b/(b-c))²+(c/(c-a))²>=1
et il y a une infinité de triplets(a,b,c) pour lesquels l'égalité est vraie...tu vois ou pas???
et sache que V(a-b)²=a-b ou V(a-b)²=b-a

dsl pour l'intervention,mais ce qu'a dit marouan est juste !!!!
car,si a ,b et c sont des reels positifs on peut assumer que a > b alors (a/a-b)² > 1 , l inegalité devient banal.
@majdouline:fais un peu attention a ce genre de trucs,l inégalité est vraie pour tt a,b et c de IR^3

ce qu'a dit marwane est juste????????????????????
marwane a dit que sum(a/(a-b))²>3 c'est juste?????????????
mais c pas juste....en tt cas c'était une faute de ma part de dire que a b et c sont positifs ...je devais dire des reels....

majdouline a écrit:

ce qu'a dit marwane est juste????????????????????
marwane a dit que sum(a/(a-b))²>3 c'est juste?????????????
mais c pas juste....en tt cas c'était une faute de ma part de dire que a b et c sont positifs ...je devais dire des reels....
mais ce qu'a dit marwane dis n'est pas juste!!!!!!!!!!!!!!!!

oui,mais moi je parle de ça (et que tu n'as pas admis avant):

marouan777 a écrit:

essai de me comprendre, cette enigalité est juste mais banal, si on prends par exemple a<b<c ==> (c/(c-a))²>1 meme chose si on prend classement, toujours l'un des terme est superieur a 1

ta réponse en premier etait ainsi:

majdouline a écrit:

mais on a a/(a-b)²>=1 c fauuuuuuuuuuuux....
c correct si a>=b suppose le contraire ...tu vas trouver autre chose

ce qui est faux !
je sais que ce qu'il a ecris après est faux mais c'est pas tt ce qu'il a dit:et pour toi aussi tu dois reconnaitre ta faute (n'importe qu'elle soit)

j'ai pas compris la demonstration de "galois94"
il a pris p app a IN, pas toujours . et d'un autre coté j'ai pas compris "il existe k app à IN tel que : 3p+1 = (3k+1)^2"
galois, in peu plus d'explication s.vp.

bSr....
@galois94:tu devais prendre p de Z(on parle de l'arithmétique dans Z)...mais la solution reste la même...bonne solution GALOIS94 ......
C'est à toi de chercher un nouvel exo
je me suis interessé aux autres conversation et g pas vu ta solution jusqu'a mnt

SVP, expliquez moi pour quelle raison vous avez pris p de Z

bonsoir marouan777 .

** comme a dit majdouline , l'arithmétique n'as de sens que si on se place dans IN ou Z ,

c'est pourquoi on doit prendre p dans Z .

** pour l'existance de k , remarque que : (3p+1) n'est pas un multiple de 3 .

donc , du fait que (3p+1) est un carée parfait et non multiple de 3 on déduit l'existance d'un entier relatif k tel que :

3p+1 = (3k+1)^2 ou 3p+1 = (3k+2)^2 .

** la suite c'est du calcul .

@ + .