***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

bonsoir .

je propose l'exo suivant :

soient a , b , x et y quatres élèments de Z tels que :

a > b^2 et a^2x^2 + 2abxy + (b^2+1)y^2 < b^2+1 .

Montrer que : x = y = 0 .

@ + .

bJr....
à Glois94:tu as deja posté l'exo dans ce jeu...pas la peine de la repetition :
voilà :https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/grand-jeu-d-t-de-tc-premire-p115007.htm
cherche un autre exo....

bonjour .

je m'excuse d'avoir poster le même exo .

voilà un autre .

soit P un polynôme de degré : 2009 tel que , pour tout entier n avec 0 =< n =< 2009 on a : P(n) = n/(n+1) .

Calculer : P(2010) . ( on pourra utuliser le polynôme : Q(x) = (x+1)P(x) - x ) .

@ + .

bSr......
j'hésite un peu...mais voici ma solution(pas sure)...
solution du problème:
on a p(n)=n/(n+1)
et on a :Q(x) = (x+1)P(x) - x
alors Q(x) est de degrés 2010 puisque car P(x) est de degré 2009
donc Q(0)=Q(1)=Q(2)=.....=Q(n)=0
donc 0 1 2 3 jusqu'à n sont tous des racines.....
donc Q(x)=ax(x-1)(x-2).......(x-2009)
or Q(-1)=(-1+1)f(x)+1=0+1=1
alors Q(-1)=a*-1*-2*-3*........*-2010=a*1*2*3*.....*2010
d'où 1=a*1*2*3*.....*2010
donc 1/2*3*4*......*2010=a
donc Q(2010)=1
et on a :Q(x) = (x+1)P(x) - x
alors 1=2011.p(2010)-2010
2011=2011.p(2010)
d'où p(2010)=1
----------------------------------------------------------------------------------
j'attends donc une confirmation...

bonsoir .

exacte majdouline , à toi la balle .

@ + .

problème proposé:
sachant que a, b, c sont des réels positifs tels que: a + b + c ≥ abc
montrer que:a² + b² + c² ≥ abc
ENJOY

a² + b² + c² ≥ab+bc+ac.
dans le cas ou : a,b,c=<1==> ab+bc+ac>=abc
et dans le cas ou: a,b,c>1 on a : ab+bc+ac>a+b+c>abc.

bJr ....
à toi marwane...j savais que c'est de la trivialité cet exo là...mais j n'ai pas trouvé de bons exos à poster

Hii les amis(es) j'ai fai une solution et j'éspére qu'elle sera correcte.
on va faire la comparaison entre a+b+c et a²+b²+c²
alors voir l'image

bJr mounir ....
nn c faux Va≤a n'est pas tjs vraie...c vrai pour 1≤a
prend l'exemple de a=1/2 alors Va=1/V2.....dans ce cas là a≤Va
en tt cas la solution de marwane est correcte c'est à lui de poster un nouvel exo.....
@+

aah wéé c ppo tjrs

probleme: 10 ouvriers produisent 64 chaussures pendant 192 heurs.
combien de temps nous manque pour que 6 ouvriers produisent 30 chaussures .

[quote="majdouline"]bSr......
j'hésite un peu...mais voici ma solution(pas sure)...
solution du problème:
on a p(n)=n/(n+1)
et on a :Q(x) = (x+1)P(x) - x
alors Q(x) est de degrés 2010 puisque car P(x) est de degré 2009
donc Q(0)=Q(1)=Q(2)=.....=Q(n)=0
donc 0 1 2 3 jusqu'à n sont tous des racines.....
donc Q(x)=ax(x-1)(x-2).......(x-2009)
or Q(-1)=(-1+1)f(x)+1=0+1=1
alors Q(-1)=a*-1*-2*-3*........*-2010=a*1*2*3*.....*2010
d'où 1=a*1*2*3*.....*2010
donc 1/2*3*4*......*2010=a
donc Q(2010)=1
et on a :Q(x) = (x+1)P(x) - x
alors 1=2011.p(2010)-2010
2011=2011.p(2010)
d'où p(2010)=1
--------

je vous questionne si les deux Q(x) en rouge sont egaux pour tout x IR.
j'att tes points de vue.

marouan777 a écrit:

majdouline a écrit:

bSr......
j'hésite un peu...mais voici ma solution(pas sure)...
solution du problème:
on a p(n)=n/(n+1)
et on a :Q(x) = (x+1)P(x) - x
alors Q(x) est de degrés 2010 puisque car P(x) est de degré 2009
donc Q(0)=Q(1)=Q(2)=.....=Q(n)=0
donc 0 1 2 3 jusqu'à n sont tous des racines.....
donc Q(x)=ax(x-1)(x-2).......(x-2009)
or Q(-1)=(-1+1)f(x)+1=0+1=1
alors Q(-1)=a*-1*-2*-3*........*-2010=a*1*2*3*.....*2010
d'où 1=a*1*2*3*.....*2010
donc 1/2*3*4*......*2010=a
donc Q(2010)=1
et on a :Q(x) = (x+1)P(x) - x
alors 1=2011.p(2010)-2010
2011=2011.p(2010)
d'où p(2010)=1

--------

je vous questionne si les deux Q(x) en rouge sont egaux pour tout x IR.
j'att tes points de vue.

nn pas pour tout x de IR...relie bien l'ennoncé de l'exo...il s'agit de pour tout x entier
mais marwane tu es en train d'interrompre le jeu...c''est un ancien exo pour lequel une solution correcte est déja postée...pour le probleme des ouvreirs que tu viens de poster est un probleme si faciiiiiile

solution du problème:
on a: 10 ouvr. produisent 64 chaus. par 192 j
on calcule la moyenne de la production des chaussures des 10 ouvriers
10 ouvr.------->m=64chaus/192j=1chauss/3j (1 chaussure par 3jours)
on multiple le tout par 3/5 pour obtenir la moyenne de la production de 6ouvriers
10*3/5 ouvr.------------>m=1chauss./3j*3/5
----> 6 ouvr.------->m=1chauss/5j=1x30chauss/5x30j=30chauss/150j
d'où 6 ouvriers produisent30 chaussures par 150 jours
-----------------------------------------------------------------------------

bonjour

quantité de production par rapport aux ouvriers:
10--->64
6 --->38,4

38,4 est le nombre des chaussures produits par 6 ouvrier dans une période de 192 heurs
calculons la période pour produire 30 chaussures par 6 ouvriers:

la quantité de production par rapport au temps:
192--->38,4
150 ---> 30

alors il nous faut 150 heurs pour produire 30 chaussures par 6 ouvriers.

je crois que c'est la bonne réponse!

oué c la bonne réponse...en tt cas c'est un exo de collégiens ...moi je n'ai pas d'exos à poster.... alors je te propose soufiane de nous chercher un exo....

Problème proposé:

Quel est le rang du chiffre 1 du nombre 1430 dès sa première apparition dans la série de chiffres suivante de gauche à droite : 122333444455555666666777777788888888 … 142914291430 sachant que chaque nombre se répète autant de fois que sa valeur?

P.S.je posterai la solution à 22h...
@

je pense le rang : 3582446.

BsR marwane ...
le résultat trouvé est correct...postes une solution complète!!!!!!sinon j vais la poster à 22h

bonsoir marouan .

on a ; Q(x) = (x+1)P(x) - x ; pour tout x dans IR .

donc ; pour tout n app à {0,1, ..... ,2009} on a : Q(n) = 0 .

d'où , Q(x) = 0 admet 2010 racines .

autrement dit , Q(x) = a.x.(x-1)(x-2) ...... (x-2010) pout tout x dans IR .

je crois que j'ai répondu à ta quéstion .

@ + .

Galois 94 a écrit:

bonsoir marouan .

on a ; Q(x) = (x+1)P(x) - x ; pour tout x dans IR .

donc ; pour tout n app à {0,1, ..... ,2009} on a : Q(n) = 0 .

d'où , Q(x) = 0 admet 2010 racines .

autrement dit , Q(x) = a.x.(x-1)(x-2) ...... (x-2010) pout tout x dans IR .

je crois que j'ai répondu à ta quéstion .

@ + .

j'ai pas compris pour quelle raison admet tu as?

donc je poste la solution complete....
solution du problème proposé:
de 1 à 9 le nombre de chiffre est la somme 1+2+3+...+9=45
de 10 à 99 le nombre de chiffres 2(10+11+12+.....+99)=2[(90(10+99)]/2=90(10+99)=9810
(on n a multiplié par 2 car chaque nombre contient deux chiffres de 10 jusqu'à 99)
de 100 à 999 le nombre de chiffres est la somme 3(100+101+....+999)=3[900(100+999)]/2=1483650
(on n a multiplié par 3 car chaque nombre contient trois chiffres de 10 jusqu'à 99)
de 1000 à 1429 : le nombre de chiffres est :4[430(1000+1429)]/2=2088940
(on n a multiplié par 4 car chaque nombre contient 4 chiffres de 1000 à 1429)
------------------------------------------------------------------------
maintenant on somme nos résultats et on ajoute 1 on trouve bien le resultat voulu :
45+9810+1483650+2088940+1=3582446