***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

tout à fais juste!
je crois que c'est à toi Majdouline

bonsoir .

j'ai pas compris ta quéstion marouan ?? .

explique toi !!!!!!!!!!!!!!!!! .

@ + .

pour quelle raison admet tu : Q(2009) = 0

bonsoir .

on a : Q(x) = (x+1)P(x) - x .

donc , Q(2009) = 2010.(2009/2010) - 2009 = 0 .

est ce que c'est ça ta quéstion ?? .

@ + .

aaaaaah je me suis trompé frero, vraimnt dsl
je veux dire: Q(2010) = 0

bonsoir .

on a : Q(2010) = 1.2.3......2010 / 1.2.3.......2010 = 1 .

je crois que j'ai compris ce que tu voulais dire :

on peut pas remplacer x par : 2010 dans l'expression Q(x) = (x+1)P(x)-x .

car : P(n) = nl(n+1) est valable uniquememt pour n app à {0,1,2,.....,2009} .

je crois que c'est claire maintenant marouan .

@ + .

tu m'as bien compris . alors expliquez moi comment tu as trouver que:
Q(2010) = 1.2.3......2010 / 1.2.3.......2010 = 1
P(n) = nl(n+1) est valable uniquememt pour n app à {0,1,2,.....,2009} .
donc p(-1)#n/n+1 ==> Q(x)= (x+1)p(x)-x # Q(x)=ax(x-1)....(x-2009) pour x=-1
alors on ne peux pas dire que 1= a*1*2*3...2010.

problème proposé:
n étant donné un entier strictement positif:

ENJOY

bonjour .

on pose : A = 1/n + 1/n+1 + 1/n+2 = 3n^2 + 6n + 2 / n(n+1)(n+2) .

on sait que : x/y est décimal ssi la fraction x/y est irréductible et la décomposition du dénominateur en produit de facteurs premier ne contient que de 2 et des 5 .

or , pgdc( N ; D ) = 1 où N = le numérateur de A et D = le dénominateur de A .

ce qui veut dire que la fraction A est irréductible .

mais le dénominateur D est un multiple de 3 ( produit de 3 nombres consécutifs de IN ) .

ce qui prouve que : A n'est pas décimal .

@ + .

slt
est ce que tu peux expliquer pourquoi pgdc(N;D)=1

bonjour .

il suffit de faire les dévisions succéssives de N par D , et tu trouvera à la fin que le dérnier reste non nul est 1 .

d'où , la conclusion .

@ + .

bJr....
à Galois94:les devisions successives suffisent pour montrer que pgcd(D;N)=1
alosr Galois94...fais le et on va voir....

slt
galois 94 avait raison quand il a l'idée d'utiliser l'algorithme d'Euclide pour démontrer que N et D sont premiers entre eux mais est ce qu'il peut faire la chose

...

smash a écrit:

slt
galois 94 avait raison quand il a l'idée d'utiliser l'algorithme d'Euclide pour démontrer que N et D sont premiers entre eux mais est ce qu'il peut faire la chose

nous dmande a "galois" de nous faire l'algorithme d'Euclide, si il a arriveé avec succé, la demonnstration sera juste.

oué Galois94 doit tout montrer.....

8=6*1+2
6=2*3 alors pgcd(8,6)=2

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je ne sais pas comment galois a arrivé d'utilisé l'algorithme , mais bon nous t'attendons "galois"

bonjour .

je parle de l'algorithme d'euclide .

je donne un exemple simple , Montrons que : pgcd(8;15) = 1 .

on a : 15 = 1.7 +8 .

8 = 1.7+1 .

donc on déduit que : 1 = 8-7 = 8 - (15 - 8_) = 2.8 - 15 .

autrement dit , 2.8 - 15 = 1 ==> pgcd( 15 ,8 ) = 1 ;

je peux faire la démonstration pour N et D si vous voulez

@ + .

oué Galois...comme a dit marwane ...fait nous montrer comment tu es arrivé à faire la division eucledienne de N sur D...si tu le fais exacte ta solution est comptée correcte

bonjour .

je vais le faire majdouline après 17 h .

mais je veux bien voir ta méthode après .

@ + .

bonjour .

on pose : d =pcgd(D;N) = pcgd(n^3+3n^2+2n ; 3n^2+6n+2) .

donc on a : d/D et d/N ==> d/3D-n.N = 3n^2+4n .

d'autre part , d/N et d/3n^2+4n ==> d/N - 3n^2+4n = 2n+2 .

et comme d/3n^2+4n et d/2n+2 alors d/2(3n^2+4n) - 3n(2n+2) = 2n .

il vient alors : d/2n+2 - 2n = 2 .

donc , d app à {1,2} .

j'ai dû faire une erreur toute à l'heure car j'avais trouvé : d/1 !!!!!!!!!!!!!!! .

** si n est impair alors d = 1 ( car : D est impair et N est pair ) .

** si n est pair alors d = 2 ( car : D est pair et N est pair ) .

@ + .

donc d=1 ou d=2...ce qui signifie que N et D ne sont pas toujours premiers entre eux .....et puis où est le division euclidienne dont vous nous avez parlé?!!!!!!!!!!!!!!!!!

bonjour .

ça donne le même résultat majdouline , il s'agit des divisions successives de D sur N .

tu suit le même principe que l'exemple que j'ai donné ci dessus .

oui , d = 1 ou d = 2 , c'est pourquoi j'ai dit qu'il y'avais une erreur !!!!!!!!!!!!!!!!! .

@ + .