Préparations aux olympiades de tronc commun (2009-2010)

good mai c fau matatkhrjch 5/4 sinon methode juste

jpasse un autre ex:
(x-1)f(x+1)-(x+2)f(x)=0
on a f(2)=6
calculf(5/2)

Mehdi jvoudrais savoir si tu es en tron commun ou sm1 car tu travaille avec des methode 6eme

Salut amigo-6:
Pour la deuxième valeur de -5/4, j'ai indiqué en haut qu'on peut l'enlever.
Pour ce qui est de mon niveau , je suis en première SM, c'est juste que je suis un peu jeune par rapport à mon âge...
Tu aurais pu le constater car je passe des olympiades de première !

samix a écrit:

Notons un point E tel que (AO) _|_(DE) et F point d'intersection de (CO) et (BD) et O le centre du cercle circonscrit.
i)Montrons que <AOB=90°
AOB=2ACB=2(45°-x)=90-2x
COB=2CAB=2x
AOB=AOB+COB = 90°
ii) Montrons <BOC=60°
On a <AOB=90° donc DAE =45° et on a (AO) _|_(DE) donc ADE=45°
D'où (DE)_|_ (AO) et (DF)//(AO) et (BF)_|_(CO)
D'après Thales : CF=FO D'où BOC est un triangle isocele en B d'où BOC est un triangle équilatéral ( car OC=OB)
Donc <BOC=60°
Conclusion : x= <BAC = (<BOC)/2=60°/2=30°
Sauf erreur

nmo a écrit:

Dijkschneier a écrit:

Avec un peu de retard, mais elle est là quand même :
Solution au problème :
ADN et ADC sont semblables, et ADM et ABD sont de même semblables.
Donc : et (1)
On en déduit en particulier que AD²=AN.AC et AD²=AM.AB.
Donc : AD^4 = AB.AC.AN.AM
Il reste donc à montrer que AN.AM = AD.AP.
ABC étant un triangle, on a A+B+C=180 en tant qu'angles.
De fait, MDN+A=180, et par suite, le quadrilatère ANDM est inscriptible.
D'après le théorème de Ptolémée appliqué sur ce quadrilatère, on a AD.MN=AN.MD+AM.ND
Mais d'après (1), on a : et
Donc, en continuant sur Ptolémée, on a :
.
Il reste donc à montrer que .
Maintenant, ANM et ABC sont semblables. Par suite, .
Et APN et ABD sont semblables. Par suite, .
Par conséquent, . CQFD.

Très bien, une solution exellente, voire élégante.

Je pense qu'on peut changer tout le passage de Ptolémé par: "AMP et ADN sont semblables d'où AM/AD=AP/AN d'où AN.AM = AD.AP"
pour que la solution soit bien élégante..

legend-crush a écrit:

nmo a écrit:

Inutile d'enterrer ce sujet, voici un exercice, amusez vous à le faire:
Résolvez aussi en IN² ce système:
.
Bonne chance.

salut
ne pas oublier que 51=17*3
donc il ya encore 2 autres cas à étudier

ah oui, j'ai pas fait attention merci