Préparations aux olympiades de tronc commun (2009-2010)

J'attend ta réponse houssam110.

Pour vous, un exercice de l'année dernière:
Déterminez n,m,p de l'ensmble N tels que
m+n=p et mn=p+1.
Bonne chance.

Celui qui a répondu peut poster un exercice.

Jl'est faite avec une méthode plutot bizzare ^^ mais c'est la plus simple qui m'est apparu :
enfin bon !!
posons l'inéquation

m+n+1>=mn
m+1 >= n(m-1)
On cherche le cas d'égliter
donc on remarque que si m=0 ou m=1 il n'y a pas d'égalité
maintenant si n = 4
m+1>=4m-1
m=<2/3
dans l'égalité m=2/3 ce qui n'est pas possible
et on déduit facilement que plus n sera grande plus le nombre sera petit et puisque m et un entié et que le seul entié plus petit que 2/3 et 0 et que m=0 est impossible donc :
n<4 alrs : n<=3
on remarque aussi assez facilement que pour n=0 ou n=1 il n'y a pas d'égalité et puisque n est un entié donc :
n=2 ou n=3 ^^
on test les deux cas et on trouvera m=3 et n=2 ( ce qui est logique par simétrie des rôles )
donc :
m=3 ; n=2 ; p= 5
ou : m=2;n=3 , p=5

Bon bein voila mon exo , ( c'est un exo qui m'avait poser probléme avant vu que j'avais pas su l'aborder ) :

on a L et l ; la longueur et la largeur consécutives d'un rectangle , dont le périmetre est 16 ; determiner L et l pour que la surface de ce rectangle soit la plus grande possible ^^
Enjoy

Bonjour tout le monde,
2(l+L)=16
l=8-L
S=L*l
S=L(8-L)
S(L)=-L²+8L
d'après les variation de la fonction on trouve que (4,16) est la valeur maximale.
alors L=l=4 .

Oui c'est sa a toi de poster ^^

voilà un exo pour les TCs :
x et y deux nombre réels strictement positifs et vérifiant : x²+y²=6xy et x>y
Quelle est la valeur de (x+y)/(x-y) ?

ona x²+y²=6xy
x²+2xy+y²=8xy
et x²-2xy+y²=4xy
alors (x+y)²=8xy
et (x-y)²=4xy
et on a x>y alors x-y>0
et x , y >0 alors xy>0
alors x-y=2Vxy
et ona x+y>0
alors x+y=2V2xy
(x+y)/(x-y) = V2

(V=jadr)

sweet-mounir a écrit:

ona x²+y²=6xy
x²+2xy+y²=8xy
et x²-2xy+y²=4xy
alors (x+y)²=8xy
et (x-y)²=4xy
et on a x>y alors x-y>0
et x , y >0 alors xy>0
alors x-y=2Vxy
et ona x+y>0
alors x+y=2V2xy
(x+y)/(x-y) = V2

(V=jadr)

le résultat est correct mé tu px le trouver juste d'après ce qui est en gras et les donnés sans ce qui est dessous.
à part, t'es en TC?

bah wéé
nn moii je suiii en 1ére sm

Salùt !

x² + y² = 6xy <=> x² + y² - 2xy = 4xy <=> (x - y)² = 4xy
x² + y² = 6xy <=> x² + y² + 2xy = 8xy <=> (x + y)² = 8xy
d'Où le resultat : (x + y)²/(x - y)²=2
Dsl j'ais pas vu Vos Messages l_Soufiane_l et Sweet-mounir.

A+!

sweet-mounir a écrit:

bah wéé
nn moii je suiii en 1ére sm

l_Soufiane_l a écrit:

voilà un exo pour les TCs :
x et y deux nombre réels strictement positifs et vérifiant : x²+y²=6xy et x>y
Quelle est la valeur de (x+y)/(x-y) ?

Ravi ^^ mé "la lecture de l'énoncé est la première étape de la résolution"

Ayoub M-H a écrit:

l_Soufiane_l a écrit:

voilà un exo pour les TCs :
x et y deux nombre réels strictement positifs et vérifiant : x²+y²=6xy et x>y
Quelle est la valeur de (x+y)/(x-y) ?

Salùt !
x² + y² = 6xy <=> x² + y² - 2xy = 4xy <=> (x - y)² = 4xy
x² + y² = 6xy <=> x² + y² + 2xy = 8xy <=> (x + y)² = 8xy
d'Où le résultat : (x + y)²/(x - y)² = 2

A+!

c'est la même solution de sweet-mounir, alors pas la peine de la répéter et merci

bah dssl

pas mal ^^
aller maintenant c'est à toi, sweet-mounir, de poster un exo =)

okey
a,b,c,d,e sont des nombres réels positivee
prouve que a²+b²+c²+c²+e²>= a(b+c+d+e)

On a:
(1/2a-b)²>=0
1/4a²-ab+b²>=0
D'où : 1/4a²+b² >=ab
On fait la même chose pour b c d et e
1/4a²+c² >=ac
1/4a²+d² >=ad
1/4a²+e² >=ae

On additionne le tout
1/4a²+b²+1/4a²+c²+1/4a²+d²+1/4a²+e² >=ab+ac+ad+ae
Puisque 1/4a²+1/4a²+1/4a²+1/4²=a²
a²+b²+c²+d²+e² >= a(b+c+d+e)
Sauf si il y a une faute

Bonjour on a : ^^

a²+b²+c²+d²+e²>= a(b+c+d+e)
par symétrie des rôles on peut écrire :
a²+b²+c²+d²+e²>= b(a+c+d+e)
a²+b²+c²+d²+e²>= c(b+a+d+e)
a²+b²+c²+d²+e²>= d(b+c+a+e)
a²+b²+c²+d²+e²>= e(b+c+d+a)
en additionant les 5 inégalité on aura :
5 ( a²+b²+c²+d²+e²) >=2(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce +de )
ce qui est toujours juste ^^ car : (a²+b²+c²+d²+e²) >= (ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de )/2

donc ce qu'on a supposer au début est just :

a²+b²+c²+d²+e²>= a(b+c+d+e)
Sauf erreur bien sûr ^^

soumitous a écrit:

On a:
(1/2a-b)²>=0
1/4a²-ab+b²>=0
D'où : 1/4a²+b² >=ab
On fait la même chose pour b c d et e
1/4a²+c² >=ac
1/4a²+d² >=ad
1/4a²+e² >=ae

On additionne le tout
1/4a²+b²+1/4a²+c²+1/4a²+d²+1/4a²+e² >=ab+ac+ad+ae
Puisque 1/4a²+1/4a²+1/4a²+1/4a²=a²
a²+b²+c²+d²+e² >= a(b+c+d+e)
Sauf si il y a une faute

Slt je pense que ce qui est en rouge est faux :

1/4a²+1/4a²+1/4a²+1/4a²=1/a² et non pas a²

Sinon tu pourrais remplacer ton inéquation par :
(a/2-b)²>=0

mais non c'est juste c'est (1/4)a² et non pas 1/(4a²)

Xd t'aurai pu écrire a/2 c'est plus facil a comprendre ... enfin bon !!

hh désolé :p j'ai pris l'habitude de l'écrire à la main comme ça

Ok poste ; ta solution est plus facile que la mienne ^^ ( pas d'inéquations stp )

thk's :p