Préparations aux olympiades de tronc commun (2009-2010)

Mercii bq nmoo et masterrrr !!

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

On attend de vos confirmations nmo.

Pour moi, c'est la réponse de master qui est plus organisé.
Je te félicite pour l'éffort, mais il faut que tu commences des données pour arriver à ce qu'il faut démontrer.
Amicalement.

J'ai fais deux methodes.. l'une à partir des donées, et l'autre une petite recurence.. donc bon.
Amicalement.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

On attend de vos confirmations nmo.

Pour moi, c'est la réponse de master qui est plus organisé.
Je te félicite pour l'éffort, mais il faut que tu commences des données pour arriver à ce qu'il faut démontrer.
Amicalement.

J'ai fais deux methodes.. l'une à partir des donées, et l'autre une petite recurence.. donc bon.
Amicalement.

En mathématiques, ce que tu as utilisé c'est l'absurde.
La récurrence est autre chose.

Je réponds:
On sait que .
Donc .
Donc .
On veut déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle appartient à IN.
Pour cela, on pose tel que a est un entier.
Donc .
Donc .
Donc .
On sait que 2>=1.
Donc 2n>=n.
Donc 2n+1>=n+1.
Les diviseurs de 6a² sont 1, 2, 3, 6, et a.
On traite ainsi les cas suivants:
Le premier cas: n+1=1 et 2n+1=6a².
On a n+1=1.
Donc n=0.
Une contradiction avec n>=2.
Le deuxième cas: n+1=6a² et 2n+1=1.
On a 2n+1=1.
Donc 2n=0.
Donc n=0.
Une contradiction avec n>=2.
Le troisième cas: n+1=2 et 2n+1=3a².
On a n+1=2.
Donc n=1.
Une contradiction avec n>=2.
Le quatrième cas n+1=3a² et 2n+1=2.
On a 2n+1=2.
Donc 2n=1.
Ainsi 1 est multiple de 2.
Ce qui est faux.
Le cinquième cas: n+1=3 et 2n+1=2a².
On a n+1=3.
Donc n=2.
On a 2n+1=2a².
Donc 2*2+1=2a².
Donc 4+1=2a².
Donc 5=2a².
Donc 5 est multiple de 2.
Ce qui est faux.
Le sisième cas: n+1=2a² et 2n+1=3.
On a 2n+1=3.
Donc 2n=2.
Donc n=1.
Une contradiction avec n>=2.
Le septième cas: n+1=a et 2n+1=6a.
La différence de ces équations donne 2n+1-(n+1)=6a-a.
Donc 2n-n+1-1=5a.
Donc n=5a.
On a n+1=a.
Donc 5a+1=a.
Donc 4a+1=0.
Donc 4a=-1.
Une contradiction avec a un naturel positif.
Le huitième cas: n+1=2a et 2n+1=3a.
La différence de ces équations donne 2n+1-(n+1)=3a-2a.
Donc n=a.
On a n+1=2a.
Donc n+1=2n.
Donc n=1.
Une contradiction avec n>=2.
On ne pourra faire les autres cas car 2n+1>=n+1.
Ainsi que 6a>=a et 3a>=2a.
A toi master de me jujer cette réponse.

slt nmo ^^ :
ta reponse je pense incompléte car t'a pas etudier tt les cas !
: 6a² a eu d'autre diviseur pas que 1,2,3,6,a ! , car dans ce cas ta juger que a est un nombre premier !!!!! .
meme bravo !!!

=>
Pour que:
Il faut que: (n+1)/3=(2n+1)/2=a (a²>=9)
=> n=-1/4 ==> absurde (n>=2)
Ou bien: (n+1)/2=(2n+1)/3 <=> n=1 ==> absurde.
Ou bien: (n+1)/6=2n+1 <=> n=-5/11 ==> absurde.
Ou bien: n+1=(2n+1)/6 <=> n=-5/4 ==> absurde.
Ou bien: (n+1)(2n+1)=6^3=216
Au moins il faut que: n+1=1 <=> n=0 ==> absurde car:(n>=2).
D'ou le résultat.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

L'exercise courant:
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB>AC.
Et (C) est son cercle circonscrit.
La mediane du triangle ABC passant par A coupe (BC) en M et (C) en A et N.
La bissectrice de l'angle BAC coupe (C) en A et P.
La hauteur de ABC, issue de A coupe (C) en A et S.
Prouvez que [AP) est la bissectrice de l'angle MAS.
Bonne chance.

Il me faut du temps pour formuler la réponse.
Je vais l'écrire prochainement.
Je vais vous proposer un exercice dans mon peochain message.

Après faire un bel dessin,
Voici la solution que je vous ai promet:
On a la mediane du triangle ABC passant par A coupe (BC) en M.
Donc M est le mileu de (BC).
Donc M est le centre du cercle circonscrit à ABC.
On a A et P deux points appartenant à (C).
Donc MA=MP.
Il vient que le triangle MAP est isocèle en M.
Donc MAP=MPA. (angles)==>(1)
D'autre part, on a ABC un triangle rectangle en A.
Donc CAB=90°. (angle)
Et on a AP est la bissectrice de l'angle BAC.
Donc CAP=45°. (angle)
On déduit que CBA=45°. (angle)
(car CBA et CAP sont deux angles qui limitent le même arc [CP])
On a B et P deux points appartenant à (C).
Donc MB=MP.
Il vient que le triangle MBP est isocèle en M.
Donc MBP=MPB. (angles)
Donc MPB=45°. (angle)
Ainsi, on trouve BMP=90°.
Donc (MP) est perpendiculaire en (BC).
Et puisque (AS) est perpendiculaire à (BC).
Enfin (MP) est parallèle à (AS).
Donc MPA=PAS. (angles)==>(2)
De 1 et 2, on conclut que MAP=PAS. (angleS)
Donc AP est la bissectrice de l'angle MAS.
Sauf faute de frappe.

[quote="nmo"][quote="nmo"]

M.Marjani a écrit:

L'exercise courant: BJR

Bien joué, j'ai pas pris de temps vraiment pour l'EX.
J'attend les remarques de Mr Master sur ma methode.
B.C.

Afin d'accélérer ce jeu, voici un exercice:
Trouvez tous les fonctions définies de vers .
Et qui réalisent .
Bonne chance.

M.Marjani a écrit:

=>
Pour que:
Il faut que: (n+1)/3=(2n+1)/2=a (a²>=9)
=> n=-1/4 ==> absurde (n>=2)
Ou bien: (n+1)/2=(2n+1)/3 <=> n=1 ==> absurde.
Ou bien: (n+1)/6=2n+1 <=> n=-5/11 ==> absurde.
Ou bien: n+1=(2n+1)/6 <=> n=-5/4 ==> absurde.
Ou bien: (n+1)(2n+1)=6^3=216
Au moins il faut que: n+1=1 <=> n=0 ==> absurde car:(n>=2).
D'ou le résultat.

En fait cela revient à ma methode.
J'invite master à donner son avis.

nmo a écrit:

Afin d'accélérer ce jeu, voici un exercice:
Trouvez tous les fonctions définies sur .
Et qui réalisent .
Bonne chance.

Posons x=a-b. L'équation devient :
b étant variable, on peut poser b=x. Ainsi :
De fait, f(x)=0 et f(x)=1 sont les seules fonctions vérifiant l'équation.
Inversement, f(x)=0 et f(x)=1 sont bien des solutions à l'équation.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

=>
Pour que:
Il faut que: (n+1)/3=(2n+1)/2=a (a²>=9)
=> n=-1/4 ==> absurde (n>=2)
Ou bien: (n+1)/2=(2n+1)/3 <=> n=1 ==> absurde.
Ou bien: (n+1)/6=2n+1 <=> n=-5/11 ==> absurde.
Ou bien: n+1=(2n+1)/6 <=> n=-5/4 ==> absurde.
Ou bien: (n+1)(2n+1)=6^3=216
Au moins il faut que: n+1=1 <=> n=0 ==> absurde car:(n>=2).
D'ou le résultat.

En fait cela revient à ma methode.
J'invite master à donner son avis.

Oui, mais la methode que je veux dire inciste sur ce qui est en rouge.

master a écrit:

donc je poste mon exo ^^ :
détérminer le plus petit entier n (n>= 2 ) ,pour qu'il ca soit le nombre : un entier !!
BONNE CHANCE !!^^

n=337 !
Essayez avec .. c'est le 1er entier !

Dijkschneier a écrit:

nmo a écrit:

Afin d'accélérer ce jeu, voici un exercice:
Trouvez tous les fonctions définies sur .
Et qui réalisent .
Bonne chance.

Posons x=a-b. L'équation devient :
b étant variable, on peut poser b=x. Ainsi :
De fait, f(x)=0 et f(x)=1 sont les seules fonctions vérifiant l'équation.
Inversement, f(x)=0 et f(x)=1 sont bien des solutions à l'équation.

Ce que tu as dit est bon.
La bonne solution est f(x)=1.
Car f est définie sur .
A toi de poster le prochain exercice.

nmo a écrit:

Afin d'accélérer ce jeu, voici un exercice:
Trouvez tous les fonctions définies sur .
Et qui réalisent .
Bonne chance.

Voilà une autre solution:
On a .
Prenons: .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc ou .
Donc ou .
La bonne solution comme j'ai dit est f(x)=1.
Car f est définie sur .
Au plaisir.

f(x)=0 reste une solution parce que f est définie sur R* mais pas vers R*

Sylphaen a écrit:

f(x)=0 reste une solution parce que f est définie sur R* mais pas vers R*

C'est ça ce que je veux dire du début.
Désolé pour l'erreur.

Joli Sylphaen, on vous invite de poster votre EX proposé.

Alors, je poste un nouveau exercice:
Montrez qu'il n'existe aucune fonction définie de vers qui satisfait les deux conditions:
1-.
2-Si alors .
Bonne chance.

d'apres l'exo ==> f(x²)-f²(x)-1/4>=0 (multipliant avec 4)==>
4fx²)-4f²(x)-1>=0 (pour x=0) <==> -4f(0)+4f²(0)+1<= 0
<==> (2f(0)-1)²<= 0 ==> 2f(0)-1=0 ==> 2f(0)=1
donc on a pour x=0 ==> f(0)=1/2
et de meme x= 1 ==> f(1)=1/2

d'apres condition 2 : f(1)=f(0) ==> 0=1 ce qui est absurde
donc il n'éxiste aucune fonction qui satisfait les deux conditions!

salam

tu confonds f(x²) et f(x)²

(2f(x) - 1)² = 4.f(x)² - 4f(x) + 1

revoir tout.

b1 vu , c édité , mrc!

master a écrit:

d'apres l'exo ==> f(x²)-f²(x)-1/4>=0 (multipliant avec 4)==>
4fx²)-4f²(x)-1>=0 (pour x=0) <==> -4f(0)+4f²(0)+1<= 0
<==> (2f(0)-1)²<= 0 ==> 2f(0)-1=0 ==> 2f(0)=1
donc on a pour x=0 ==> f(0)=1/2
et de meme x= 1 ==> f(1)=1/2

d'apres condition 2 : f(1)=f(0) ==> 0=1 ce qui est absurde
donc il n'éxiste aucune fonction qui satisfait les deux conditions!

Remarquez bien.
1.
2.

master a écrit:

d'apres l'exo ==> f(x²)-f²(x)-1/4>=0 (multipliant avec 4)==>
4fx²)-4f²(x)-1>=0 (pour x=0) <==> -4f(0)+4f²(0)+1<= 0
<==> (2f(0)-1)²<= 0 ==> 2f(0)-1=0 ==> 2f(0)=1
donc on a pour x=0 ==> f(0)=1/2
et de meme x= 1 ==> f(1)=1/2

d'apres condition 2 : f(1)=f(0) ==> 0=1 ce qui est absurde
donc il n'éxiste aucune fonction qui satisfait les deux conditions!

Bien joué.
A toi de poster le prochain exercice.

ok , voila une bonne inégalité !! :
prouver que
tel que :
simple !!
amusez-vous!