Préparations aux olympiades de tronc commun (2009-2010)

M.Marjani a écrit:

M.Marjani a écrit:

M.Marjani a écrit:

M.Marjani a écrit:

1/



On a:: (ab)^5=(aVb+bVa)^5 , mais: (ab)^5=(Va+Vb)^10


( car:)

2/

Alors nmo. ))

Je veux écrire 5/2(on va pas l'utiliser en tout cas, car il ya plus fort que lui dans la premiére ligne.).. Faute de frappe. (j'ai réctifié autres fautes de frappes.)
Voilà la réctification en haut de ce poste. Désolé )).

Pourquoi (ab)^5>=(4Vab)^10.

D'aprés le dommaine de définition de a et b on a:
a>=0,b>=0, et aprés on va prouvé que: ab>=4
a²+b²>=2ab <=> (a+b)²>=4ab

M.Marjani a écrit:

D'aprés le dommaine de définition de a et b on a:
a>=0,b>=0
(a-b)²>=2ab <=> (a-b)²+4ab>=6ab <=> (a+b)²>=6ab

Et d'ou vient le 4?

[6V(ab)]^{10}>=[4V(ab)]^{10}

D'après ce que tu as dit (ab)^5>=(4Vab)^10.
Donc (ab)^5>=4^10*(ab)^5.
Donc 1^10>=4^10.
Donc 1>4.
Ce qui est faux.
A toi de voir.

Bon, il faut mettre ^{5} au lieu de ^{10}, je vais changé la methode de prouver ab>=x.
Tu va voir la réponse dans quelques instants.

[quote="nmo"][quote="M.Marjani"][quote="M.Marjani"][quote="M.Marjani"]

M.Marjani a écrit:

1/



On a:: (ab)^5=(aVb+bVa)^5 , mais: (ab)^5=(Va+Vb)^10

D'aprés : la premiére ligne et la deuxiéme ligne:
aVb+bVa=(Va+Vb)² <=> aVb+bVa=a+b+2Vab
Vu que: ab>=1 => a(Vb-1)+b(Va-1)>=2
Min(Va,Vb) qui satisfait les donées c'est quand Va=Vb.
Donc: 2a(Va-1)>=2 <=> a(Va-1)>=1
=> Vb>=2 et: Va>=2
=> V(ab)>=4
(ab)^5>=[6V(ab)]^5=(4*4)^5=2^{20}

2/

Bonsoir !

1. MQ : (ab)^5 >= 2^20

V(a)+V(b)>=2V(V(ab))
<=> V(ab)>=2V(V(ab))
<=> ab>=4V(ab)
<=> V(ab)>=4 / a,b =/= 0
<=> (ab)^5 >= 2^20

Bon Mr nmo, voilà je complete ma methode et je ne leve pas le drapeau blanc: ( il n'ya pas de relation avec 6 ou 4 Ou ^{5}..)

On a: d'aprés ma démonstration du quatriéme ligne:
ab>=1
Et d'aprés : la premiére ligne et la deuxiéme ligne:
aVb+bVa=(Va+Vb)² <=> aVb+bVa=a+b+2Vab
ab>=1 => a(Vb-1)+b(Va-1)>=2
Min(Va,Vb) qui satisfait les donées c'est quand Va=Vb.
Donc: 2a(Va-1)>=2 <=> a(Va-1)>=1
Puisque a>=0, on trouve que:
=> Vb>=V2 et: Va>=V2
=> V(ab)>=2
Revenons à a(Vb-1)+b(Va-1)=2Vab <=> a(Va-1)>=2
D'ou: Va>=2 et Vb>=2
(ab)^5>=[4V(ab)]^5=(4*4)^5=2^{20}
Sinon, il ya d'autres methodes prouver que: (ab>=4^2) , on peut utiliser la recurence par exemple.
D'ou le résultat.
Au plaisir

slt
EXO1:

EXO2:

A+^^

je propose autre methode pour deuxieme car c'etait comme celle de M.Marjani^^ :
supposons une fonction f tel que f(x)=x^5
ce qui est convexe .
donc

master a écrit:

slt
EXO1:

EXO2:

A+^^

c la même q g fé juste un peu avant !!!!

slt Mr.xiien , bienvenue !!^^
je crois que tu parles au EXO1 (car t'a pas fais encore deuxieme) ,ok ils sont un peu semblables ^^ ! meme j'ai pas fu attention aux soluces !^^
mrc.

salut Mr. Master, merci!
C'est rien, pour le 2eme exo j'ai vu que c'est déja fait par M.Marjani avec la même méthode

3éme methode avec la recurrence:

1/ On a: (ab)^5>=2^{20} <=> V(ab)>=4 (1)
<=> 2V(ab)>=8 <=> a+b+2V(ab)>=8+a+b (2)
Suposons que a=b <=> a=b>=4
(2) =>(Va+Vb)²>=8+4+4=16
<=> Va+Vb>=4 => Va+Vb=4
Ce qui est juste car: V4+V4=4!
D'ou: Va+Vb=V(ab).
2/ On sait que:
AUSSI: ab>=16
Min(a,b) qui satisfait les donées c'est le cas d'égalite: a=b>=4
<=> a^5+b^5=2a(a^4-a^4+a^4-a^4+a^4)=2*4*4^4=2^11
Terminé.
Bienvenue Mr Xien .

Nmo St^p comment as tu déduit de" Donc 1/x+1/y+1/z=<3/z."
ke "onc 1=<3/z."

On attend de vos confirmations nmo.

M.marjani px tu poster l'inégalité de caushi shwartz !!! ????

Soit a1;a2;a3.....an et b1;b2;b3...bn des reels positives,Alors:
(a1^m+a2^m...+an^m)(b1^m+b2^m....bn^m)>=(a1b1+a2b2....anbn)^m

M.Marjani a écrit:

On attend de vos confirmations nmo.

Pour moi, c'est la réponse de master qui est plus organisé.
Je te félicite pour l'éffort, mais il faut que tu commences des données pour arriver à ce qu'il faut démontrer.
Amicalement.

Mlle Betty a écrit:

Nmo St^p comment as tu déduit de" Donc 1/x+1/y+1/z=<3/z."
ke "onc 1=<3/z."

Car 1/x+1/y+1/z=1.
Au plaisir.

donc je poste mon exo ^^ :
détérminer le plus petit entier n (n>= 2 ) ,pour qu'il ca soit le nombre : un entier !!
BONNE CHANCE !!^^

@ Mlle betty ^^ :


c claire on supposons avec symetrie x>=y>=z

donc 1/x =<1/y =<1/z


alors 1/x + 1/y + 1/z =< 1/z + 1/z + 1/z =3/z


et on a 1/x + 1/y +1/z = 1
alors 1 =< 3/z ==> z =<3

------------------------------------------------------
et tu peux terminer l'exo on etudiant les cas du z puisque il 'est un entier (dans ce cas on a z=3 ou z=2 ou z=1 ou z=0)
et tu conclu de meme les solucs des x et y

^^ Au plaisir !

C.S. est plutot :

soient a1,a2......,an,b1,b3,........,bn des reéls .Alors:



avec egalité si les vecteures (a1,...,an) et (b1.,,,,.bn) sont colinéaires !!

ce que t'a dis M.Marjani est faux !
contre exemple (a^5+b^5)(1+1)>= (a+b)^5
ce qui est fauxx !! en prenant par exemple a=b=1

Pardon..

master a écrit:

C.S. est plutot :

soient a1,a2......,an,b1,b3,........,bn des reéls .Alors:



avec egalité si les vecteures (a1,...,an) et (b1.,,,,.bn) sont colinéaires !!

ce que t'a dis M.Marjani est faux !
contre exemple (a^5+b^5)(1+1)>= (a+b)^5
ce qui est fauxx !! en prenant par exemple a=b=1

Bon, j'entend avec sa généralisation qui s'écrait comme ça:

Je ne suis pas experts dans ces choses..