Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)

Puisque c'est moi qui a proposé l'exercise, je laisse le tour à l'un des membres: MohE, Master, de poster le prochain exercise. On vous attend.

EXO PROPOSé :

posons x1,x2,x3,x4,x5 des réels positifs tq :

pour i£{1,2,3,4,5} , et x_n+5=x_n pour tt n !
prouver que x_1=x_2=x_3=x_4=x_5

Salam
LInégalité <==> x²_(i+1)>=x_i.x_(i+3)>=x²_(i+2)
ou x²_(i+2)>=x_i.x_(i+3)>=x²_(i+1)
prenons juste le premier cas
en replace i par (1;2;3;5) on aura
x²_2 >=x_1.x_4>=x²_3
x²_3>=x_3.x_5>=x²_4
x²_4>=x_3.x_1>=x²_5
x²_5>=x_4.x_2>=x²_1
x²_1>=x_5.x_3>=x²_2
==> x_2>=x_3>=x_4>=x_5>=x_1>=x_2
==> CQFD
le meme raisonnement pour le 2eme cas
PS1: malheureusement c'est master qui propose des exercices meme si ses solutions sont fausses pour les 2 derniers exercices ...
PS2:@ master : c'est un exercice facile pour préparer à l'IMO on veut un niveau un petit peu plus haut et PARDoNNEZ moi
votre amie DOHA
A+

je sais po pk vous disez c faux meme sans preuve ! je crois que M.Marjani qui a proposé l'exo est il a annoncé que ma soluc est correcte alors c fini car il est le seule qui intuch la correction du l'exo que ma soluc est correcte et pour imanos j trouve meme soluc alors keske vous voulez encore ! vous n'avez r1 a dire !!!

Bon c'est pas un problème, vu que MohE est absent, master peut poster un exo (enfin si ça ne pose pas de problème pour MohE )
En tout cas , si ça ne vous convient pas Doha , master pourra supprimer son exo , mais je tiens à te dire que ça ne sera pas du tout bénéfique pour la continuité du jeu .

oui c ca et heureusement les solucs de master sont vrais selon la correction d'un prof qui je le remerci infiniment , je les questionner pour mettre fin pour ce prob ! il m'a dit que ses solucs est vrais ! et c'est bien vu que ce prof plus haut niveau que nous .
merci

OK c'est pas grave juste je l'ai signalé juste pour comprendre que c'était faux mais bon je propose un nouvel exercice
Exercice proposé :
Soit f(x) un pôlynome
soit a un nombre naturel tel que f(a)#0
on suppose que f(p/q)=0 et PGCD(p,q)=1
MQ:(p-aq)|f(a)
PS: C'est un exercice assez facile et désolé si je n'ai pas trouvé un exercice si interessant .

Je suppose que f(x) est un pôlynome à coefficient entiers ?
on sait que pour tous x et y on a :
x-y | f(x)-f(y)

pour x=a y=p/q

a-p/q | f(a) donc aq-p | qf(a) .

il suffit de prouver que PGCD( q ,aq-p)=1
ce qui est claire puisque aq-p -aq=p cad
PGCD(q,aq-p)=PGCD(p,q)=1

D-o-h-a a écrit:

PS2:@ master : c'est un exercice facile pour préparer à l'IMO on veut un niveau un petit peu plus haut et PARDoNNEZ moi
votre amie DOHA
A+

XD l'exo que j'ai donné est un exo de IMO !

master a écrit:

EXO PROPOSé :

posons x1,x2,x3,x4,x5 des réels positifs tq :

pour i£{1,2,3,4,5} , et x_n+5=x_n pour tt n !
prouver que x_1=x_2=x_3=x_4=x_5

Ma solution :

* Si a*b=<0 implique que (a=<0 et b>=0) ou (a>=0 et b=<0) donc pour i£{1,2,3,4,5} on a: x²_i+1>=x_i+3*x_i+5 et x²_i+2=<x_i+3*x_i+5 ou: x²_i+1=<x_i+3*x_i+5 et x²_i+2>=x_i+3*x_i+5.
* De ces deux systémes on déduit x²_i+1>=x²_i+2 ou x²_i+1=<x²_i+2. (1)
* Par les donées, si n£|R+ donc x_n=x_n+5, donc x_0=x_5, mais 0 n'apartient pas à {1,2,3,4,5} Donc (x²_i+-x_i+3*x_i+5)(x²_i+2-x_i+3*x_i+5) ne peut étre que zgale à 0.
* D'ou: x²_i+1=x²_i+2, x_i étant positif donc x_i+1=x_i+2, çela veut dire que x_1=x_2=x_3=x_4=x_5.

Merçi.

Bonjour:
vu que les solutions proposées par DOHA et MARjani (+un grand chapeau à lui) sont fausses je crois qu'il est necessaire d'intervenir,sinon ça risque de changer la voie des mathematiques pour devenir auter chose!
sinon ma solution proposée pour l'exercice de master sauf erreur
L'inégalité équivaut à :


on pose x²_i=a_i
supposons que
on remplace i par {1,2,3,4,5} et on somme les 5 inégalités on aura

ce quié absurde ... CQFD
PS:il ya un ² dans la premiere image c x²_i

A toi de cité ou est l'error :

Ma solution :

* Si a*b=<0 implique que (a=<0 et b>=0) ou (a>=0 et b=<0) donc pour i£{1,2,3,4,5} on a: x²_i+1>=x_i+3*x_i+5 et x²_i+2=<x_i+3*x_i+5 ou: x²_i+1=<x_i+3*x_i+5 et x²_i+2>=x_i+3*x_i+5.
* De ces deux systémes on déduit x²_i+1>=x²_i+2 ou x²_i+1=<x²_i+2. (1)
* Par les donées, si n£|R+ donc x_n=x_n+5, donc x_0=x_5, mais 0 n'apartient pas à {1,2,3,4,5} Donc (x²_i+-x_i+3*x_i+5)(x²_i+2-x_i+3*x_i+5) ne peut étre que zgale à 0.
* D'ou: x²_i+1=x²_i+2, x_i étant positif donc x_i+1=x_i+2, çela veut dire que x_1=x_2=x_3=x_4=x_5.

M.Marjani a écrit:

A toi de cité ou est l'error :

Ma solution était :

Si a*b=<0 implique que (a=<0 et b>=0) ou (a>=0 et b=<0) donc pour i£{1,2,3,4,5} on a: x²_i+1>=x_i+3*x_i+5 et x²_i+2=<x_i+3*x_i+5 ou: x²_i+1=<x_i+3*x_i+5 et x²_i+2>=x_i+3*x_i+5.
De ces deux systémes on déduit x²_i+1>=x²_i+2 ou x²_i+1=<x²_i+2.
Donc: x²_i+1=x²_i+2 => x_i+1=x_i+2, donc x_1=x_2=x_3=x_4=x_5

wooow .. Marjani je pensse que tu dois relire les notions fondamentales des mathématiques
REGARde ce que t'as utilisé :
t'a fait
a>=b ou a=<b==>a=b
A+

imanos a écrit:

t'a fait
a>=b ou a=<b==>a=b
A+

J'avais pensé que tu comprends vitement, pour çela j'ai édité mon message, voyez bien mtn

Désolé si je comprends pas VITEMENT mais je vais laisser les autres membres juger ta solution ^^

imanos a écrit:

Bon entends moi Houssam ( ), je parle sérieux maintenant, voilà la deuxiéme methode :

(x²_i+-x_i+3*x_i+5)(x²_i+2-x_i+3*x_i+5)
<=> (x_1.x_2)²-(x²_1*x_3*x_5+x²_2*x_3*x_5)+(x_3.x_5)²
<=> (x_1.x_2)²+(x_3.x_0)²=<(x_3.x_0)(x²_1+x²_2), Et posant x_1=x, x_2=y, x_3=z, x_5=t.
<=> (xy)²+(zt)²=<zt*(x²+y²)
Pour mieux préparer Houssam au 2éme Bac SM, je te propose de montrer donc que si x=y=z=t <=> (xy)²+(zt)²=zt*(x²+y²). Et le contraire est juste xD

Bonne chance.

M.Marjani a écrit:

imanos a écrit:

Bon entends moi Houssam ( ), (Bayna gha manlktaba hh) je parle sérieux maintenant , voilà la deuxiéme methode :

(x²_i+-x_i+3*x_i+5)(x²_i+2-x_i+3*x_i+5)
<=> (x_1.x_2)²-(x²_1*x_3*x_5+x²_2*x_3*x_5)+(x_3.x_5)²
<=> (x_1.x_2)²+(x_3.x_0)²=<(x_3.x_0)(x²_1+x²_2), Et posant x_1=x, x_2=y, x_3=z, x_5=t.
<=> (xy)²+(zt)²=<zt*(x²+y²)
Pour mieux préparer Houssam au 2éme Bac SM, je te propose de montrer donc que si x=y=z=t <=> (xy)²+(zt)²=zt*(x²+y²). Et le contraire est juste xD

Bonne chance.

--" a qui tu t'adresse la ?
je veux bien une 3eme solution sa va enrichir mes connaisances...

Spoiler:

Clair Houssam xDD (), mais je veux bien que tu réponds à ma question plutot :d

XD mmmmm je devine ! ok moi je dois changer ma loclaisation et toi tu dois changer ton nom ok n'est ce pa M.Marjani ? mais au moins je n'ai pas studronner dans ma localisation ! ce qui contradictoire a toi ^^ !

Je dis que la vérité Houssam, nous sommes des amis n'est ce pas?

imanos a écrit:

Hamdolah qu'il ya qq qui peu m'aider a vous montrer mes idées...
c'est pas moi qui 'ai écrit ce qua ta cité en dernier ^^ mais bon ^^
@ tarask :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Sym%C3%A9trie
AMicalement
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Utiliser cette moticone: "" ne sont pas les comportements d'une fille

ce n'est pas une preuve Marjani je suis une fille et j'utilise le
nn ..Cherche une preuve plus forte!
imane=houssam!! je le crois pas ..........

majdouline a écrit:

ce n'est pas une preuve Marjani je suis une fille et j'utilise le
nn ..Cherche une preuve plus forte!
imane=houssam!! je le crois pas ..........

C'est la vérité Majdouline, tu imagines que ces mains d'une fille:
https://2img.net/r/ihimizer/img49/8747/kjhgk.jpg

https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/exercice-sur-les-limites-t15586-15.htm#131943
Existable dans le lien: https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/exercice-sur-les-limites-t15586-15.htm#131943

J'ai une autre preuve forte, pour montrer que Imanos est Houssam, et non pas un autre, je ne peux la postulé ici ( vous connaissez pourquoi )

Ce n'est un probléme d'étre lui, puisqu'on est tous là des amis. Il n'a qu'a dire la vérité car tout est clair pour moi, et bien d'autres.

Bonne vacances! Je vous revois aprés ncha2 lah.

Vraiment tu m'a fait rigoler ! les mains d'une fille xdd !

Que ça soit les mains d'une fille ou d'un gars , Houssam ou Imane ou Lmokhtar ché po quoi ! TA ( es ) SOLUTION(s) Restent FAUSSES.. Depuis le début du jeu , si je ne dis pas depuis ton inscriptions ( d'après les messages que t'a posté ) tu ne fait que spammer avec des solutions mal organisés , fausses , copiés ... Je me interroge alors Pourquoi ? surtout que tu essaie de répondre à des exos qui sont hors de ta portée ! C'est pas que je dis que c'est interdit d'essayer avec des exos qui ne sont pas à ton niveau , ! Mais quand même de ne pas poster des réponses comme ca au hasard juste pour avoir +1 dans le compteur de tes messages !Et surtout des réponses fausses avec deux méthode fausses ! Franchement ra t'a battu le record ! Et Je me demande QUAND est ce que tu va le réaliser ?
Tu sait ce qu'on dit "من كان مؤمنا فليقل خيرا او ليصمت " ..

Bon j'espère que t'a compris ce que je veux dire , et que tu va pas répondre avec 2 méthodes !!

Aller bon jeu tous le monde ...

Bonjour tout le monde,
Et bien M. Totoch , désolé de vous décevoir mais ce que vous dites n'a vraiment aucun sens , je dirai même banal ! Pourquoi est-ce qu'on doit être toujours comme ça nous les marocains ,toujours en train de chercher les défauts des autres pour les ridiculiser ?
J'ai créé ce jeu pour le bien du forum et pour une préparation meilleure, et sachez que "L'ERREUR EST HUMAINE " personne n'est parfait Totoch !
Certes M.Marjani a fait une faute et il ne la comprend pas (celà est du à son niveau (TC) ) mais il faut absolument pas qu'on lui reproche de poster des réponses parce que grâce à lui le forum est actif !
Et sachez que je n'ai absolument rien contre vous !
Merci à vous tous pour votre participation et j'espère qu'on va changer !

Bonsoir Tarask ..
Bon pour te répondre je vais te dire que mon intervention n'est pas venue comme ça de n'importe où D'abord j'étais entrain de lire la discussion ci dessous et je me suis demandée pourquoi une tel intervention sur le membre Marjani ? alors je suis allé sur son profil , j'ai examinée une dizaine de ces postes pour en arriver à ma conclusion .
En effet je rejoins ton avis , L'erreur est bien sur humaine .. personne n'est parfait .. Mais si t'a remarqué dans mon poste précédant j'avais signalé qu'il n'était pas grave d'essayer avec des exos qui ne sont pas de notre niveau !
Ce que je reproche à Marjani c'est le fait de poster ses réponses comme ça au hasard , qui sont presque toujours fausses , et je te signale que ce n'est pas la 1ér fois..! Aussi je crois qu'il serait meilleure pour lui de commencer par les exos de son level pas de niveau TC mais de niveau qui lui a atteint afin de progresser ... Enfin si je dis ça c'est pas que je suis contre vous ou contre n'importe qui on sait qu'on est tous là pour apprendre ! mais je le dis parce que c'est mon Avis !
Et J'espère qu'on va mettre fin à cette discussion pour continuer le jeu ..
Amicalement !