Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)

je vais intervenir si vous le permettez mais je crois que votre idée M.Marjani est mise à mal parce que même si f(a) varie aussi elle n'est po constante !

oui oui et dans ce cas ça devient du grand n'importe quoi ^^ je sais pas si tu vois ce que je veux dire mais inconciemment tu as pris a un reel fixe (arbitraire)

si tu veux remplaces et tu auras f(f(y))= f(y) ca ne veut pas dire que f est constante non plus. Mais seulement qu'elle admet un point fixe.
Désolé si je ne suis pas assez clair c'est assez délicat pour bien l'expliquer.

voiiilà ça complète ce que j'ai dit si on a un certain a qui satisfait a=f(a) c juste un point fixe mais ça ne veut pas dire que pour tout x de Df on a f(x)=a vous me comprenez?

après toutes ces interventions de "critique" je ne vois toujours pas une réponse complète, finale, juste..Mr Othmaane ou Tarask, il semble -de votre point de vue- que vous avez bien compris l'"exo"...vs pourriez peut etre ns présenter la solution qui vous semble juste pour en finir??

oui pour moi j'ai bien compris l'exo mais à chaque fois je bloque et je tiens à te dire Soukki que mes interventions -à savoir 2 dans cet exo- n'étaient que pour rectifier qq chose qu'a dite M.Marjani. Dès que j'aurai abouti à une réponse juste de cet exo je vais la poster !

Bah, pour le moment j'ai trouvé f(x)=x. f est constante ou non, ca change rien, puisqu'on ne peut pas déduire quelque chose importante aprés.

Je vais essayer plus tard.

J'ai une question pour dijkschneir: est ce que cette equation n'est-elle po semblable à celle de Cauchy?

soukki a écrit:

après toutes ces interventions de "critique" je ne vois toujours pas une réponse complète, finale, juste..Mr Othmaane ou Tarask, il semble -de votre point de vue- que vous avez bien compris l'"exo"...vs pourriez peut etre ns présenter la solution qui vous semble juste pour en finir??

Ne prenez pas mal nos interventions , ce ne sont pas vraiment des critiques on essaye justement ensemble d'arriver à une solution correcte. J'ajouteria ensuite que la totale compréhension de l'exercice ne suffit pas pour le résoudre preuve à l'appui ...

tarask a écrit:

J'ai une question pour dijkschneir: est ce que cette equation n'est-elle po semblable à celle de Cauchy?

Ce n'est pas évident de faire le rapprochement avec l'EQ de Cauchy. Non, la solution officielle que je peux vous proposer ne contient aucune référence à l'EQ de Cauchy.

bonsoir participants et bien j'ai demandé à Dijkschneier de poster la solution pk cet exo a pris plus de temps qu'il fallait !
Et pour revivre le jeu je vous donne cet exo pour se réchauffer (même s'il fait trop chaud hh ):

slt : dommage suis pas disponible ces jours la !
pour l'exo : l'équation diophantienne n'a aucun soluc car la valuation p-adique du L (la somme des carrés) = 1 (avec p=3)
et la somme de 99 carrés consécutifs est :
11.6=3[9]
d'ou la conclusion !!

bien joué master , à toi dposter le prochain exo

jai pas compris la solution de master

(x+1)²+..+(x+99)²=99x²+9900x+328350=y^z
donc

33(3x²+300x+9950)=y^z
donc 33 divise y , y=33t
33(3x²+300x+9950)=33^z.t^z
3 ne divise pas 3x²+300x+9950 donc z=1 impossible

Suite à une demande de tarask, je poste la solution du problème que j'ai proposé.
Solution :
Soit f une fonction éventuelle qui vérifie les conditions de l'énoncé. Soit F l'ensemble image de la fonction f.
Posant x=0, on observe que f(f(y))=f(y). Donc f(x)=x pour tout x de F. Soient a et b respectivement les valeurs minimales et maximales de la fonction f (a et b peuvent être infinies). Puisque f est continue, le théorème des valeurs intermédiaires nous assure que l'intervalle ]a,b[ est un sous-ensemble de F. Cela étant, f est l'application identité sur ]a,b[.
Si a=b, alors f est constante sur IR.
Si a=-infini, et b=+infini, alors f est l'application identité sur IR.
Supposons que a est fini et b>a. La continuité de f implique que f(a) = lim (x->a-) f(x)=a. Donc dans ce cas, f est l'identité sur [a,b[.
etc.

Je termine ma démonstration dès que j'aurais l'esprit plus frais.

slm , j'ai b1 aimer l'idée du jeu .
pour continuer le jeu je poste un exo :



P.S pour le dérniere équation j'ai commis une petite faute , il fallait

bn chance

kk on doit faire ? trouver les entiers x,y et z? jvois po de question

M.Marjani a écrit:

Bon, laissons injective tomber et regardons le coté vrai du solution par là:
* x=0 et y=y => f(y)=f(f(y))
* f(y)=f(f(y)), pose: f(y)=x => f(x)=x (Ax £|R)

J'essayerai plus tard.

Soit f une fonction continue sur un intervalle [ a ; b ]. On suppose que l’intervalle [ a ; b ] est stable par f c’est-à-dire que, pour tout x appartenant à [ a ; b ], f(x) appartient à [ a ; b ].
Démontrer que la fonction g définie par g(x) = f(x) − x s’annule au moins une fois sur [ a ; b ].
En déduire que l’équation f(x) = x admet au moins une solution Alpha dans [ a ; b ].

f étant une fonction continue et décroissante sur R, montrer que la fonction g définie par g(x) = f(x) − x est continue et strictement décroissante sur R.
Comparer g(x) avec f(0) − x dans le cas où x est positif.
En déduire lim((x)→+∞)g(x).

c bien clair tarask qu'il sagit de résoudre le systéme !!

mithing a écrit:

slm , j'ai b1 aimer l'idée du jeu .
pour continuer le jeu je poste un exo :



P.S pour le dérniere équation j'ai commis une petite faute , il fallait

bn chance

C'est un système à résoudre dans IN^3, c'est très simple je trouve...

Thalès a écrit:

C'est un système à résoudre dans IN^3

La solution est triviale sur IN^3, pourquoi pas IR^3 ?

master a écrit:

c bien clair tarask qu'il sagit de résoudre le systéme !!

oui mais dans N ou R ? hhh de tte façon dans N c très facile comme l'a dit Thalès.

salam les amis , je m'excuse si j'ai pas b1 éclairé l'exo !
alors il s'agit de résoudre le systeme dans R^3 !

d'aprés le systém on a :


supposons x=tg(a) d'aprés (**) ==> z=tg(a/2) (***) ==>y=tg(a/4) (*) ==> x=tg(a/(**) ==> z=tg(a/16) ....... et comme cela se tourne
et si on dedonce sur ce ciecle on peut avoire que
x= tg(a/2^3n) pour un n arbitrement grand
donc x=tg(0)=0
ce qui donne la seule soluc est x=y=z=0

Voyons la première équation du système comme une équation du second degré : x²y + 2x- y = 0. L'équation possède une solution dans le seul cas où Delta = 4 - 4y² = 4(1-y²)>=0, i.e, ssi |y|<=1. De la même manière, |x| <= 1 et |z| <= 1. Dans ce cas, les deux solutions de la première équation sont x1 = -1 - sqrt(1-y²) et x2 = -1 + sqrt(1-y²). Mais la première solution est à proscrire en vue de la condition |x|<=1. De ce fait, x = -1 + sqrt(1-y²). De la même façon, z = -1 + sqrt(1-x^2) et y = -1 + sqrt(1-z^2). En combinant méticuleusement ces trois égalités, on finit sur : y² + sqrt(y²-1+2sqrt(1-y²)) = y + sqrt(1-y²). Cette dernière équation peut être transformée en une équation de degré 4 au maximum, et est donc résoluble par radicaux. Graphiquement, les seules solutions réelles à cette équation sont y->0, y->1 et y->0.667214 (Voir l'image). Les deux dernières solutions mènent à des résultats inappropriés par effet domino. En conséquence, y=0 est la seule solution à garder. Finalement, le triplet (0,0,0) est la seule solution du système.

je crois que delta est tjs >0 nn? (4+4y²)