Le marathon des inégalités:

Abdek_M a écrit:

Bien vu Houssam ....et le tout dans le pain

Je Propose ce problem :
Soient a,b,c des nombres réels positifs , Montrer que :

Solution:
On suppose que a>=b>=c ; alors:

Prouvons que

qui est vraie puisque a>=b>=c.
Notons
si x >=3 on a la solution sinon il faudra prouver que ~

CQFD

Libre à chaqu'un de poster!!!!!

Je propose celui-là:

Soient a,b, et c des réels strictement positifs tel que: abc=1

M.Q:

Bonne chance.

pour l'inégo de souka avec IAG (2 fois ) on déduit le résultat

Soukaina Amaadour a écrit:

Je propose celui-là:
Soient a,b, et c des réels strictement positifs tel que: abc=1
M.Q:
Bonne chance.

L'exercice est très classique, voici une solution:
On a selon l'inégalité de Cauchy-Swartz: .
Et puisque abc=1 et .
Il vient que .
Et ainsi .==>(1)
Or, on a selon l’inégalité arithmético-géométrique .==>(2)
De 1 et 2, on conclut que ou bien .
CQFD.
Sauf erreurs.
Et que quelqu'un se sente libre de proposer un nouveau problème.

autre solution

allez amine ...propose une autre ineg

ok
Montrer que :

abdelkrim-amine a écrit:

ok
Montrer que :

c juste C-S , LHS >= 9\(3+p) ou p=\sum ab , d'ou il suffit de prouver 6>= 3+p ou encore p=< 3 ce qui est vrai par AM-GM .

Montrer que : (a,b,c>=0)

Oty a écrit:

Montrer que : (a,b,c>0)

Je crois que >= 3 , si c'est non ,quand est ce que le cas d'égalité

je ne dispose pas de solution pour cette inégalité ane 7awel m3aha inchallah Dimanche .... mais ne cois pas que le cas d'egalité est toujours quand a=b=c .

avec a=b=c ça donne : LHS =3

3 >=2 ou est le probleme ?

Oué , Juste j'attendais ta confirmation

wé c fait en utilisant cette inego ( de malek) .....

voilà un autre blem :: soient a ,b et c des reels positives

M.Q : (a²+2)(b²+2)(c²+2) =sup a 9(ab+ac+bc)

Abdek_M a écrit:

Il suffit de remarquer qu'un simple argument de l'inégalité de la moyenne donne :

pourrais tu justifier cette argument , et la manière avec laquelle tu es arrivé a ce résultat ? Merci .

killua 001 a écrit:

wé c fait en utilisant cette inego ( de malek) .....

voilà un autre blem :: soient a ,b et c des reels positives

M.Q : (a²+2)(b²+2)(c²+2) =sup a 9(ab+ac+bc)

equivalent a : , ce qui est vrai par shur ....

Oty a écrit:

Abdek_M a écrit:

Il suffit de remarquer qu'un simple argument de l'inégalité de la moyenne donne :

pourrais tu justifier cette argument , et la manière avec laquelle tu es arrivé a ce résultat ? Merci .

voila ca demo :: (a+b)(a+c)=(a²+bc) + a(b+c) sup = 2rac(a(a²+bc)(b+c))


d'oule resul

soient a ,b et c de reels positives . M.Q:
rac (2a/a+b ) +rac(2b/b+c) +rac(2c/a+c) inf = 3

ah ui tu as raison Merci . Montrer que si : a+b+c=0 alors : a²b²+b²c²+c²a²+6abc +3 >= 0 .

killua 001 a écrit:

soient a ,b et c de reels positives . M.Q:
rac (2a/a+b ) +rac(2b/b+c) +rac(2c/a+c) inf = 3

Deja posté sur le forum je pense ...

stp j'ai pas compris d'ou vient la premiere ligne de votre demonstration!!!