Préparations aux olympiades de première (2010-2011)

Bonjour tout le monde,
Vous ne croyez pas qu'il serait préférable de créer un nouveau topic pour les préparations aux olympiades de Terminale ?
Comme ça on s'entraînera pour l'an prochain et on essaiera d'aborder des problèmes de plus haute difficulté pour s'améliorer.

Oui je suis d'accord.

Moi aussi sir 3lah !!!

ça serait joli!

c bon jé crée le topic allez voir dans la section TSM

c vraiment du joli ce topic

SLT TT LE MONDE voici un exercice d'olympiade que j n'ai po pu le résourdre
si vous avez la réponse ,ecrivez la ça sera gentil


a , b et c sont des réels strictement positifs.
Montrer que

a^2/(a+ b)(a +c) +b^2/(b +a)(b +c)+ c^2/(c+ a)(c +b) >= 3/4

MERCI D'AVANCE

j'ai enfin trouvé une solution:

posons
l'inégalité est équivalente à

et selon I.A.G
donc l'inégalité est vraie.

Solution du 115 :
Supposons le contraire .
Il existe au moins deux personnes n'ayant pas vu les mêmes tableaux , car sinon tout le monde auraient vu tout les tableaux .
Maintenant si on prend A comme étant la personne ayant vu le plus de tableaux , alors tout autre personne du groupe a vu au plus les même tableaux que A et vu que tout les tableaux on été vu , alors A a vu tout les tableaux . Contradiction .

darkpseudo a écrit:

Solution du 115 :
Supposons le contraire .
Il existe au moins deux personnes n'ayant pas vu les mêmes tableaux , car sinon tout le monde auraient vu tout les tableaux .
Maintenant si on prend A comme étant la personne ayant vu le plus de tableaux , alors tout autre personne du groupe a vu au plus les même tableaux que A et vu que tout les tableaux on été vu , alors A a vu tout les tableaux . Contradiction .

Je ne sais pas qu'est-ce que tu veux dire par "le contraire".
Merci de détailler.

Le contraire = P1 et P2 n'existe pas CAD pour chaque deux personne du groupe , soit la première a vu tout les tableau que la deuxième a vu soit la deuxième a vu tout les tableaux que la première a vu , selon que la première a vu plus de tableau que la seconde ou bien le contraire . J'espère que c'est clair maintenant .

Svp quelqu un peut ajouter d autres exercise :p

Pour ex 115
AUcun n a vu tous les tableaux ce qui fait que le maximum de tableaux pour un p1 a voir est 97-1=96 et supposons que t2 et le seul tableau que p1 n a pas vu . et supposant que t1est un des 96 tableaux que p1 a vu donc P1 a vu t 1 et n a pas vu t2 et p2 a vu t2 et n a pas vu t1!!! Merci

116)
a et b et c appartienent de [0,1] démontrer:
a/(1+bc) + b/(1+ac) + c/(1+ab) <=2
A faire !!!!