Retour au plaisir :)

Ah, oui ! Désolé ! C'est corrigé.

Solution probleme 26 :

avec C.S on trouve :





d'ou le resultat

Probleme 27 :

Dans un groupe de 17 personnes chaque couple de personnes s'échange du courrier sur un seul thème de réflexion (thème à choisir parmi 3 thèmes possibles). Montrer qu'il existe au moins 3 personnes qui s'échangent du courrier sur un même thème de réflexion.

oui application direct.
a toi just-abdess.

Exact ! A toi.

@just-abdess : est-ce chaque personne parmi ces 17 s'échange avec tous les autres ?

oui , par exemple a1 s'echange avec a2 le theme B1 , avec a3 le theme B2 , avec a4 le theme B3 , .....etc

Solution du problème 27 :
Notons les 17 personnes et les trois thèmes .
D'après le principe de tiroirs s'échange du courrier sur un même thème de réflexion avec au moins 6 personnes.
Si 2 de ces 6 personnes s'échangent du courrier sur le thème , alors nous tenons nos trois personnes.
Supposons maintenant qu'aucun couple de ces 6 personnes ne s'échange du courrier sur le thème . D'après le principe de tiroirs, éhange du courrier avec au moins 3 de ces personnes sur un thème .
Si 2 personnes parmi et s'échangent du courrier sur le thème , alors, avec , nous avons trouvé nos trois personnes. Sinon, c'est que tous les couples parmi s'échangent sur un thème autre que donc sur . Donc nous tenons nos trois personnes dans ce cas également.
Sauf erreur.
Au plaisir !

Edit :
Problème 28 :
Soient . Montrez que :

Exacte , à toi mizmaz

Solution au problème 28 :
La condition est équivalente à :
Et l'inégalité est équivalente après développement à :
Qui est vraie d'après l'inégalité de Cauchy-Schwarz :

Problème 29 : (* : une étoile)
Trouver toutes les fonctions f :IR ->IR telles que : f(x²-y²)=(x-y)(f(x)+f(y)), pour tous réels x et y.

Solution du probleme 29

pour x=-y , f(0) =2x(f(x)+f(-x)) ^1^

posons a=x+y et b=x-y

donc E.F est équivalent à f(ab)=b(f((a+b)/2)+f((a-b)/2))

donc avec b =1 et a =2X+1

E.F est equivalent à f(2X+1)=f(X+1)+f(X) , par X=-1 on va deduire que f(0) = 0

donc d'aprés ^1^ f(-x)=-f(x)

posons g(x)=f(x)/x pour tt x est different de 0

on a f(x²-y²)=(x-y)(f(x)+f(y)) d'autre part f(x²-(-y)²)=(x+y)(f(x)-f(y))

donc g(y)=g(x) , ce qui montre que la fonction g est constante donc

quelque soit x non nul g(x)=g(1)=f(1)

donc la fonction qui verifie l'equation f(x)=xf(1) quelque soit x dans IR(ce qui verifie vraiment EF)

sauf erreur
j'attend une confirmation ^_^

Oui just-abdess. Bien.

je n'ai pas un exo interessant pour le moment , je laisse l'honneur a quelqu'un d'autre de poster un exo ^_^ à vous ....

Et voilà ...

bonsoir!!
si on prend m>n donc la valeur min de [m,n] est m. (dans ce cas on a m=nk k de IN)

dans l'enoncé on trouve 1/b + 1/c +1/d +1/e est max avec b est un multipbe de b,c est un multipe de b....... cela applique que b>=2,c>=4,d>=8 et d>=16
1/2 +1/4+ 1/8 +1/16 =15/16 d'ou le resultat.

PS :desole pour l'ecriture .
BONNE 3ID a tout les musulmans .

apres la bouffe de BOULFAFE,retournons au plaisir^^
exercoce proposé:
Résourdre en IR² le systeme suivant:
.

Bon après-midi tout le monde

Spoiler:

En attente de confirmation .

a toi tarask .on t'attend

EDIT: réels positifs !
Bonne chance

SOLUTION AU PROPblème 32 :

Spoiler:

Problème 33

Sporovitch a écrit:

Probleme :

avec xy+xz+yz=1

Ce problème n'a pas encore de réponse .
La réponse postée par m_zaynep était incomplète.

Sporovitch a écrit:

SOLUTION AU PROPblème 32 :

Spoiler:

Euuh d'accord , en fait , c'est pas de là que je l'ai tirée

Sporovitch a écrit:

Problème 33

Sporovitch a écrit:

Probleme :

avec xy+xz+yz=1

Ce problème n'a pas encore de réponse .
La réponse postée par m_zaynep était incomplète.

Je ne l'avais pas remarqué ! Faute de temps, j'essayerai avec plutard

Sporovitch a écrit:

Probleme :

avec xy+xz+yz=1

solution du problème33:

Spoiler:

que chacun se sente libre de proposer un nouveau problème!

Problème 34 : (** : deux étoiles)
Sur les cotés AB,BC,CD et AD d'un quadrilatère ABCD, et extérieurement à ce quadrilatère, on construit des carrés de centres respectifs O1,O2,O3 et O4.
Montrer que : (O1O3) _|_ (O2O4) et O1O3=O2O4.

Solution du problème 34:

Spoiler:

que chacun se sente libre de proposer un nouveau problème !

Salut,
Probleme 35: prouvez que Pi < 22/7