Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)

lamperouge a écrit:

Une autre solution pour l'exo 16:
On va utiliser la notion de derivabilite
notons f(x)=(x-y)^3 /(x,y)£Z² et tel que y est un parametre
et soit g(x)=(x²+y)(y²+x)
g(x)=f(x)
=> g'(x)=f'(x)
et puis g''(x)=f''(x)
d'ou y=0 ou y=-3
On verifie facilement que -3 ne verifie po l'equation diophantienne
et que pour y=0 l'equation est tjrs verifie
d'ou S={(k,0)/k£Z}
Sauf erreur

Le y est un variable pas une constante. Tu ne peux pas avoir toutes les solutions puisque tu as fixer le y.

@ Ali-mes: C'est vrai ces couples réalisent l'équation, je pense à une "fail" dans les déductions que j'ai suivi. Je vérifierai plus tard ma solution.
Mais tu peux pas considérer une équation de second degrés puisque tu es dans |Z.

EDIT: J'ai commis une erreur au cas ou x=2[3] et y=2[3], je corrigerai au plus proche délaie.