Marathon

oui tu as raison j'ai oublier de l'indique
pour montrer que f est impaire on a d'apres ce qui preced pour tout x de R*
f(x+1)=-f(-x)+1
f(x+1)=f(x)+1
on comparant ces deux resultats on obtient que f est impaire d'ou la conclusion

Habitué Nombre de messages : 25 Age : 28 Date d'inscription : 25/08/2012

ex 6
l'inég. est équivalente à sigma ab²/(1+b²) =< 3/2
d'après iag il sufit de prouver que sigma ab²/(2b)=<3/2 or
sigma ab²/(2b) = 1/2 sigma a = 3/2 donc c fini

Expert sup Nombre de messages : 521 Age : 29 Date d'inscription : 23/12/2010

Bien ,à toi de proposer un exercice .

Habitué Nombre de messages : 25 Age : 28 Date d'inscription : 25/08/2012

Solution de l'exercice 7

Spoiler:

a vous de proposer un autre exercice

Débutant Nombre de messages : 3 Age : 29 Date d'inscription : 24/02/2012

Exercice 8:
Marathon - Page 2 Geo11

je pense que j'ai aboutit a une solution pour l'exercice 8

Spoiler:

......

Expert sup Nombre de messages : 521 Age : 29 Date d'inscription : 23/12/2010

Solution du problème 8

SOL:

Exercice 9
Soit $Marathon - Page 2 909a84fa852c14bcf208e46d44d3d22a$ n une suite de reels strictement positifs telle que
pour tout $Marathon - Page 2 3a6b3409def3e2ef21e1c45be9b55719$ * U²_n+1= U_n+ 1
Montrer que la suite $Marathon - Page 2 909a84fa852c14bcf208e46d44d3d22a$ n contient des termes irrationnels.

Habitué Nombre de messages : 16 Age : 27 Date d'inscription : 03/02/2013

e

Marathon - Page 2 +DbLobDzcQbAAAAAElFTkSuQmCC

ON UTILISONS: IAG 3 fois rac(x/(Z+1)(X+1))<1/2 (X/(X+1)+1/(Z+1)

salut , l'exo 9 me parait bien intéressant voici une tentative de résolution :
tout d'abord d'aprés l'equation on a : u_{n} > 1 .
on suppose par l'absurde que tout les termes de la suites sont des rationnels positives .
on peux donc écrire u_{n}=a_{n}\b_{n} , avec a_{n} ^ b_{n}=1 , on remplace dans l’équation on obtient :
$Marathon - Page 2 Gif$ pour tout n dans N*
or comme an et bn sont premier entre eux
on a bien bn | b²_{n+1} et b²_{n+1}|bn donc on a :
$Marathon - Page 2 Gif$
qui doit être un entiers pour tout n dans N* , en faisant tendre n a l'infinie on obtient ;
b_{n+1}=1 pour tout n > p . (car comme b_{n} est une suites d'entiers naturels qui converges elle est stationnaire ) , et par conséquent u_{n} appartient a N* pour tout n > p , ce qui induit a u_{n}>= 2 , pour tout
n > p .
AINSI on obtient une suite strictement décroissante d'entier strictement positif ce qui est impossible ( U_{n+1} < u_{n} dans ce cas )

Expert sup Nombre de messages : 521 Age : 29 Date d'inscription : 23/12/2010

Bien ,à toi Laughing

Expert grade2 Nombre de messages : 310 Age : 27 Date d'inscription : 10/10/2012

Salut,
Sur quoi est-ce que vous vous focalisez le plus pour la préparation ?

Désolé pour l'absence chers amis .......

Exercice 10

Montrer que pour tout réel (a,b,c,d)

$Marathon - Page 2 Gif$

Solution de l'exercice 10

Spoiler:

a vous de proposer un nouveau exercice

EX11

Determinez les fonctions f:]-1;+inf[ -->]-1;+inf[ qui verifient
1) pour tous reels x,y >-1 f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x)
2)la fonction x-->f(x)/x est strictement croissante sur ]-1;0[ et sur R+*

Solution pour l'exo 11

Spoiler:

ma solution pour l'exo 12 :
sa vient de l'identité : 2LHS=(1-a)(1-b)(1-c)+(1+a)(1+b)(1+c) >= 0 .

Problème 13 :
Trouver tout les nombres premiers p tel que :
p divise $Marathon - Page 2 Gif$

distinguons 3 cas p=103 ca donne modulo p 102=0 mod 103 impossible si 103<p on p|103 (fermat) impossible donc p<103 donc on a ceci 103-E(103/p)=0 mod p p=2,3

n enfants sont assis en cercle. Dolpha donne un bonbon au premier
enfant, saute le second, donne un bonbon au troisieme, saute les deux suivants, donne un
bonbon au prochain enfant, puis saute les trois suivants, et ainsi de suite. Pour quelle valeur
de n, tous les enfants auront-ils au moins un bonbon au bout d’un certain nombre de tours ?

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