Marathon

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oui Merci Mehdi  tu as raison ,  deja mon erreur (celle  qui ma poussé a poursuivre la suite de ma démarche) est dans cette ligne f(1)=f(1f(1)) >= 0  (j'ai pas fait fait attention je pensais a  f(f(1))=f(1) , sa m'apprendra a utilisé un brouillon )

Mehdi.O d'ou tu viens avec P(1/(f(y),y) : f(yf(1/f(y))=1 => f(1/f(y))=1/y  ce n'est
 pas juste puisque on a P(1/(f(y),y) : f(yf(1/f(y))=2y/f(y)-1.

On ce qui conserne ma solution on a 

Puisque je vois que vous etes interesse par les equations fonctionnelles voici l'exercice suivant.
Exercice 19



Et j'aimerais bien propose une amelioration a l'exercice propose par Oty (facultative mais on aimerais egalement voir vos belles solutions .)

aymas a écrit:

Puisque je vois que vous etes interesse par les equations fonctionnelles voici l'exercice suivant.
Exercice 19

ma solution , comme f est définie sur R+*  on a f(x)-x > 0
on pose : g(x)=f(x)-x  > 0 
l’équation devient  
  
soit u_{n} la suite des itéré de g  on a 
  
 ce qui donne 
   
et donc : 
   
donc       ce qui donne : comme u_{n} >= 0  
   en faisant tendre n vers l'infinie on obtient b=0 
et par suite : g(x)=x pour tout x > 0 => f(x)=2x pour tout x > 0 qui est bien solution .   
sauf erreur .

Ma solution pour exo 17:

SOL:

maxime mea culpa pour le retard 
j'avais pas mis ma  preuve la derniere fois la surjectivite mais vous y etes arrive moi j'ai fais autrement 

si f(x)=f(y0 alors x=y ou x+y+1=0 dans Z/2^nZ chaque element ademt au plus 2 antecedent et en considerant le cardinal on se rend que chaque element admet exactement 2 antecedent
pour l exo 19 j'ai fais la meme solution que oty mais il a ete plus rapide ^^

aymas a écrit:

Et j'aimerais bien propose une amelioration a l'exercice propose par Oty (facultative mais on aimerais egalement voir vos belles solutions .)

Merci aymas , j'avais proposé cette exercice juste parce qu'il etait tres abordable pour qu'il y ait plus de participation du coté des membres du forum ,

Problème 20 : 
 
a,b,c ,d sont des entiers strictement positif tel que : 
1) a<b =< c < d et  
  

Prouver que a est un carré parfait . 

il suffit de demontrer mnt a^d=1
 CQFD

j'ai remarque que personne n'avait poster d'exo de combinatoire du coup je me permet de poster celui la:
exo 21:
Dans une suite finie de nombre reels la somme de sept terme consecutifs quelconques est negative et la somme de onze termes consecutifs quelconques est positif. determiner le nombre maximum de terme de la suite.  

" />

Pour l'exo 21
je pense que les inegalites sont strictes puisque sinon on prend une suite nulle
d'onc il y a de maximum dans ce cas . les indices ne sont pas majores

EXO 22:
Soit ABC un triangle aigu avec D, E, F les pieds des altitudes situées sur BC, AC, BC respectivement. L'un des points d'intersection de la ligne EF et le cercle circonscrit est P, les lignes BP et DF rencontrent au point Q prouver: AP = AQ

boubou math a écrit:

EXO:21

SOL:

je ne suis pas du tout d'accord avec vous Boubou maths

mais en sommant les termes on se rend compte qu ils sont positifs et negatif donc ca ne peut depasser 16 
et il existe une suite de terme qui verifie cela bon apres il faut la trouver

Tu as tout a fait raison Galilee 56 . mais je pense que Boubou math avait  le bon raisonnement  . 
On tout cas je pose ma solution pour l'exercice 22

a vous de propose un nouveau exercice

galillee56 a écrit:

boubou math a écrit:

EXO:21

SOL:

je ne suis pas du tout d'accord avec vous Boubou maths

mais en sommant les termes on se rend compte qu ils sont positifs et negatif donc ca ne peut depasser 16 
et il existe une suite de terme qui verifie cela bon apres il faut la trouver

Mon raisonnement était juste et comme j'avais dit ,il fallait trouver une suite qui satisfait cela pour finir la solution chose que je n'ai pas fait ,mais il s'est avéré qu'il y a une meilleur majoration , il ne reste plus que chercher une suite cette fois .

Oui le raisonnement est bon c est juste qu il a dit qu il existe une suite a 20 je paris juste qu il s est trompe en calculant mais le raisonnement est nickel bien joue

tonsina homom l watani:

BTBICL a écrit:

tonsina homom l watani:

Je propose une solution (qui doit être numéroté 23):
On note: , et .
On a selon l'inégalitré arithmético-géométrique: , et deux autres inégalités similaires.
Par conséquent, on aura: .
Soit donc: .
Il suffit donc de prouver que .
Soit encore ou bien .==>(1).
La condition donnée s'écrit: , d'où .
En reportant dans 1, on trouve qu'il suffit encore de prouver: .==>(2)
On a aussi d'après l'inégalité de Caushy-Schwartz: , donc .
Donc .
Ainsi, pour prouver 2, il suffit de montrer que ce qui se réduit à .
Or, on a d'après l'inégalité de Caushy-Schwartz: , donc ou encore , ce qui donne: .
L'égalité a lieu si et seulement si .
CQFD.
Sauf erreurs.

l'exercice de Mr BTBICL n'est qu'un Shortlist 2009

Exercice 24

soit (a,b,c) des réels positifs prouver que