Exo par Exo ( en attendant le jeu d'été)

Suite à l'idée qu'a proposée le forumiste Abu je me permets de commencer ce jeu et voici mon exo ( Echauffement hh):

D'aprés c.s: a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4(a+b+c+d)^2
<=> 16-e^2>=1/4(8-e)^2
<=> 5e^2-16e<=0
ce qui donne 0<=e<=16/5 donc e(max)=16/5

Exo 2:

soit a,b,c des réels tels que a^2+b^2+c^2=1
Prouvez que a+b+c-2abc<=rac(2)

ta reponse est juste j'essayerai avec le tien !

solution pour exo 2 :

a+b+c-2abc=a(1-2bc)+(b+c)

C.S <==>

alors l'inégo est équivalente a :



ce qui est vrais car 1>b²+c²>=2bc !

C'est juste master, tu peut poser un exo

soit a,b,c des nombres réels prouver que :

salam,
c'est très facile ^^
on a par réordonnement : (a^4 + b^4 + c^4) >= (a^3b + b^3c +c^3a)
donc l'inégo devient 3 (a^3b + b^3c +c^3a) =< 3 (a^4 + b^4 + c^4)=(1+1+1)(a^4 + b^4 + c^4)
ce qui nous donne immédiatement par CS l'inégalité voulu

PS: il y a un problème avec le latex qui commence vraiment à m'énerver

j'aimerais volontiers poster un exo mais pouvez vou me passer quelques tuyaus pour écrire en latex? vu que codecogs ne marche plus

master a écrit:

soit a,b,c des nombres réels prouver que :

désolé pour désorienter le sujet , mais c'est quoi sigma cyc ? n'oubliez pas qu'on est tous ici pour apprendre

je ne sais pas comment t'expliquer mais je vais illustrer l'inégalité espèrant que tu puisse comprendre:



Enfin j'ai réglé mon problème avec le latex

slt reda c à vous dposter et svp on a marre des inegalités hhh veuillez poster des equations de la geometrie de l'arithmetique .......
ben si ça ne vous derange pas biensur !

si vous le permettez je proposerais 2 exercices

problèmes proposés:

1)
a,b,c>0 prouvez que:


2)
montrer que si est premier, alors l'est aussi.


ENJOY

si 2^n-1 est quoi ? pk je ne vois rien :p

c'est édité.

stilzam mudad lil3akss



dsl g un prob avec llogiciel

c'est juste. il te reste l'inégo.

wé jvais tenter et dsl pr le retard pk ça me prend bcp dtemps pr taper

reda-t a écrit:

salam,
c'est très facile ^^
on a par réordonnement : (a^4 + b^4 + c^4) >= (a^3b + b^3c +c^3a)
donc l'inégo devient 3 (a^3b + b^3c +c^3a) =< 3 (a^4 + b^4 + c^4)=(1+1+1)(a^4 + b^4 + c^4)
ce qui nous donne immédiatement par CS l'inégalité voulu

PS: il y a un problème avec le latex qui commence vraiment à m'énerver

Je pense que ton raisonnement est faux:
tu as 3 (a^3b + b^3c +c^3a) =< (1+1+1)(a^4 + b^4 + c^4)
et (a^2+b^2+c^2)^2=< (1+1+1)(a^4 + b^4 + c^4)
donc tu ne peut pas dire que 3 (a^3b + b^3c +c^3a)=<(a^2+b^2+c^2)^2

pour l'inégo , je l'ai fais avec muirhead , mais vrm c trés fatiguant et ennuyé , donc kellkun nous change l'exo svp !!! , sinon je vas essayer de poster ma soluc aprés

trouvez tous les entiers >1 tq :
a|bc-1
b|ac-1
c|ab-1

le triplet (5,3,2) est la seul solution !
je postrais la soluc aprés

reda-t a écrit:

a,b,c>0 prouvez que:

Supposons que puisque l'inégalité est homogène , donc l'inégalité proposée est équivalente à :


Or , puisque la fonction est concave sur , donc une application imediate par Jensen donne :





D'où le résultat !

Exact. j'avais la même solution, et je crois que c'est la meilleure qui existe pour ce problème.
Bien joué à toi maintenant.

@crash: il faut respecter les règles du jeu mon ami!

vu que les autres sont absents jvais poster une exo de geometrie

Amusez-vous