***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

bSr
merci houssam110
MoHe ...je connais pas un exo très dur..mais voici un exo pas très dur...mais très intéressant:
soit f(x) une fonction tel que

soient a b et c des réels strictement positifs et α et β et σ des réels positifs tel que:

montrer que: f(αa+βb+σc)≤αf(a)+βf(b)+σf(c)
en déduire que pour tout a b et c strictement positifs on a :

P.S.comme vous voyez g mis en gras et souligné en déduire;alors je veux cette inégalité en utilisant les fonctions...pas de théorèmes...car je sais bien que ça devient triviaaal en utilisant l'inégalité de Chebychev......
et comme a indiqué mathsmaster...une demie solutionne est comptée fausse...vous devez poster la solution complète de l'exo en répondant aux deux questions !
ENJOY

majdouline a écrit:

bSr
merci houssam110
MoHe ...je connais pas un exo tres dur..mais voici un exo pas tres dur...mais tres interessant:
soit f(x) une fonction tel que

soient a b et c des reels strictement postifs et α et β et σ tel que:

montrer que: f(αa+βb+σc)≤αf(a)+βf(b)+σf(c)
en deduire que pour tout a b et c strictement positifs on a :

P.S.comme vous voyez g mis en gras et souligné en deduire;alors je veux cette inegalité en utilisant les fonctions...pas de theoremes...car je sais bien que ça devient triviaaal en utilisant l'inegalité de chebychev......
et comme a indiqué mathsmaster...une demie solutionne est comptée fausse...vous devez poster la solution complete de l'exo en repondant aux deux questions l
ENJOY

est ce que alphe et beta et... sont aussi des nombres réels positifs repondez moi svp vite car j'ai fait une solution mais j'ai considéré que alpha et....et.... sont des nombres réels stristement positifs

oué alpha bata et sigma sont des reels positifs g oublié de le mentionner....je vais editer

solution trouvé pour première question!!

j'att la confirmation meme si c'est seulement la première partie!

solution trouvée par afaf pour la premiere question...c édite pour défier les autres...et de+car une demie solution ne se compte pas....

moi aussi jé toruvé la solution de la 1ere kestion mais jvé po la poster juska trouver la 2eme

bon voila pour le premier on utilise c.schwartz
pour le deuxième on remarque que
a/(b+c)=a/(a+b+c)*(a+b+c)/(b+c)=a/(a+b+c)*F((b+c)/(a+b+c)
on procède de même pour chaque terme et on applique le 1 exo .et on obtient le résultat après quelques calculs

salut salimt c'est un jeu de defi...sois tu participes et tu postes une solution complete ...sois tu laisse les autres réfléchir...pas d'indication svp!!!!!!!!

sorry majdouline tu sais moi g un regional

oh jé trouvé tte la réponse mais je dois aller a lécole jéspere kokun ne répond avant 6h ^^

je crois que la solution est deja trouvée par MohE...

oué MohE tu peux poster ton exo...juste pour la premiere question voici une bonne solution trouvée par Afaf sans théorèmes:

Afaf a écrit:

voici:

MohE a écrit:

nv problème:
Soit un entier ayant exactement divieurs, Déterminer le maximum nombre de solutions que peux avoir l'équation,

Bonne chance,

Dans IN , Z ...?

je n'ai pas bien compris la question...voulez vous dire....si on compte toutes les solutions que peut prendre l'equation? c koi le resultat?

Pour Majdouline , La question est Donner le nombre de Solutions (x,y) qui verifient l'equation .

et Pour Oussama , Je pense qu'ils sont des entiers Stictement Positifs .

on multiple le tout par x :


alors (1)

on a

on multiple le tout par y :

alors (2)
on multipliant (1) par (2) on a :

alors :
(x-n)(y-n)=n²
n a exactement 6 diviseurs alors les diviseurs sont : soi meme+1+4autres diviseurs
pour n=p^5
alors (x-n)(y-n)=p^10
alors
x-n=p^10 et y-n=1 ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^9 et y-n=p ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^8 n=p² ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^7 et y-n=p^3 ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^6 et y-n=p^4 ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^5 et y-n=p^5 (1 solution)
en sommant (11 solutions)
--------------------------------------------------------------------
maintenant n=p²q
(x-n)(y-n)=p^4q²
x-n=p^4q² et y-n=1 ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^4 et y-n=q² ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^4q et y-n=q ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^3 et y-n=q²p ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^3q² et y-n=p ou le contraire (2 solutions)
x-n=p^3q et y-n=pq ou le contraire (2 solutions)
x-n=p² et y-n=p²q² ou le contraire (2 solutions)
x-n=p²q² et y-n=p² ou le contraire (2 solutions)
x-n=p²q et y-n=p²q (1 solutions)
en sommant 15 solutions
alors le maximum de solutions que peut avoir cette équation est 15 solutions

deleted

moi jé trouvé ke 12 solution je poste la solution mnt

voici la solution: http://img38.imageshack.us/my.php?image=matttttths.png

svp jé oublié qq solutions vs allez trouver la solution finale dessous

majdouline a écrit:

alors voilà

on multiple le tout par x :


alors (1)

on a

on multiple le tout par y :

alors (2)
on multipliant (1) par (2) on a :

alors :
(x-n)(y-n)=n²
les deux premieres solutions
x-n=n² et y-n=1 ou bien x-n=1 et y-n=n² (2 solutions)
la deuxieme solution :
x-n=n et y-n=n (1 solution)
on a n a exactement 6 diviseurs alors il a : 4diviseurs+soi même+1
alors on peut écrire n=abcd (a ;b ;cet d appartiennent à Z)
donc (y-n)(x-n)=a.b.c.d.a.b.c.d
y-n=a et x-n=ab²c²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=b et x-n=a²bc²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=c ou x-n=a²b²cd² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=d ou x-n=a²b²c²d ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=ab et x-n=abc²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=bc et x-n=a²bcd² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=cd et x-n=a²b²cd ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=ac et x-n=ab²cd² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=ad et x-n=ab²c²d ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=abc et x-n=abcd² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=acd et x-n=ab²cd ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=abd et x-n=abc²d ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=bcd et x-n=a²bcd ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a² et x-n=b²c²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=b² et x-n=a²c²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=c² et x-n=a²b²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=d² et x-n=a²b²c² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a²b² et x-n=c²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a²c² et x-n=b²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a²d² et x-n=b²c² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a²b et x-n=bc²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a²c et x-n=b²cd² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a²d et x-n=b²c²d ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=b²a et x-n=ac²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=b²c et x-n=a²cd² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=b²d et x-n=a²c²d ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=c²d et x-n=a²b²d ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=c²a et x-n=ab²d² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=c²b et x-n=a²bd² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=d²a et x-n=ab²c² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=d²c et x-n=a²b²c ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=d²b et x-n=a²bc² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a²bc et x-n=bcd² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a²dc et x-n=b²cd ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=a²bd et x-n=bdc² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=b²ac et x-n=acd² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=b²ad et x-n=adc² ou bien le contraire (2 solutions)
y-n=c²ab et x-n=abd² ou bien le contraire (2 solutions)
et en additionnant toutes les solutions on trouves 79......pour la methode je crois que c correct mais pour le résultat final...j'en doute un peu...je dois surement oublier qlq cas.....alors j'attend la confirmation.....

supposons ke n = 12 (12 aslmnt 6 diviseurs)
supposons ke a=3 b=4 c=2 d=6
donc 12=abcd??

c'etait lol ma solution g fais une drole erreur..mais mnt c edité tu peux voir ma solution!!!!et je l'ai edtée avant que tu commentes......mais ...