***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

oué bien sur voici une solution plus courte
il est clair que a,b,c<13 puisque 13^3=2197>2001
supposons que a≥b≥c
alors a^3+b^3+c^3≤3a^3
2001≤3a^3 ----> 667≤a^3
alors la racine cubique de 667≤a^3
8.73≤a (valeur approximative)
donc 9≤a<13
a=9 ou a=10 ou a=11 ou a=12
-------------------------------------------
alors si a=9...alors .b^3 + c^3 = 1272
b≥c on trouvera que 2b^3≥1272 d'où b≥9 et puisque a≥b et a=9
alors b=9 d'où c^3=543---->impossible
----------------------------------------------
si a=10-----alors b^3 + c^3 = 1001
b≥c alors 8≤b....et puisque a≥b
alors b=8 ou b=9 ou b=10....en verifiant ces cas on trouve que la seule solution possible dans IN est b=10 et c=1
-----------------------------------------------------
si a=11......alors b^3+c^3=670
b≥c alors 7≤b.. et on a 9^3=729>670
alors b=7 ou b=8...en verifiant ces cas on trouve pas de solutions dans IN
----------------------------------------------------------------
si a=12 alors b^3+c^3=273
b≥c alors 6≤b et puisque 7^3=243>273
alors 6≤b<7 d'où b=6 alors c^3=57 ce qui n'est aps une solution dans IN
--------------------------------------------------------------
alors dans le cas où a≥b≥c on a S={(10;10;1)}
et par symétrie des rôles:
S={(10;10,1);(10;1;10);(1;10,10)}
-------------------------------------------------------------------
pour la solution de memath est plus longue il y a bcp de cas....

dsl mouados j'etais en train d'ecrire ma solution quand tu as posté ton message.....

bah wé c la meme ke jé fé majdouline sauf ke pour ne pas avoir des bcp de cas ifo po oublier le truc de (paire,impaire)

toi tu as discuté les dizaines de cas...c pas la meme chose...et tu dis "oui c ce que j'ai fais et de + c'était grace à l'indication de memath ...
ta solution était fausse clairement fausse comme a prouvé memath avec son contre exemple ...que l'ecriture en trois cubes n'est pas tjs unique ...(ici c'est un cas particulier)
les 48+24=72h se sont deja écoulées avant que quelqu'un trouve la bonne solution
--------------------------------------------------------------------------
aucune solution n'est comptée alors...je vais poster un nouveau probleme.......

majdouline a écrit:

oué bien sur voici une solution plus courte
il est clair que a,b,c<13 puisque 13^3=2197>2001
supposons que a≥b≥c
alors a^3+b^3+c^3≤3a^3
2001≤3a^3 ----> 667≤a^3
alors la racine cubique de 667≤a^3
8.73≤a (valeur approximative)
donc 9≤a<13
a=9 ou a=10 ou a=11 ou a=12
-------------------------------------------
alors si a=9...alors .b^3 + c^3 = 1272
b≥c on trouvera que 2b^3≥1272 d'où b≥9 et puisque a≥b et a=9
alors b=9 d'où c^3=543---->impossible
----------------------------------------------
si a=10-----alors b^3 + c^3 = 1001
b≥c alors 8≤b....et puisque a≥b
alors b=8 ou b=9 ou b=10....en verifiant ces cas on trouve que la seule solution possible dans IN est b=10 et c=1
-----------------------------------------------------
si a=11......alors b^3+c^3=670
b≥c alors 7≤b.. et on a 9^3=729>670
alors b=7 ou b=8...en verifiant ces cas on trouve pas de solutions dans IN
----------------------------------------------------------------
si a=12 alors b^3+c^3=273
b≥c alors 6≤b et puisque 7^3=243>273
alors 6≤b<7 d'où b=6 alors c^3=57 ce qui n'est aps une solution dans IN
--------------------------------------------------------------
alors dans le cas où a≥b≥c on a S={(10;10;1)}
et par symétrie des rôles:
S={(10;10,1);(10;1;10);(1;10,10)}
-------------------------------------------------------------------
pour la solution de memath est plus longue il y a bcp de cas....

mais ma solution est correcte et memath la déja dit et tu ma dit ke moi jé fé des dizaines de cas bah nan c po des dizaine car le truc de paires impaires va aider et la solution ke ta proposé komme courte
et si ta po écrit ckyé en rouge tu devé consommé ttes les pages du forum pour faire ta solution !! mais moi jé donné une solution en meme po 10 lignes

oué bien sur voici une solution plus courte
il est clair que a,b,c<13 puisque 13^3=2197>2001
supposons que a≥b≥c
alors a^3+b^3+c^3≤3a^3
2001≤3a^3 ----> 667≤a^3
alors la racine cubique de 667≤a^3
8.73≤a (valeur approximative)
donc 9≤a<13
a=9 ou a=10 ou a=11 ou a=12
-------------------------------------------
alors si a=9...alors .b^3 + c^3 = 1272
b≥c on trouvera que 2b^3≥1272 d'où b≥9 et puisque a≥b et a=9
alors b=9 d'où c^3=543---->impossible
----------------------------------------------
si a=10-----alors b^3 + c^3 = 1001
b≥c alors 8≤b....et puisque a≥b
alors b=8 ou b=9 ou b=10..
b=8 donne 489...>impossible....b=9 donne c=272---->Impossibel
b=10 donne c=1-----voici une solution
-----------------------------------------------------
si a=11......alors b^3+c^3=670
b≥c alors 7≤b.. et on a 9^3=729>670
alors b=7 donne c=327(pas de solution dans IN)
b=8 donne c=158(pas de solution dans IN)
----------------------------------------------------------------
si a=12 alors b^3+c^3=273
b≥c alors 6≤b et puisque 7^3=243>273
alors 6≤b<7 d'où b=6 alors c^3=57 ce qui n'est pas une solution dans IN
--------------------------------------------------------------
alors dans le cas où a≥b≥c on a S={(10;10;1)}
et par symétrie des rôles:
S={(10;10,1);(10;1;10);(1;10,10)}
---------------------------------------------------------------------
voilà je n'ai pas consommé tt les pages du forum(en tt cas les pages du forum n'ont pas de limites)

ah wé ok comme tu veu tu peu le poster

suite à la remarque de mr houssa il ne s'agit pas d'une inégalité mais d'un exo de géométrie.....
problème proposé:
soient A et B deux points différents d'un cercle (C) ..I le milieu de [AB] ....sur le même arc AB on considère M et Q.
la droite (MI) coupe (C) en N et (QI) coupe (C) en R.
(MR) coupe [AB] en E et (QN) coupe [AB] en F.
montrer que I est le milieu de [EF]
P.S ça s'appelle le probleme du papillon....dessiner un schéma et vous allez voir ....
ENJOY

bonsoir à tous....
superrrr encore les 48h se sont écoulées sans réponses....vous dormez surement continuez à dormir!!!!c bien de dormir ......
je posterai la solution demain matin et je vais abandonner le jeu.....j'en ai marre.... je vais pas faire ce jeu seule.....
@+...faites de bons rêves....

allez je donne ma reponse comme premiere participation

...

ah nn à la fin c non....
RMI et INQ sont semblables alors il sont symétriques par rapport a l'axe passant par I
ils sont semblables mais pas égaux
et puis
E est un point de RMI
F un point de INQ
c non aussi

bon laisse moi le temps de corriger

j'ai trouve la solution du probleme cependant je confirme que ce travail n'est pas propre a moi ,donc j'hesite quant au faite de poster ou non la solution ;majdouline ,a toi de voir
P.S:j'ai bien aimé l'exo

soukki a écrit:

j'ai trouve la solution du probleme cependant je confirme que ce travail n'est pas propre a moi ,donc j'hesite quant au faite de poster ou non la solution ;majdouline ,a toi de voir
P.S:j'ai bien aimé l'exo

bonsoir...
mmm....que veux tu dire que c pas propre à toi???
quelqu'un t'a donné la solutioN???

elle veut dire que la géométrie n'est pas son domaine favori !
sinon pourquoi elle a dit j'ai trouvé la solution ...
il suffit juste un peu de raisonnement (raisonnement par absurde)

la solution:
on va diviser notre papillon en 8 triangles et ce en procedant comme suit
*on considere le point H' la projection orthogonale de E sur MI
*" " " " H'' la p.o de E sur IR
* " " " " T' la p.o de F sur IQ
* " " " " T'' la p.o de F sur IN

on peut facilement remarquer que
les triangles EIH' et IFT'' sont semblables
" " EIH'' et IFT' sont semblables
on en tire ces deux relations (tanassoub)
--------IE/IF=EH'/FT''
--------IE/IF=EH''/FT'
donc (IE/IF)^2=EH'*EH''/FT''*FT'<1>
on a aussi
les triangles MEH' et QFT' semblables
" " REH'' et FNT'' semblables
alors
ME/QF=EH'/FT'
RE/NF=EH''/FT''
alors
EH'*EH''/FT''*FT'=ME*RE/QF*FN (c'est juste apres cette relation ou j'etais bloque et ou j'ai appele au secours)
ON a E un point a l'interieur du cercle de centre O
et M et R 2 points du cercle
ALORS ME*RE=OE^2-OM^2(9ima moutla9a)
ON a E un point a l'interieur du cercle de centre O
et A et B 2 points du cercle
ALORS AE*BE=OE^2-OM^2(9ima moutla9a)
DONC ME*RE=AE*BE
de la meme facon on montre que
QF*NF=AF*BF
<1>
(IE/IF)^2=AE*BE/AF*BF
=(AI-EI)(EI+BI)/(AI+IF)(BI-IF)----->AI=BI
=(AI^2-EI^2)/(AI^2-FI^2)

donc (ouuf !!!j'arrive enfin a la fin)
EI^2(AI^2-FI^2)=IF^2(AI^2-EI^2)
on trouve
EI^2=IF^2
EI=IF
DONC I EST LE MILIEU DE EF[/u]

ON a E un point a l'interieur du cercle de centre O
et M et R 2 points du cercle
ALORS ME*RE=OE^2-OM^2(9ima moutla9a)
ON a E un point a l'interieur du cercle de centre O
et A et B 2 points du cercle
ALORS AE*BE=OE^2-OM^2(9ima moutla9a)
DONC ME*RE=AE*BE
de la meme facon on montre que
QF*NF=AF*BF
<1>
(IE/IF)^2=AE*BE/AF*BF
=(AI-EI)(EI+BI)/(AI+IF)(BI-IF)----->AI=BI
=(AI^2-EI^2)/(AI^2-FI^2)

donc (ouuf !!!j'arrive enfin a la fin)
EI^2(AI^2-FI^2)=IF^2(AI^2-EI^2)
on trouve
EI^2=IF^2
EI=IF
DONC I EST LE MILIEU DE EF[/u]

bah j'ai pas compris ces relations la en rouge !!!

ces relations on les a pas etudie au tronc commun mais une petite recherche sur internet te fera savoir a quoi elles servent
je te propose d'aller sur ce site

http://serge.mehl.free.fr/anx/ppc.html

mais comment???? "la puissance d'un point par rapport a un cercle " est hors du programme de T.commum. stp, poste des problemes au niveau de TC !!

marouane la puissance d'un point par rapport à un cercle est facile à demontrer (produit scalaire)....un eleve de T.C doit etre capable de le demontrer en tt ca on attend soukki !!!!

attendez que je cherche un exo au niveau

nous attendons encore ton probleme medmoiselle soukki.