***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

oui !! nous attendons !!

l'énoncé:

Déterminez le plus petit entier naturel qui est ,à la fois,somme de 9 entiers naturels consécutifs, somme de 10 entiers naturels consécutifs et somme de 11 entiers naturels consécutifs

P.S:amusez vous bien

c'est tres usé comme exercice! il est posé mille fois dans les olympiades marocaines!

salam....
en voici une solution mais je suis pas sure....
soit n le nombre voulu:
n=a+(a+1)+....+(a+8 )=9a+1+2+3+.....+8=9a+36
n=9(a+4) (1)
----------------------------------------------
n=b+(b+1+(b+2)+....+(b+9)=10b+1+2+....+9=10b+45
n=5(2b+9) (2)
------------------------------------------
n=c+(c+1)+.......+(c+10)=11c+1+2+3+.....+10=11c+55
n=11(c+5) (3)
------------------------------------------------------------
de (1) (2) et (3) on a n est multiple de 9 5 et 11
or ppcm(9;5;11)=9x5x11=495
alors entier naturel qui est ,à la fois,somme de 9 entiers naturels consécutifs, somme de 10 entiers naturels consécutifs et somme de 11 entiers naturels consécutifs est :495
------------------------------------------------
donc j'attend une confirmation......

wé c'est effectivement ca on attend donc ton exo a nouveau
dsl ! je ne savais pas que c'était soit disons "usé"comme exo.

problème proposé:
déterminer n tel que:

P.S.il est simple...dsl
ENJOY

nice exo majdouline (vous le verrez f l'arithmétique en Z )
en tt cas
j'ai trouvé moi
n£{-4,-2,4,22}

++

bonsoir .

on a : (n^2+2/n+5) app à Z implique : n+5 / n^2+2 .

et comme n+5 / n+5 alors n+5 / n(n+5) = n^2+5n .

donc n+5 / n^2+5n-(n^2+2) = 5n-2 .

et on a aussi n+5 / 5(n+5) .

d'où , n+5 / 5n+25-(5n-2) = 27 .

donc , (n+5) app à D(27) = { -27 , -9 , -3 , -1 , 1 , 3 , 9 , 27 } .

d'où , n app à {-22 , -14 , -8 , -6 , -4 , -2 , 4 , 22 } .

maintenant il faut voir les entiers qui marchent .

@ + .

bJr
QU'est ce que vous êtes en train de faire ici...c associé aux eleves T.C--->premiere.....mais des fois et des fois vous interrompez notre jeu...arretez!!!!!!!!!!!!!!!alors maintenant je suis obligée de chercher un autre exo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
svp.....n'intervenez pas dans ce topic pour donnez des réponses ou des indications...vous pouvez donner des remarques ou bien confirmer les réponses des autres.....mais de resoudre les exos...c noooooon...il suffit de voir le titre du topic pour comprendre.......

bonjour majdouline .

ce que j'ai fait est au niveau d'un élève du TC ( voir la première leçon du TC ) .

je m'excuse de donner la réponse .

@ +

wé majdouline a raison c' pas joli du tt les gars et moi qui croyait que vous étiez de tronc commun j'allais commencer à désesperer (réponse trouvée en moins de 10 min)nn nn c'est pas beau duuuu tt.

j'essayerai de mon mieux
allez Galois on attend ton exo avec impatience
si possible je voudrai voir l'autre methode plus courte proposée par Majdouline.

solution du problème:

alors 3/a≥1/a+1/b+1/c
donc 3/a≥1 <=> a≤3 (a£IN*)
on a a£IN* ALORS a=3 ou a=2 ou a=1
1)-premier cas :a=1
alors 1+1/b+1/c=1
donc 1/b+1/c=0(impossible)
--------------------------------------------------
2)-deuxiem cas a=2:
alors:
1/2+1/b+1/c=1 <=> 1/b+1/c=1/2
on a b≤c ,alors 1/b≥1/c
2/b≥1/b+1/c
2/b≥1/2 <=> 4≥b
et puisque b£IN*
alors b=4 ou b=3 ou b=2 ou b=1
pour b=4 on trouve c=4
pour b=3 on trouve c=6
pour b=2 impossible
pour b=1 impossible aussi
--------------------------------------------------------------
3)-troisieme cas :
a=3
1/3+1/b+1/c=1
1/b+1/c=2/3
on a b≤c alors 1/b≥1/c
2/b≥2/3 <=> 1/b≥1/3 <=> b≤3
et puisque b£IN* alors b=3 ou b=2 ou b=1
pour b=3 on obtient: c=3
pour b=2 mpossible puisque a≤b
pour b=1 impossible aussi puisque a≤b
----------------------------------------------------------------
de 1)-;2)- et 3)-on a (a,b,c)=(2,4,4)ou(2,3,6)ou(3,3,3)----------------------------------------------------------------
P.S..@Galois 94:il vallait mieux de ne pas donner l'indication a≤b≤c
en effet...par symetrie des roles on peut la supposer....
@ soukki j vais t'envoyer par mp la courte solution du probleme precedent...
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j'attends alors une confirmation.....

je crois qu'il y'a une erreur d'inattention sur l'énoncé c'est 1/c non 1/a
P.S:majdouline ;merci d'avance

bonsoir .

bravo majdouline , c'est bon .

à toi la balle !!!! .

@ + .

bSr....
dsl vmt pour le retard...j'étais pas là....
bon c'est une inégalité
problème proposé:
a,b,c,d>0 tel que :a+b+c+d=1
montrer l'inégalité suivante:

ENJOY
@MOhe:oué c presque ça....

Mon Dieux, j'arrive pas à croire qu'une tel inégalité est resté presque 48h sans solution, je suis obligé de repliquer:
Solution:
L'inégalité est symmetrique, alors on peut supposer que, donc d'après Chebychev,

alors il suffit de prouver que:

ce qui est tout simplement l'inégalité de Cauchy-Schwarz,
New Problem:
Soit des réels non-négative, prouver que:
Prennez soin de ce precieux Jeu.

ooooooodf !! encore des relations hors du programme.

.

Essayons de participer avec des exercices qui font appel à des propriétés étudiées ou de démontrer ces relations (hors-programme).

MohE a écrit:

Mon Dieux, j'arrive pas à croire qu'une tel inégalité est resté presque 48h sans solution, je suis obligé de repliquer:
Solution:
L'inégalité est symmetrique, alors on peut supposer que, donc d'après Chebychev,

alors il suffit de prouver que:

ce qui est tout simplement l'inégalité de Cauchy-Schwarz,
New Problem:
Soit des réels non-négative, prouver que:

Prennez soin de ce precieux Jeu.

Salut !
Mais vraiment je crois ke Le jeux est pr : T.C->Première alors un eleve de ce de niveau Ne sait po Chauchy-Schwarz ou AM-MG ou kelke chose de ça .. alors si vs les connu.. Les autres Non .Evitons le Hors Prog pr ke Tout le monde participent .. c'est ma remarque pr ce jeux ..
@+