***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

à ayoub et marouan:mais c autorisé aux olympiades d'utiliser les theorèmes....
en tt cas j vais poster la solution du problème de MOhE tout à l'heure et sans théorèmes(vu vos commentaires)

solution du problème:
l'inégalité: est équivalente à:









ce qui est vrai....
-------------------------------------------------------------------------------
j'attends donc la confirmation.....

bJr
je vois que je dois encore plus baisser le niveau ....alors je vous propose un simple exercice...
problème proposé:
soient (a,b)£IR²+ tel que:
montrer que:

P.S.c très facile....faut vite répondre....

bonjour .

on a : a-b = a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) .

==> (a-b)(a+b) = (a+b)^2[(a-b)^2+ab] .

==> a^2-b^2 = (a^2-b^2)^2 + ab(a+b)^2 .

==> (a^2-b^2)[1-(a^2-b^2)] = ab(a+b)^2 : (*) .

or puisque a et b >= 0 alors , ab(a+b)^2 >= 0 et a >= b ( étant donné que : a-b = a^3+b^3 >= 0 ) .

alors de (*) on tire que : 1-(a^2-b^2) >= 0 .

ce qui prouve que : a^2-b^2 <= 1 cqfd .

@ + .

dsl vraiment j'ai fait une grande erreur ....it's my bad...ce n'est pas a²-b² mais a²+b²....dsl vraiment j vais éditer.....mais ainsi ça devient tres trivial.......encore une fois dsl.......

bonjour!!
voila ce que j'ai trouvé(dsl s'il ressemble la methode de mensieur "galois 94" )
on a: a^3+b^3=a-b <==>a²(a-1)+b²(b+1)=0 alors on endeduire que b<a<1 .
d'un autre coté on a : (a+b)(a²+b²-ab)=a-b
<==>(a+b)(a²+b²)-ab(a+b)=(a+b)-2b.
<==>(a+b)(a²+b²)-(a+b)=ab(a+b)-2b.
<==>(a+b)(a²+b²-1)=a²b-b+ab²-b
<==>(a+b)(a²+b²-1)=b(a²-1)+b(ab-1).
sachons que b<a<1 donc b(a²-1)+b(ab-1)<0
donc a²+b²-1<0
donc a²+b²<1

oué c ça....c'est à toi marouan ...poste un probleme ...pas de retard stp.....

salut!!
desolé pour le retart,bon voila un problem tout simple.
soient a,b>1
M.Q. a/Vb-1 +b/Va-1 >=4

V signifie racine .
et comme med. Majdouline dit ENJOY!!!

bonsoir .

par symétrie des rôles on suppose que : a >= b .

donc on a : 1/V(a-1) <= 1/V(b-1) ==> b/V(a-1) <= a/V(b-1) .

==> a/V(b-1) + b/V(a-1) >= 2b/V(b-1) .

d'autre part , 2b/V(b-1) - 4 = 2(b-2V(b-1))/V(b-1) = 2(V(b-1) - 1)^2/V(b-1) >= 0 .

donc on a : 2b/V(b-1) >= 4 .

ce qui prouve que : a/V(b-1) + b/V(a-1) >= 4 cqfd .

@ +

salut!!
oui ta methode est juste,meme s'il y a d'autre plus facile.
c'est a toi maintenent. poste ton probleme le plut vite possible.

aah desole je l'ai jamis vu dans le forum puisque je suis encore nouveau la.
je m'excuse une autre fois

bonjour .

je propose l'exo suivant .


soient a , b , x et y des entiers relatifs tel que :

a > b^2 et a^2x^2 + 2abxy + (b^2+1)^2y^2 < b^2+1 .

Montrer que : x = y = 0 .

@ +

bJr....
allez les gars c tres facile(c meme trivial)....je laisse la chance aux autres pour repondre à cet exo.....sinon...si personne ne trouve la solution je le posterai à 15h
@+

salut !!
je ne sais pas (l9it tana9od)
a^2x^2 + 2abxy + (b^2+1)^2y^2 -(b²+1) >0

Salut,
posant b=0: a²x²+1<1
a²x²<0

je t'ai pas compris!!
j'arrive seulement a demontrer que y=0

saluut!!
voila ce que j'ai trouve ( je ne suis pas sur)
a²x²+2abxy+(b²+1)²y²-(b²+1)<0
<==>(ax+by)²-b²y²+(b²+1)(b²y²+y²-1)<0
<==>(ax+by)²-b²y²+(b²+1)b²y²+(b²+1)(y²-1)<0
<==>(ax+yb)²+b^4y²+(b²+1)(y²-1)<0
on endeduire que y²-1 doit etre ngative ==>y=0
(no3awid y bi 9imatiha) ==>a²x²-b²<1
==>b²>=a²x²
et sachons que a>b² donc x=0

oué c ça marwane.....mais où est la contradiction que tu as trouvée????allez poste un exo....!!!vite stp!!!!!!!

salut!!
voila un probleme;
M.q: (1-V2)cospi/8+sinpi/8=0
toujours comme majdoulin dit: ENJOOY!!

salut pour ton exo...je ne trouve pas de solutions au niveau T.C....
mais je propose la solution suivante....je vais essayer de calculer cosPi/8
y'avait un olympiade posté par Ayoub-M-H......
on considere un triangle ABC rectangle en A tel que l'angle ABC=pi/8
on considere O le milieu de [BC]....tel que OB=OC=a
et on considere aussi H le projeté horthogonal de A sur [BC] tel que AH=x
l'exercice est de calculer x en fonction de a....et puis en deduire la valeur :cosPi/8
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1)schéma par abdellah=einstein

2)-démonstration par Ayoub-M-H:

et pour plus de détails...voir le lien suivant:
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/sort-du-rfrigrateur-encore-frache-new-olympiad-a-vous-t12703-15.htm
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donc on a :
cosPi/8=V(2+V2)/2 ------>cos²Pi/8=(2+V2)/4
(4-2V2)cos²Pi/8=(4-V2)(2+V2)./4=2(2-V2)(2+V2)/4=(2+V2)(2-V2)/2=(4-2)/2=1
donc
(4-2V2)cos²PI/8=1
4cos²Pi/8-2V2.cos²PI/8=1
4cos²Pi/8-2V2.cos²Pi/8=cos²Pi/8+sin²Pi/8
3cos²Pi/8-2V2.cos²Pi/8=sin²Pi/8
(3-2V2)cos²Pi/8=sin²Pi/8
(1-V2)²cos²Pi/8=sin²Pi/8
cos PI/8,sinPi/8>0
donc V[(1-V2)²cos²Pi/8]=sinPi/8
mais 1-V2<0
alors (1-V2)cosPi/8=-sinPi/8
D'où (1-V2)cosPi/8+sinPi/8=0
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alors en voici une solution mais c long.....j veux voir ta solution marwane pour cet exo

bonjour .

on pose : A = (1-V2)cos(pi/ 8 ) + sin(pi/ 8 ).

donc on a : A.cos(pi/ 8 ) = (1-V2)cos^2(pi/ 8 ) + tan(pi/ 8 ).cos^2(pi/ 8 ) = (tan(pi/ 8 ) + 1-V2 )/1+tan^2(pi/ 8 ) .

il suffit alors de calculer : tan( pi/8 ) ?? .

je vient de voir une formule qui donne tan(2a) à savoir .

tan(2a) = 2tana/1-tan^2a , et en prenant a = pi/8 on trouve :

tan(pi/ 8 ) = V2-1 ==> tan(pi/ 8 ) +1-V2 = 0 ==> A = 0 cqfd .

@ + .

OUé voilà de ce que je parle tan(2a) = 2tana/1-tan^2a
n'est pas niveau T.C...c'est pour cela que g dit que je ne trouve pas de solution niveau T.C....oué ces relations là rendent l'exo trivial....en tt cas on attend la solution de marwane pour voir....et apres j vais vous chercher un exo

salut!!
meme moi je n'arrive pas a le resourde , j'ai posté ce proleme pour voir tes solutions.mais comme meme je pense quel 'il y a une solution plus simple puisque c'est un exo de olymiade de notre region niveau T.C.
je vais encore chercher une methode plus facile.
bon maintenent tu peux poster ton exo med. Majdoulin .

bSr ....
problème proposé:
soient a b et c des réels non nuls ;differents deux à deux tel que :

Montrer que :
abc=-k
ENJOY