***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

houssam110 a écrit:

majdouline a écrit:

houssam110 a écrit:

pour la 2eme kestion on a 2(x+y)^3+1=2001
(x+y)^3+(x+y)^3+1^3=2001=a^3+b^3+c^3
donc
si a=x+y on aura
b=x+y ou bien b=1
c=1 ou bien c=x+y
si a=1
on aura b=c=x+y
donc les solutions sont:(10.10.1),(10.1.10),(1.10.10)

premièrement la première question n'a aucune relation avec la deuxième
deuxièmement ta solution est fausse.....
je te donne un exemple
12=12
6+3+4=1+11+0
ça ne veut pas dire que
6=1 et 3=11 et 4=0
ou bien les cas qui restent....

isont ala puissance 3
a^3 et (x+y)^3

mais qui t'a dis que a=b?? qui t'as dis que c=1?

bah les calculs et n'oublie po ke léquation été dans IN

mais Mlle Majdouline


x+y+z = K donc y+z+x = K .......


c po le cas de


12=12
6+3+4=1+11+0
ça ne veut pas dire que
6=1 et 3=11 et 4=0 ..........

OK
x^3+y^3+z^3=a^3+b^3+c^3
alors x^3=a^3 et y^3=b^3 et z^3=c^3
ou bien les caS qui restent...qu'est ce que vous etes en train de raconter?

wé c sa tu peu me trouver 2 nombres kyont la meme puissance 3?

yeah !! t'as raison Majdouline !!

t'as oublié un " b " d'abord !!
mais tout le monde sache que x^3=a^3 >> x=a et son réciproque marche aussi !

houssam110 a écrit:

wé c sa tu peu me trouver 2 nombres kyont la meme puissance 3?

Houssam, ta solution est fausse!!!
d'aprés ta méthode a^3+b^3+c^3=10^3+10^3+1^3
donc ...................................
Supposant que c'est vrai ce que tu dis, qui t'as dis qu'il y a pas une autre solution!!

Revenant à ta solution:
2(x+y)^3+1=2001? d'ou tu as pris ça???? on a^+b^3+c^3=2001, pas a=b avec c=1..........

Ps:majdouline,tu peux voir ma solution et la continuez si vous avez utilisé la meme méthode que moi^^?

La volonté a écrit:

houssam110 a écrit:

wé c sa tu peu me trouver 2 nombres kyont la meme puissance 3?

Houssam, ta solution est fausse!!!
d'aprés ta méthode a^3+b^3+c^3=10^3+10^3+1^3
donc ...................................
Supposant que c'est vrai ce que tu dis, qui t'as dis qu'il y a pas une autre solution!!

Revenant à ta solution:
2(x+y)^3+1=2001? d'ou tu as pris ça???? on a^+b^3+c^3=2001, pas a=b avec c=1..........

Ps:majdouline,tu peux voir ma solution et la continuez si vous avez utilisé la meme méthode que moi^^?

c corretc car on a x+y=10 donc 2(x+y)^3+1=2001
résultat de la kestion 1
et si tu peux me prouver ke si
a^3=x^3 on va po avoir a=x la jvé etre sur ke ma solution est fausse
mais c une regle si a^3=x^3 <==>x=y
sé po pk vs avez po compris une simple regle application directe bravo encore mr annas les seul a comprendre juska mnt!!

houssam110 a écrit:

La volonté a écrit:

houssam110 a écrit:

wé c sa tu peu me trouver 2 nombres kyont la meme puissance 3?

Houssam, ta solution est fausse!!!
d'aprés ta méthode a^3+b^3+c^3=10^3+10^3+1^3
donc ...................................
Supposant que c'est vrai ce que tu dis, qui t'as dis qu'il y a pas une autre solution!!

Revenant à ta solution:
2(x+y)^3+1=2001? d'ou tu as pris ça???? on a^+b^3+c^3=2001, pas a=b avec c=1..........

Ps:majdouline,tu peux voir ma solution et la continuez si vous avez utilisé la meme méthode que moi^^?

c corretc car on a x+y=10 donc 2(x+y)^3+1=2001
résultat de la kestion 1
et si tu peux me prouver ke si
a^3=x^3 on va po avoir a=x la jvé etre sur ke ma solution est fausse
mais c une regle si a^3=x^3 <==>x=y
sé po pk vs avez po compris une simple regle application directe bravo encore mr annas les seul a comprendre juska mnt!!

Houssam, la premiere question n'a aucune relation avec la deuxième!!
Ce sont deux exercices indépendants

donc majdouline a posté 2 exercices ??
mais on va juste prendre le résultat de la 1ere et lappliker dans la 2eme
si tu veu po prend
2001=10^3+10^3+1 (c la meme)
et tu va trouver meme solution

houssam110 a écrit:

donc majdouline a posté 2 exercices ??
mais on va juste prendre le résultat de la 1ere et lappliker dans la 2eme
si tu veu po prend
2001=10^3+10^3+1 (c la meme)
et tu va trouver meme solution

oui 2 exercices mais non , ou es 30xy sinon prouve qu'ils sont les seuls solutions,
en plus, on fait pas directement a^3+b^3+c^3=10^3+10^3+1^3
donc a=10....,hadi ra3emmerha kant wma3emmerha ghadi tkon!

Majdouline qui va décider!!

nn mr
a^3+b^3+c^3=10^3+10^3+1
d'où les solution c faux !!
bon je vais tt dire
la solution de la premiere partie de houssam est correcte la deuxieme ...c nnnnnnnnn
la solution de anas est fausse
---------------------------------------------------
continuer à chercher
en tt ca sje vais poster ma solution apres que les 24 h s'ecoulent

ok Chef !! looll

bah je vé po réxpliker mais jvé un peu clarifier cela en faisant une marche arriere de cke jé trouvé
jvé vs éxpliker un seul cas
on va supposé ke a=x
donc a^3=x^3(A)
a^3+b^3=x^3+y^3 ==> si y^3=b^3
et a^3+b^3+c^3=x^3+y^3+z^3 ==> si c^3=z^3 (B)
si on on prend de (B)==> (A) la meme solution
jvsé éxpliker kun seul cas

houssam110 a écrit:

bah je vé po réxpliker mais jvé un peu clarifier cela en faisant une marche arriere de cke jé trouvé
jvé vs éxpliker un seul cas
on va supposé ke a=x
donc a^3=x^3(A)
a^3+b^3=x^3+y^3 ==> si y^3=b^3
et a^3+b^3+c^3=x^3+y^3+z^3 ==> si c^3=z^3 (B)
si on on prend de (B)==> (A) la meme solution
jvsé éxpliker kun seul cas

tu as supposé que a=b puis c=1, et tu essaye de me convaincre que c'est juste!!
en plus je sais que si a=b: a^3=b^3 mais cette propiriètè n'a aucune relation avec l'exercice, car tu as fais a^3+b^3+c^3=10^3+10^3+1^3
et tu as directement dédui que a^3=10^3 a=10


En tous cas majdouline a signalé que c'est faux.
J'ai fait une petite essaie,il me reste quelques cas:

il est clair que a,b,c<13
Si a,b,c>=10, il est clair que l'équation n'a pas de solution.

Si a,b>=10 et c=<10
On aura les cas suivant:
-)a=10 et b=10 : l'équation deviendra 2000+c^3=2001 donc c=1
-)a=10 et b=12,a=11 et b=10, a=12 et b=10 .., l'équation n'a pas de solution.
Alors pour a,b>=10 et c=<10 S={(10,10,1)}
on aura les même solutions avec a,c>=10 et b=<10 et aussi b,c>= et a=<10.

donc tu aura ma solution cki confirme ke ma solution est corrcte
en fait je vé plus vs faire des ennuis vs pouvez ne po accepter ma solution(meme si c correcte)
continuez votre jeu!! l'essentiel c d'apprendre

houssam110 a écrit:

donc tu aura ma solution cki confirme ke ma solution est corrcte
en fait je vé plus vs faire des ennuis vs pouvez ne po accepter ma solution(meme si c correcte)
continuez votre jeu!! l'essentiel c d'apprendre

J'ai édité mon message,relis ce j'ai écris,
ne me dis pas j'ai commencé à..., ta solution est fausse, je vais demander à un membre de mathsmaroc de donner son avis sur la tienne.

houssam...les couples de solutions que tu as trouvés sont corrects mais la méthode est fausse(mal démontée)
----------------------------------------------------------------
j'appelle les membres de forums de haut niveau pour commenter la solution suivante:
a^3+b^3+c^3=2001
a^3+b^3+c^3=10^3+10^3+1
alors a^3=10^3 b^3=10^3 et c^3=1 --->a=10 b=10 c=1
ou a^3=1 et b^3=10^3 et c^3=10^3---->a=1 et b=10 et c=10
ou a^3=10^3 et b^3=1 et c^3=10^3---->a=10 b =1 et c=10
d'où les solutions
------------------------------------------------------------------
je lui ai appelé à demontrer que si:
a^3+b^3+c^3=x^3+y^3+z^3
alors a=x b=y et c=z (ou bien les cas qui restent y a 6 cas)
mais il ne peut pas le demontrer....
.....................................................
veuillez commenter la solution!!!

majdouline a écrit:

je lui ai appelé à demontrer que si:
a^3+b^3+c^3=x^3+y^3+z^3
alors a=x b=y et c=z (ou bien les cas qui restent y a 6 cas)

Je crois que ça serait faux si par exemple x³ pouvait s'écrire sous forme de x₁³+x₂³ et y³+x₁³=y'³ (ou bien y+x₂³... )
Mais puisque ça n'existe pas donc je pense que c'est juste.

Sauf erreuur

Hajar'S a écrit:

majdouline a écrit:

je lui ai appelé à demontrer que si:
a^3+b^3+c^3=x^3+y^3+z^3
alors a=x b=y et c=z (ou bien les cas qui restent y a 6 cas)

Je crois que ça serait faux si par exemple x³ pouvait s'écrire sous forme de x₁³+x₂³ et y³+x₁³=y'³ (ou bien y+x₂³... )
Mais puisque ça n'existe pas donc je pense que c'est juste.

Sauf erreuur

Merci miss HAJAR sé po pk ils nont po compris

majdouline a écrit:

houssam...les couples de solutions que tu as trouvés sont corrects mais la méthode est fausse(mal démontée)
----------------------------------------------------------------
j'appelle les membres de forums de haut niveau pour commenter la solution suivante:
a^3+b^3+c^3=2001
a^3+b^3+c^3=10^3+10^3+1
alors a^3=10^3 b^3=10^3 et c^3=1 --->a=10 b=10 c=1
ou a^3=1 et b^3=10^3 et c^3=10^3---->a=1 et b=10 et c=10
ou a^3=10^3 et b^3=1 et c^3=10^3---->a=10 b =1 et c=10
d'où les solutions
------------------------------------------------------------------
je lui ai appelé à demontrer que si:
a^3+b^3+c^3=x^3+y^3+z^3
alors a=x b=y et c=z (ou bien les cas qui restent y a 6 cas)
mais il ne peut pas le demontrer....
.....................................................
veuillez commenter la solution!!!

slt majdouline , l'ecriture en somme de trois cubes n'est pas unique comme tu peux voir dans cet exemple :

251=1^3+5^3+5^3=2^3+3^3+6^3

donc ton resultat doit etre verifié.
une methode fastidieuse consiste à supposer que a>=b>=c

donc 2001=a^3+b^3+c^3>=3c^3 d ou c=<8

tu verifi à la main pour chaque c de {0,1,2,3,4,5,6,7,8} et tu fé de meme pour b et a.

biensur ce n'est pas la meilleur facon des numbers theoristes sur ce forum pourront peut etre donner mieux !

bah merci memtahs pour tes clarifications je poste mnt une solution
donnons A=a^3+b^3+c^3
bah pour prouver ke 2001 a une écriture unique de 3 cube ( cki confirme ma réponse ) on va faire cela
donnons a>=b>=c
on voit dabord kokune solution peut etre supérieure a 12
si on prend a =12 (pour avoir 2001) on doit prendre b paire et c impaire ou le contraire
si a=12 donc b,c=<6
prenons b=6 donc c<4
SI C=3 A<2001 SI C=1 A<2001
ON PEU FAIRE LA MEME CHOSE AVEC c
si a=11 b;c<9 (b et c doivent etre paires car A est impaire)
si b=8 ==> c <6
donc on prent si b=4
A<0 et si b=2 A<0
SI a=10
donc b=<10 ET (b doit etre paire et c impaire oubien le contraire)
si b=10 ==> c=<1
DONC ON PREND KE c=1
on va trouver ke A=0
si b=8 => c <7
si c=6
A<0 SI b=4 ==> c>=b ckyé po dans la supposition
on paut faire la meme chose avec a=9
donc A=10^3+10^3+1^3 est la seule ecriture pour la somme de 3 cubes et mnt on fé cke jé fait dans la solutio n ki précéde
PS: on peu faire la meme chose avec c>b>a oubien...
mais il suufit de trouver un triplet et puiske c une somme nb9aw nbadlo fihom
par exemple ici on a trouver ke a=10 , b=10 et c =1
dons S =(10.10.1),(10.1.10),(1.10.10)
je pense ke ma solution mnt est complète.

oui c est la meme que j'ai proposé , sinn j'aimerai bien voir autre chose !

Comme quoi la reponse est Donnee ! je propose une soluce ...

Remarquez que : : 8³+8³+8³=1536 < 2001 .. et On a aussi : 13³ > 2001

Donc le Plus Grand nombre Parmi {a,b,c} doit etre 9,10,11,12 ! Puis on procede avec les Cas ! ( a=9,a=10,a=11,a=12 ) , On troouve enfin qu'elle marche avec a=10 .

wé cke jé utilisé mouados