***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

faux mensieur x(1 +x²-2) impossible d'avoir cette focalisation .

marouan777 a écrit:

faux mensieur x(1 +x²-2) impossible d'avoir cette focalisation .

Koi ?

bonjour .

OK marouan777 , je propose l'éxo suivant :

soient x et y deux éléments de ]0;+00[ .

Déterminer la valeure minimale de la somme : S = (1+x/y)^n + (1+y/x)^n où n app à IN .

@ + .

bon exo Galois94 mais faciiiiile.....je crois que c: 2^(n+1)......je laisse les autres réfléchir...sinon je posterai la solution après 1heures

bonjour .

maintenant c'est OK majdouline , mais la première réponse était fausse .

@ + .

solution du problème:
on sait que :

alors (1)
et on sait que:
alors (1) devient:
donc la valeur minimale de S est 2^(n+1)

problème proposé:
soient x et y des réels strictement positifs tel que :
x+y=1
déterminer la valeur minimale de:

have fun

Salut,

Solution:
(1+1/x^n)(1+/y^n)=1+1/(xy)^n+1/y^n+1/x^n
1/y^n+1/x^n=(x+y/y)^n+(x+y/x)^n=(x/y+1)^n+(1+y/x)^n
(1+x/y)^n+(1+y/x)^n>=2V[(1+x/y)(1+y/x)]^n
(1+x/y)^n+(1+y/x)^n>=2V[(x/y+y/x+2)]^n=2V4^n=4^n (1)

on a: x+y>=2Vxy <=> 1>=4xy <=> 1/xy>=4 (1/xy)^n>=4n=2*2^n (2)

de (1) et (2) on deduit que : 1/y^n+1/x^n+1/(xy)^n +1 >=(2^n)² +2*2^n+1 = (2^n+1)²
donc (2^n+1)² est la valeur minimale

Problème proposé:
Résoudre dans IR^3 le systeme suivant:
x²-yz=4
y²-zx=3
z²-xy=5

bonsoir .

S = {(V3/2,V3/2,V3/2) ; (-V3/2,-V3/2-V3/2)} .

si c'est juste , je donne ma démonstration .

@ + .

Non désolé c'est pas la bonne réponse

Bonsoir!
vraiment, sans commantaire
Pour le système de Majdouline, j'ai jamias vu comme la solution proposé par Ayoub, et logiquement elle n'est pas juste, c'est comme si tu as supposé que x=y=z et ca c'est clairement faux tu devais la démontrer, ne me dis pas que c'est parce que les équations du système, sinon, avec cet manière, beaucoup de dur problèmes seront trivial et surtout quelque inégalités,
Conclusion: la solution de Ayoub M-H est fausse, je m'excuse pour cela, majdouline devait aussi le signaler, maintenant puisque vous avez déppasé l'exo, voilà ma solution,
Supposons que x=<0 alors,
2y/(y²+1) = x =<0 ==> y=<0 et aussi
2z/(z²+1) = y =<0 ==> z=<0
de même on peut prouver que si x>=0 alors y,z>=0 .D'où les variables ont le même signe.

je posterai la solution après 1 heure.....

MohE a écrit:

Bonsoir!
vraiment, sans commantaire
Pour le système de Majdouline, j'ai jamias vu comme la solution proposé par Ayoub, et logiquement elle n'est pas juste, c'est comme si tu as supposé que x=y=z et ca c'est clairement faux tu devais la démontrer, ne me dis pas que c'est parce que les équations du système, sinon, avec cet manière, beaucoup de dur problèmes seront trivial et surtout quelque inégalités,
Conclusion: la solution de Ayoub M-H est fausse, je m'excuse pour cela, majdouline devait aussi le signaler, maintenant puisque vous avez déppasé l'exo, voilà ma solution,
Supposons que x=<0 alors,
2y/(y²+1) = x =<0 ==> y=<0 et aussi
2z/(z²+1) = y =<0 ==> z=<0
de même on peut prouver que si x>=0 alors y,z>=0 .D'où les variables on le même signe.

oué c'etait faux(deja confirmé par marouan777).....mais après la discussion de Galois94 et marouan777...ils ont pu trouvé la bonne réponse.......et de la bonne manière.....
@+...merci pour tes remarques MoHe

=>Si ils sont tous positifs,
en utilisant l'inégalité a²+1>=2a on trouve que,
x=2y/(y²+1)==z et z>=x d'où x=y=z, et alors on trouve,
x=2x/(x²+1) x(x-1)(x+1)=0 ==> x=1 ou x=0
et pour ce cas on trouve comme solution les deux triplets (0,0,0) et (1,1,1),

=>Si ils sont tous négatifs,
on substitue x,y,z par -m,-n,-t alors m,n,t>=0 et on a résoudre le systeme dans le premier cas, alors les solutions de ce deuxième cas sont les négatifs du premier cas, d'où les solutions du système sont:

S={(-1,-1,-1);(0,0,0);(1,1,1)}

@je sais pas pourquoi je trouve des problèmes a poster dans ce forum, j'ai tous écris on Latex puis manuellement et je me suis obligé a decouper mon poste. bon! je m'excuse pour mon intervention et je vous laisse de continuer votre beau jeu, Bonne Chance!

Galois 94 a écrit:

bonjour .

on peut montrer que : |x| <= 1 ; |y| <= 1 et |z| <= 1 .

regarde c'est celà peut t'aider !!!!! .

ton deuxième tèrme c'est : x^3 - y ou x^3 - x ?? .

@ + .

marouan777 a écrit:

c'est bon c'est bon , je me suis trompé ( x.y.z sont tous negative ou positives)
a la fin on trouve que :
x(x²-1)/1+x² + y(y²-1)/1+y² + z(z²-1)/z²+1=0
alors x(x²-1) =0 et y(y²-1)=0 et z(z²-1)=0
et les solutions sont les memes qui ont dejé cité.

oué c ça moHe.....et voici la bonne solution postée par marouan777 et Galois94

bonsoir .

je m'excuse pour la réponse de toute à l'heure .

du système proposé on déduit que : 2x = y+z ; 2y = x+z et 2z = x+y .

donc : 2x = y+z ==> 4x^2 = (y+z)^2 .

==> 4(4+yz) = (y+z)^2 ==> (y-z)^2 = 16 .

** si y = z+4 alors on aura : ( je continurais toute à l'heure )

Gaalois94 .....tu es sur le bon chemin ...S={(1/6;-11/6;13/6),(-1/6;11/6;-13/6)}

bonsoire!!
est ce que (z-y)²=16???

http://www.monsterup.com/upload/1246997763700.jpg

salut!!
je veux plus d'explication pour la derniere etape et je pense que 13x=z pas 13z=x

problem
x;y;z sont des nombres réels positifs tel que xyz=x+2y+2z
trouver la valeur minimale de A=x+y+z
(dsl il est si facile)