Préparations aux olympiades de tronc commun (2009-2010)

Soit a,b,c Dans QI :
Montrer que si : ab+ac+bc=1 alors :

Bon voici la réponse:
On a .
Donc .
Donc après la simplification.
Donc .
D'autre part, on a après la simplification.
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Ce qui affirme que est un élément de QI.

Oué Bonne réponse !
A toi !

L'exercice est le suivant:
Soient a, b et c trois réels tels que: |a|<1, |b|<1, et |c|<1.
Montrer que ab+cb+ca+1>0.
Bonne chance.

Posons :

f est une fonction affine , alors on va s'intéresser à deux cas ,puisque si b+c=0 l'inégalité est trivial ..
Cas 1 :
b+c>0
Puisque f est affine
On a donc :

Cas 2 :
b+c<0
Puisque f est affine
on a :

D'où le résultat .
En effet on peut prouver de la même façons que
|ab+ac+bc|<1

Exo Suivant :
Trouvez tous les entiers naturels a,b,c t.q :
a+b+c=abc

slt , je veux s'inscrire dans votres jeux ! alors je poste ma reponse ^^:
on peut supposer a=<b<=c :
donc on a a+b+c =< 3c ==> abc =<3c ==> ab=<3
donc il vient que ab=0 ou ab=1 ou ab=2 ou ab=3
alors ab=0 ==> a=b=0 ==> c=0
ab=1 ==>a=b=1 ==> 2+c=c (contradiction )
ab=2 ==> b=2 et a=1 (a=<b) ==> c=3
ab=3 ==> b=3 et a=1 ==> c=2 .
d'ou la conclusion de S ^^ .
alors?

master a écrit:

slt , je veux s'inscrire dans votres jeux ! alors je poste ma reponse ^^:
on peut supposer a=<b<=c :
donc on a a+b+c =< 3c ==> abc =<3c ==> ab=<3
donc il vient que ab=0 ou ab=1 ou ab=2 ou ab=3
alors ab=0 ==> a=b=0 ==> c=0
ab=1 ==>a=b=1 ==> 2+c=c (contradiction )
ab=2 ==> b=2 et a=1 (a=<b) ==> c=3
ab=3 ==> b=3 et a=1 ==> c=2 .
d'ou la conclusion de S ^^ .
alors?

On conclut que les triplets de solutions sont (0,0,0), (1,2,3), (2,1,3),(1,3,2), (2,3,1), (3,2,1), et (3,1,2).
Bon travail.
C'est à toi de poster le prochain exercice.

merci nmo ^^ : alors !

avec (x,y)£R

master a écrit:

merci nmo ^^ : alors !

avec (x,y)£R

Je pense qu'il manque quelque chose.
Sinon l'equation admet une infinité de solution.

Bonjour,

Je crois qu'il s'agit de preciser la forme Generale des Solutions .

La réponse est ainsi:
Le domaine de définition est x et y doivent être positifs.
On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc l'ensemble des solution s'éecrit de la forme (1960-28V(10y)+y,y) tel que y est un réel positif.

Voic un exercice de défi de l'année passée:
a et b sont deux réels vérifiant .
Calculez .
Bonne chance.

Pour l'equation du Master !


Puisque : 1960-y+x £ Z Alors V10x £ Q
Donc : 10x=m^2 , m £ IN
Ce qui implique : 10 / m Donc m=10k , k £ IN
Ce qui donne : x=10k^2 .

Arithmysis a écrit:

Pour l'equation du Master !

Puisque : 1960-y+x £ Z Alors V10x £ Q
Donc : 10x=m^2 , m £ IN
Ce qui implique : 10 / m Donc m=10k , k £ IN
Ce qui donne : x=10k^2 .

Je pense que master demande la solution en IR, ni en IZ, ni en QI.
Amicalement.

Ce qui est dans l'enoncé est que x,y £ IR .. La Solution trouver verefie l'equation ... l'utilisation de QI & IZ n'es que pour arriver au resultat le plus simplifier ...

Bon nous attendons alors l'avis de Master .

slt , re^^ :
@ arithmysis : t'a dis que 1960-y+x £Z ,dsl je crois que c'est faux .c plutot R car (x,y)£R donc ce qui ne prouve pas ce que ta dis !! essay autre fois
@ nmo : je crois que ta soluc est vrais ! a toi ^^

master a écrit:

slt , re^^ :
@ arithmysis : t'a dis que 1960-y+x £Z ,dsl je crois que c'est faux .c plutot R car (x,y)£R donc ce qui ne prouve pas ce que ta dis !! essay autre fois
@ nmo : je crois que ta soluc est vrais ! a toi ^^

C'est ça ce que je voulais lui dire mais j'ai hésité.
Voici mon exercice:

nmo a écrit:

Voic un exercice de défi de l'année passée:
a et b sont deux réels vérifiant .
Calculez .
Bonne chance.

[quote=\"nmo\"]Voic un exercice de défi de l\'année passée:
a et b sont deux réels vérifiant .
Calculez .
Bonne chance.[/quote]

Bonjour, revenue
Regarde[DowN]
J\'éspére que je n\'ai fais un faute d\'innatention.

Posons:



D'ou:
Ce qui est faux.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

Voic un exercice de défi de l'année passée:
a et b sont deux réels vérifiant .
Calculez .
Bonne chance.

Bonjour, revenue
On a: a²-2b²=(a+bV2)(a-bV2) (1)
Et (a+bV2)(a+bV2)=(1+V2)^4012 (2)
(1)/(2) donne: (a-bV2)/(a+bV2)=(a²-2b²)/(1+V2)^4012
Posons: x=a,y=bV2 et (1+V2)^4012=K
Nous avons: (x-y)/(x+y)=(x²-y²)/K
=> (x-y)/Vk=(x²-y²)/k
=> Vk(x-y)=x²-y² , ce qui est clair: Vk=x=y
=> a²-2b²=0
J'éspére que je n'ai fais un faute d'innatention.

Cela veut dire Vk(x-y)=(x-y)(x+y).
Donc (x-y)(Vk-x-y)=0.
Donc x-y=0 ou Vk-x-y=0.
Donc x=y ou Vk=x+y (ce qui est juste d'après l'énoncé).
De ce point, on ne peut pas dire que x=y que si Vk#x+y.
Ce qui est faux.
Amicalement.

Donc on va voir l'autre coté qui est juste:






D'ou:


CQFD.

M.Marjani a écrit:

Donc on va voir l'autre coté qui est juste:





D'ou:

CQFD.

Dans la troisième ligne c'est Vk au lieu de k.
Il faut que tu rectifie tes chose M.Marjani.
P.S: Je donne la réponse la semaine prochaine si personne ne la trouve.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

Donc on va voir l'autre coté qui est juste:





D'ou:

CQFD.

Dans la troisième ligne c'est Vk au lieu de k.
Il faut que tu rectifie tes chose M.Marjani.
P.S: Je donne la réponse la semaine prochaine si personne ne la trouve.

Non, j'ai changé Vk pas K, regarde ce que j'ai posé dans la premiére ligne.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

Donc on va voir l'autre coté qui est juste:





D'ou:

CQFD.

Dans la troisième ligne c'est Vk au lieu de k.
Il faut que tu rectifie tes chose M.Marjani.
P.S: Je donne la réponse la semaine prochaine si personne ne la trouve.

Non, j'ai changé Vk pas K, regarde ce que j'ai posé dans la premiére ligne.

Comment tu as trouvé que x=-2y et k=-y.

Regarde bien la troisiéme ligne:

kx-ky=k²-2yk <=> -ky+kx=k²-2yk
La premiére cas: k=x=y on a prouver qui est faux.
donc il reste que: -y=k et x=-2y.
Comme si t'as une polynome, si tu veux voir combien vaut a et b et c..