Préparations aux olympiades de tronc commun (2009-2010)

darkpseudo a écrit:

Xd si tu montre les deux ta déja montrer que a^3+b^3+c^3>=3abc
Moi ce que j'ai di c'est que suffit de tout mettre d'un coter et de factoriser ^^

J'ai dis que " J'ajoute " ( supposons un EX comme ca ) ^^'

Voici un exercice des fonctions:
On considère la fonction f définie par .
Exprimez f(3x) et f(2x) en fonction de f(x) seulement.
Bonne chance.

nmo a écrit:

Voici un exercice des fonctions:
On considère la fonction f définie par .
Exprimez f(3x) et f(2x) en fonction de f(x) seulement.
Bonne chance.

Quand j'était au taxi je l'ai fait MENTALEMENT





CQFD.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

Voici un exercice des fonctions:
On considère la fonction f définie par .
Exprimez f(3x) et f(2x) en fonction de f(x) seulement.
Bonne chance.

Quand j'était au taxi je l'ai fait MENTALEMENT

On a: 2f(x)=5^x+5^-x
2f(2x)=(5^x)^2+(5^-x)^2=(5^x+5^-x)²-2
2f(3x)=(5^x)^3+(5^-x)^3=(5^x+5^-x)((5^x)²+(5^-x)²-1)=(5^x+5^-x)[(5^x+5^-x)²-2-1]
=> 2f(3x)=f(x)[f(2x)-1]
=> f(x)=2f(3x)/f(2x)-1

CQFD.

Il faut, si j'ai bien compris, exprimer f(3x) en fonction de f(x) seulement puis f(2x) en fonction de f(x) seulement. Contrairement à ce que tu as fait.
Mais bon, tu as répondu à la question avant. Donc bon.
Au plaisir !

mizmaz a écrit:

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

Voici un exercice des fonctions:
On considère la fonction f définie par .
Exprimez f(3x) et f(2x) en fonction de f(x) seulement.
Bonne chance.

Quand j'était au taxi je l'ai fait MENTALEMENT

On a: 2f(x)=5^x+5^-x
2f(2x)=(5^x)^2+(5^-x)^2=(5^x+5^-x)²-2
2f(3x)=(5^x)^3+(5^-x)^3=(5^x+5^-x)((5^x)²+(5^-x)²-1)=(5^x+5^-x)[(5^x+5^-x)²-2-1]
=> 2f(3x)=f(x)[f(2x)-1]
=> f(x)=2f(3x)/f(2x)-1

CQFD.

Il faut, si j'ai bien compris, exprimer f(3x) en fonction de f(x) seulement puis f(2x) en fonction de f(x) seulement. Contrairement à ce que tu as fait.
Mais bon, tu as répondu à la question avant. Donc bon.
Au plaisir !

C'est ça ce que j'ai compris, si la question est exprimer f(x) en fonction de f(2x) puis f(3x) ca serait BORN.
J'ai transformer l'écriture en latex, car tu aimes lire en latex
Bonne chance.

D'aprés ce que j'ai pu comprendre en trouvera :
f(2x) = f(x)^2*2 - 1

nmo a écrit:

Voici un exercice des fonctions:
On considère la fonction f définie par .
Exprimez f(3x) et f(2x) en fonction de f(x) seulement.
Bonne chance.

L'exercice est d'exprimer f(2x) en fonction de f(x) puis f(3x) en fonction de f(x).
Ce n'est pas exprimer f(x) en fonction de f(2x) et f(3x), comme a fait M.Marjani.

darkpseudo a écrit:

D'aprés ce que j'ai pu comprendre en trouvera :
f(2x) = f(x)^2*2 - 1

C'est juste, mais il faut le démontrer.

nmo a écrit:

nmo a écrit:

Voici un exercice des fonctions:
On considère la fonction f définie par .
Exprimez f(3x) et f(2x) en fonction de f(x) seulement.
Bonne chance.

L'exercice est d'exprimer f(2x) en fonction de f(x) puis f(3x) en fonction de f(x).
Ce n'est pas exprimer f(x) en fonction de f(2x) et f(3x), comme a fait M.Marjani.

Alors que c'est trés façile.Donc c'est déja résolu ^^.
Bonne chance.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

nmo a écrit:

Voici un exercice des fonctions:
On considère la fonction f définie par .
Exprimez f(3x) et f(2x) en fonction de f(x) seulement.
Bonne chance.

L'exercice est d'exprimer f(2x) en fonction de f(x) puis f(3x) en fonction de f(x).
Ce n'est pas exprimer f(x) en fonction de f(2x) et f(3x), comme a fait M.Marjani.

Alors que c'est trés façile.Donc c'est déja résolu ^^.
Bonne chance.

Ce n'est pas du tout facile.
Sinon poste une solution complète.
Ainsi, je ne trouve que la réponse de darkseudo.

Un exercice de plus:
Résolvez en IR le système suivant:
.
On considère a et b deux réels strictement positifs.
Bonne chance.

Mr NMO. Sinon voici la réponse compléte que tu peux la trouver de ma premiére démonstration:





=> f(2x)=[f(x)]²÷2 -1 Et f(3x)=([f(x)]^3-3)÷2

Et la réponse de Mr Darkpseudo est fausse.
Hmm.. Laisse tomber. --'

nmo a écrit:

Un exercice de plus:
Résolvez en IR le système suivant:
.
On considère a et b deux réels strictement positifs.
Bonne chance.

Il suffit donc de trouver les racine du polynôme P tel que :

Nous avons
sont donc les racines du polynôme.
L'ensemble des solutions au système de l'énoncé est donc
Sauf erreur.
Au plaisir !

nmo a écrit:

Un exercice de plus:
Résolvez en IR le système suivant:
.
On considère a et b deux réels strictement positifs.
Bonne chance.

b^(xy)=b^6 <=> xy=6 (1)
a^(x+y-5)=1 <=> x+y-5=0 (2)
de (1) et (2) on obtient le systém suivant :
S={xy=6 et x+y=5}
=> On remplace y pas 6/x: x+6/x=5 <=> x²-5x+6=0
Delta=1 => x1=2 et x2=3 . D'ou y1=3 et y2=3
Donc : S={(2,3);(3,2)}
CQFD

Voici deux exercises de plus:



Bonne chance.

mizmaz a écrit:

nmo a écrit:

Un exercice de plus:
Résolvez en IR le système suivant:
.
On considère a et b deux réels strictement positifs.
Bonne chance.

Il suffit donc de trouver les racine du polynôme P tel que :

Nous avons
sont donc les racines du polynôme.
L'ensemble des solutions au système de l'énoncé est donc
Sauf erreur.
Au plaisir !

Ceci est juste, mais il y a d'autres cas.
Les réponses de M.Marjani est fausse.
Je donne tous les réponses ultérieurement.

nmo a écrit:

Un exercice de plus:
Résolvez en IR le système suivant:
.
On considère a et b deux réels strictement positifs.
Bonne chance.

Si a et b sont tous différents de 1, ceci équivaut, à cause de la monotomie sticte des fonctions exponontielles, à ce qu'a dit mizmaz.
Si a=1 et b#1.
Le système se réduit à xy=6.
Si a#1 et b=1.
Le système se réduit à x+y-5=0.
Si a=1 et b=1.
Tout couple (x;y) vérifie le système.

nmo a écrit:

Voici un exercice des fonctions:
On considère la fonction f définie par .
Exprimez f(3x) et f(2x) en fonction de f(x) seulement.
Bonne chance.

D'une part, on a .
Donc .
Donc .
Et on a .
Donc .
Puisque le produit est égal à 1.
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Et d'autre part, on a D'une part, on a .
Donc .
Donc .
Et on a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .

M.Marjani a écrit:

Voici deux exercises de plus:



Bonne chance.

Tu n'as qu'à chercher ici:
http://mathall.ifrance.com/olyp/OlyTrComSm.pdf.

nmo a écrit:

mizmaz a écrit:

nmo a écrit:

Un exercice de plus:
Résolvez en IR le système suivant:
.
On considère a et b deux réels strictement positifs.
Bonne chance.

Il suffit donc de trouver les racine du polynôme P tel que :

Nous avons
sont donc les racines du polynôme.
L'ensemble des solutions au système de l'énoncé est donc
Sauf erreur.
Au plaisir !

Ceci est juste, mais il y a d'autres cas.
Les réponses de M.Marjani est fausse.
Je donne tous les réponses ultérieurement.

Enfin, Mr nmo il attend le moment pour me dire "faux ou fausses" je veux dire le recenche (tu sais pk) xD
Ok, c toi qui sait, et ta méthode qui est la correcte.
Merci.

nmo a écrit:

mizmaz a écrit:

nmo a écrit:

Un exercice de plus:
Résolvez en IR le système suivant:
.
On considère a et b deux réels strictement positifs.
Bonne chance.

Il suffit donc de trouver les racine du polynôme P tel que :

Nous avons
sont donc les racines du polynôme.
L'ensemble des solutions au système de l'énoncé est donc
Sauf erreur.
Au plaisir !

Ceci est juste, mais il y a d'autres cas.
Les réponses de M.Marjani est fausse.
Je donne tous les réponses ultérieurement.

Pourquoi la réponse de M.Marjani est fausse ? xD

nmo a écrit:

nmo a écrit:

Voici un exercice des fonctions:
On considère la fonction f définie par .
Exprimez f(3x) et f(2x) en fonction de f(x) seulement.
Bonne chance.

D'une part, on a .
Donc .
Donc .
Et on a .
Donc .
Puisque le produit est égal à 1.
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Et d'autre part, on a D'une part, on a .
Donc .
Donc .
Et on a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .

Donc, c'est l'une des methodes les plus longues. Je veux te dire une chose c'est que dans chaque EX, tu peux trouver des solutions différentes, mais c'est juste.

+Pour l'exercises que j'ai donné. Quel est l'interet si vous voyez le corrigé de l'exercise? Avec nos propre methodes qu'on puisse augmenter le niveau mathématique. Et comme à dit l'exemple Français: On oublie vite ce qu'on a appris, mais on oublie guére ce qu'on a trouver.

Au plaisir

En tout cas, voici des exercices de même types:
Montrez que les nombres suivants sont des carrés parfaits quelquesoit n:
.
Les zéros se répétent n fois et les neufs se répétent 2n fois.
.
Les quatres se répétent 2n fois et les uns se répétent n+1 fois et les six se répétent n fois.
.
Les quatres se répétent 2n fois et les huits se répétent n fois.
Bonne chance.

Pour A :


Pour B :



Pour C :


Et puisque x est divisible par 2..

Sylphaen a écrit:

Pour A :


Pour B :



Pour C :


Et puisque x est divisible par 2..

Je pense que ta solution est juste.
C'est à toi de poster le prochain exercice.