polynomes

Bonne solution, en faite c'est la méme methode quelque part..
Car j'ai utiliser le faite que: b²-4b+1 addmet des solutions sur |R [Delta= 12] <=> b>=2V(b-1).

L'exercise courant:
Soit a,b et c trois entiers impairs.
Montrer que l'equation n'a pas de solution rationnelle.

UP.

Supposons que Ax²+Bx+C=0
admet une solution rationnel donc Dlta £ IN
Posant A=2a+1 , B=2b+1 , C=2c+1

Dta=(2b+1)²-4(2a+1)(2c+1)=(2n+1)²
=>(b-n)(b+n+1)=(2a+1)(2c+1)
Mais (b-n)(b+n+1) est toujours paire et (2a+1)(2c+1) est toujours impairs .. ce qui est absurde

C'est bien Mr Sylphaen, vous pouvez poster votre EXO.

Résoudre en IR :

Sylphaen a écrit:

Résoudre en IR :

Développer et en déduire que .

oui c ca dijkshneir !
meme vous pouvez résoudre cette équation avec formul de vieta !
et vous deduisez un systéme des racings de l'équation ! ....

Posez l'exercice svp.

Voici un exercice:
Résolvez en IR l'équation suivante:
.
Bonne chance.

(14x^3-16x²+10x+49x²-21x²+35x)/(7x²-3x+5)(7x²-8x+5)-1=0
<=> 14x^3-16x²+10x+49x²-21x²+35x-(49x^4-21x^3+35x²-56x^3+24x²-40x+35x²-15x+25)=0
-49x^4+14x^3+21x^3+56x^3-16x²+49x²-21x²-35x²-24x²-35x²+10x+35x+40x+15x-25=0
<=> -49x^4+91x^3-47x²+100x-25=0
=> x²(-49x²+91x-47)+100x-25=0
Posant: -49x²+91x-47=a<0 ==> Delta=91²-4*49*47<0
=> ax²+100x-25=0
Delta2=100²+100a=10²(10²+a)
=> Delta2=10²(-49x²+91x+53)
Delta3=91²+4*49*53=18669
x1=(91+V18669)/98 et: x2=(91-V18669)/98
D'autre part:(7x²-3x+5)=0 N'a pas de solutions sur |R
Donc: (7x²-3x+5)>0 Ou (7x²-3x+5)<0
7x²+5>3x (D'aprés IAG) D'ou: (7x²-3x+5)>0
De méme avec 7x/(7x²-8x+5) On trouve que: (7x²-3x+5)>0
=> 2x/(7x²-3x+5)>0 Et: 7x/(7x²-8x+5)>0
Car la somme de 2x/(7x²-3x+5) et 7x/(7x²-8x+5) =1
Bon maitenant au travaille:
A=2x/(7x²-3x+5)-1/2+7x/(7x²-8x+5)-1/2=0
On peut supposer que: 2x/(7x²-3x+5)=1/2 et: 7x/(7x²-8x+5)=1/2
Ce qui est vrai d'aprés l'equation.
On a:2x/(7x²-3x+5)=1/2 <=> 7x²-7x+5=0 <=> S=L'ensemble vide
2x/(7x²-3x+5)=1/2 <=> 7x²-22x+5=0
Delta=344>0
=> x3=(22-V344)/14
x4=(22+V344)/14
D'ou S={(91-V18669)/98,(91+V18669)/98,(22-V344)/14,(22+V344)/14}
Enfin.. (Un journal d'écriture pour une équation)

7x²-3x+5=a
x=b
On aura
2b/a+7b/(a-5b)=1

2b(a-5b)+7ab=a²-5ab

a²-14ab+10b²=0

D'où :


Maintenant ca se réduit à une équation de degré 2 ..
Il reste que des calculs .. je vous laisse faire .

M.Marjani a écrit:

(14x^3-16x²+10x+49x²-21x²+35x)/(7x²-3x+5)(7x²-8x+5)-1=0
<=> 14x^3-16x²+10x+49x²-21x²+35x-(49x^4-21x^3+35x²-56x^3+24x²-40x+35x²-15x+25)=0
-49x^4+14x^3+21x^3+56x^3-16x²+49x²-21x²-35x²-24x²-35x²+10x+35x+40x+15x-25=0
<=> -49x^4+91x^3-47x²+100x-25=0
=> x²(-49x²+91x-47)+100x-25=0
Posant: -49x²+91x-47=a<0 ==> Delta=91²-4*49*47<0
=> ax²+100x-25=0
Delta2=100²+100a=10²(10²+a)
=> Delta2=10²(-49x²+91x+53)
Delta3=91²+4*49*53=18669
x1=(91+V18669)/98 et: x2=(91-V18669)/98
D'autre part:(7x²-3x+5)=0 N'a pas de solutions sur |R
Donc: (7x²-3x+5)>0 Ou (7x²-3x+5)<0
7x²+5>3x (D'aprés IAG) D'ou: (7x²-3x+5)>0
De méme avec 7x/(7x²-8x+5) On trouve que: (7x²-3x+5)>0
=> 2x/(7x²-3x+5)>0 Et: 7x/(7x²-8x+5)>0
Car la somme de 2x/(7x²-3x+5) et 7x/(7x²-8x+5) =1
Bon maitenant au travaille:
A=2x/(7x²-3x+5)-1/2+7x/(7x²-8x+5)-1/2=0
On peut supposer que: 2x/(7x²-3x+5)=1/2 et: 7x/(7x²-8x+5)=1/2
Ce qui est vrai d'aprés l'equation.
On a:2x/(7x²-3x+5)=1/2 <=> 7x²-7x+5=0 <=> S=L'ensemble vide
2x/(7x²-3x+5)=1/2 <=> 7x²-22x+5=0
Delta=344>0
=> x3=(22-V344)/14
x4=(22+V344)/14
D'ou S={(91-V18669)/98,(91+V18669)/98,(22-V344)/14,(22+V344)/14}
Enfin.. (Un journal d'écriture pour une équation)

Malgré ton effort, le résultat est faux.
Ta methode n'est pas la bonne, (je n'ai pas le droit de le dire car chacun a son optique pour résoudre un tel exercice), je te conseille de faire un changement de variable.
Au plaisir.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

(14x^3-16x²+10x+49x²-21x²+35x)/(7x²-3x+5)(7x²-8x+5)-1=0
<=> 14x^3-16x²+10x+49x²-21x²+35x-(49x^4-21x^3+35x²-56x^3+24x²-40x+35x²-15x+25)=0
-49x^4+14x^3+21x^3+56x^3-16x²+49x²-21x²-35x²-24x²-35x²+10x+35x+40x+15x-25=0
<=> -49x^4+91x^3-47x²+100x-25=0
=> x²(-49x²+91x-47)+100x-25=0
Posant: -49x²+91x-47=a<0 ==> Delta=91²-4*49*47<0
=> ax²+100x-25=0
Delta2=100²+100a=10²(10²+a)
=> Delta2=10²(-49x²+91x+53)
Delta3=91²+4*49*53=18669
x1=(91+V18669)/98 et: x2=(91-V18669)/98
D'autre part:(7x²-3x+5)=0 N'a pas de solutions sur |R
Donc: (7x²-3x+5)>0 Ou (7x²-3x+5)<0
7x²+5>3x (D'aprés IAG) D'ou: (7x²-3x+5)>0
De méme avec 7x/(7x²-8x+5) On trouve que: (7x²-3x+5)>0
=> 2x/(7x²-3x+5)>0 Et: 7x/(7x²-8x+5)>0
Car la somme de 2x/(7x²-3x+5) et 7x/(7x²-8x+5) =1
Bon maitenant au travaille:
A=2x/(7x²-3x+5)-1/2+7x/(7x²-8x+5)-1/2=0
On peut supposer que: 2x/(7x²-3x+5)=1/2 et: 7x/(7x²-8x+5)=1/2
Ce qui est vrai d'aprés l'equation.
On a:2x/(7x²-3x+5)=1/2 <=> 7x²-7x+5=0 <=> S=L'ensemble vide
2x/(7x²-3x+5)=1/2 <=> 7x²-22x+5=0
Delta=344>0
=> x3=(22-V344)/14
x4=(22+V344)/14
D'ou S={(91-V18669)/98,(91+V18669)/98,(22-V344)/14,(22+V344)/14}
Enfin.. (Un journal d'écriture pour une équation)

Malgré ton effort, le résultat est faux.
Ta methode n'est pas la bonne, (je n'ai pas le droit de le dire car chacun a son optique pour résoudre un tel exercice), je te conseille de faire un changement de variable.
Au plaisir.

Malgré ça elle reste l'une des methodes.. [T'as remplacer pour voir si ça marche ou nn? Sinon faute de calcul ou bien d'innatention xD..]
+ Si Mr Sylphaen peut éclairer son dérnier passage.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

(14x^3-16x²+10x+49x²-21x²+35x)/(7x²-3x+5)(7x²-8x+5)-1=0
<=> 14x^3-16x²+10x+49x²-21x²+35x-(49x^4-21x^3+35x²-56x^3+24x²-40x+35x²-15x+25)=0
-49x^4+14x^3+21x^3+56x^3-16x²+49x²-21x²-35x²-24x²-35x²+10x+35x+40x+15x-25=0
<=> -49x^4+91x^3-47x²+100x-25=0
=> x²(-49x²+91x-47)+100x-25=0
Posant: -49x²+91x-47=a<0 ==> Delta=91²-4*49*47<0
=> ax²+100x-25=0
Delta2=100²+100a=10²(10²+a)
=> Delta2=10²(-49x²+91x+53)
Delta3=91²+4*49*53=18669
x1=(91+V18669)/98 et: x2=(91-V18669)/98
D'autre part:(7x²-3x+5)=0 N'a pas de solutions sur |R
Donc: (7x²-3x+5)>0 Ou (7x²-3x+5)<0
7x²+5>3x (D'aprés IAG) D'ou: (7x²-3x+5)>0
De méme avec 7x/(7x²-8x+5) On trouve que: (7x²-3x+5)>0
=> 2x/(7x²-3x+5)>0 Et: 7x/(7x²-8x+5)>0
Car la somme de 2x/(7x²-3x+5) et 7x/(7x²-8x+5) =1
Bon maitenant au travaille:
A=2x/(7x²-3x+5)-1/2+7x/(7x²-8x+5)-1/2=0
On peut supposer que: 2x/(7x²-3x+5)=1/2 et: 7x/(7x²-8x+5)=1/2
Ce qui est vrai d'aprés l'equation.
On a:2x/(7x²-3x+5)=1/2 <=> 7x²-7x+5=0 <=> S=L'ensemble vide
2x/(7x²-3x+5)=1/2 <=> 7x²-22x+5=0
Delta=344>0
=> x3=(22-V344)/14
x4=(22+V344)/14
D'ou S={(91-V18669)/98,(91+V18669)/98,(22-V344)/14,(22+V344)/14}
Enfin.. (Un journal d'écriture pour une équation)

Malgré ton effort, le résultat est faux.
Ta methode n'est pas la bonne, (je n'ai pas le droit de le dire car chacun a son optique pour résoudre un tel exercice), je te conseille de faire un changement de variable.
Au plaisir.

Malgré ça elle reste l'une des methodes.. [T'as remplacer pour voir si ça marche ou nn? Sinon faute de calcul ou bien d'innatention xD..]
+ Si Mr Sylphaen peut éclairer son dérnier passage.

Tu as calculé Delta3: cela ne donne pas la solution, mais plutot tu dois étudier le signe de Delta2.
Ainsi que IAG est valable juste pour les réels positifs.
A toi de rectifier maintenant.

Sylphaen a écrit:

7x²-3x+5=a
x=b
On aura
2b/a+7b/(a-5b)=1
2b(a-5b)+7ab=a²-5ab
a²-14ab+10b²=0
D'où :

Maintenant ca se réduit à une équation de degré 2 ..
Il reste que des calculs .. je vous laisse faire .

Je dit à Marjani que sylphaen a calculé le discriminent de a²-14ab+10b², et il a trouvé une relation entre les variables.
Il ne reste que les calcules, comme a dit.
Personellement, j'ai une réponse avec un seul changement de variable qui amène directement au résutat.
Je vais la partager avec vous plus tard.

Pour nmo, j'ai utiliser IAG que pour éclairer le résultat.. sinon je vais prendre un nombre quelconque et le remplacer dans l'inégalité et je vais trouver qu'elle est strictement positif.. (7x²-3x+5)>0 il n' y a rien à réctifier..
Sinon donne moi un contre exemple..

Pour l'équation on a:


Posons a=7x+5/x
Donc




On a
Donc
et
Et on a posé a=7x+5/x
Donc ou
Donc ou
Donc ou
On a et
Donc et
Donc pour on aet pour on a
Donc

M.Marjani a écrit:

Pour nmo, j'ai utiliser IAG que pour éclairer le résultat.. sinon je vais prendre un nombre quelconque et le remplacer dans l'inégalité et je vais trouver qu'elle est strictement positif.. (7x²-3x+5)>0 il n' y a rien à réctifier..
Sinon donne moi un contre exemple..

L'inégalité est juste.
La solution de louis l'est aussi.
C'est à lui de proposer le prochain exercice.

2éme methode:

En pose: 7x²-3x+5=a <=> 7x²-8x+5=a-5x
=> 2x/a + 7x/(a-5x)=1
=> 2ax-10x²+7ax=a²-5ax
=> a²-14ax+10x²=0
Delta= 196a²-4*10*a²=156a²>0
x1=(14a+2V39a)/20=a(7+V39)/10
x2=a(7a-V39)/10

On remplace a avec sa valeur dans x1 et x2, on trouvera deux equation du deuxiéme degrés..
---------------------------------------------------------------------------

Si vous faites le systéme de ce qui répond juste poste son EX, donc Sylphaen qui mérite poster l'EX suivant ...

M.Marjani a écrit:

2éme methode:
En pose: 7x²-3x+5=a <=> 7x²-8x+5=a-5x
=> 2x/a + 7x/(a-5x)=1
=> 2ax-10x²+7ax=a²-5ax
=> a²-14ax+10x²=0
Delta= 196a²-4*10*a²=156a²>0
x1=(14a+2V39a)/20=a(7+V39)/10
x2=a(7a-V39)/10
On remplace a avec sa valeur dans x1 et x2, on trouvera deux equation du deuxiéme degrés..
---------------------------------------------------------------------------
Si vous faites le systéme de ce qui répond juste poste son EX, donc Sylphaen qui mérite poster l'EX suivant ...

Donc, c'est à l'un des deux de poster.
J'attends.

Postez un EX svp.

Exercice proposé:
Montrez que si 1;m;m² les racines cubiques de l'entier 1 on a:

J'ai pas trop compris l'énoncé!

Si j'ai bien compris , pour pouvoir répondre il faut avoir connaissance des nombres complexes et utiliser le fait que 1+m+m²=0

1-2m+m² = -3m
1+m-5m² = -6m²

(1-2m+m²)(1+m-5m²) = 18(m^3) = 18