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| | polynomes |  |
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+13mizmaz zouhir M.Marjani MohE Sylphaen afoukal.maths majdouline Dijkschneier soumitous darkpseudo nmo codex00 louis 17 participants | |
| Auteur | Message |
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nmo
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| | Sujet: Re: polynomes Mar 06 Juil 2010, 12:23 | |
| Je vous propose cet ultime exercice pour bien clôturer ce petit jeu:
Le plan est reporté à un repère orthonormal.
Determinez le rayon du cercle passant par A(2,-1) et B(1,3) et dont le centre est sur la droite d'équation x+y+1=0.
Bonne chance. | |
| | | | M.Marjani
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| | Sujet: Re: polynomes Mar 06 Juil 2010, 14:39 | |
| Pour que la solution soit bien visible et pour conserver mes solutions, je n'utilise pas le Latex:
----------------------------------------------------------------------
On veut déterminer le rayon du cercle ca veut dire OA. tels que: O(x,y).
On a: vec(OA) (2-x,-1-y). Et: vec(OB) (1-x,-3-y).
Donc: OA=V((2-x)²+(1+y)²). Et: OB=V((1-x)²,-3-y).
OA=OB => V((2-x)²+(1+y)²)=V((1-x)²,-3-y).
D'ou: (2-x)²+(1+y)²=(1-x)²+(3-y)².
Et donc: O(x,y) £ (E'): 8y-2x-5=0.
D'autre part on a par les donées: O(x,y) £ (E): x+y+1=0.
On résoud donc le systéme suivant: 8y-2x-5=0 et x+y+1=0.
=> y=3/10 et: x=-13/10
Donc: r=OA=V((2+ 13/10)²+ (1+ 3/10)²)=V(33²+13²)/10
Merçi. | |
| | | | nmo
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| | Sujet: Re: polynomes Jeu 08 Juil 2010, 17:32 | |
| - M.Marjani a écrit:
- Pour que la solution soit bien visible et pour conserver mes solutions, je n'utilise pas le Latex:
----------------------------------------------------------------------
On veut déterminer le rayon du cercle ca veut dire OA. tels que: O(x,y).
On a: vec(OA) (2-x,-1-y). Et: vec(OB) (1-x,-3-y).
Donc: OA=V((2-x)²+(1+y)²). Et: OB=V((1-x)²,-3-y).
OA=OB => V((2-x)²+(1+y)²)=V((1-x)²,-3-y).
D'ou: (2-x)²+(1+y)²=(1-x)²+(3-y)².
Et donc: O(x,y) £ (E'): 8y-2x-5=0.
D'autre part on a par les donées: O(x,y) £ (E): x+y+1=0.
On résoud donc le systéme suivant: 8y-2x-5=0 et x+y+1=0.
=> y=3/10 et: x=-13/10
Donc: r=OA=V((2+ 13/10)²+ (1+ 3/10)²)=V(33²+13²)/10
Merçi. La methode a l'air juste, mais le résultat est faux. Je donne la réponse en utilisant une autre methode. | |
| | | | Dijkschneier
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| | Sujet: Re: polynomes Jeu 08 Juil 2010, 18:12 | |
| - nmo a écrit:
- Je vous propose cet ultime exercice pour bien clôturer ce petit jeu:
Le plan est reporté à un repère orthonormal.
Determinez le rayon du cercle passant par A(2,-1) et B(1,3) et dont le centre est sur la droite d'équation x+y+1=0.
Bonne chance. Soit O le rayon du cercle. A et B appartiennent au cercle, on peut affirmer donc que AOB est un triangle isocèle en O. AOB n'est isocèle que si O appartient à la médiatrice de [AB], dont l'équation de droite peut être facilement déterminée. O appartient de plus à la droite d'équation x+y+1=0. L'exercice consiste à résoudre ce système à deux équations et à deux variables. | |
| | | | Bison_Fûté
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| | Sujet: Re: polynomes Jeu 08 Juil 2010, 18:47 | |
| BJR à Toutes et Tous !!
Excusez-Moi mais Je n'ai réellement pas résisté ........
J'ajouterais à ce qu'a dit Dijkschneier qu'il suffit de
Considérer le point H MILIEU de AB , il a pour ccordonnées abscisse= 3/2 et ordonnée=1
Considérer un point générique M(x,y) sur la droite x+y+1=0 , alors x=x et y=-x-1
Puis d'écrire que Vect(HM) et Vect(AB) sont orthogonaux grace au PRODUIT SCALAIRE et vous aurez directement la Bonne Valeur de x puis celle de y qui seront les coordonnées du CENTRE O cherché !!
Une fois O trouvé , le Théorème de PYTHAGORE correctement appliqué vous donnera la valeur du Rayon cherchée ......
LHASSANE | |
| | | | nmo
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| | Sujet: Re: polynomes Ven 09 Juil 2010, 11:41 | |
| - Bison_Fûté a écrit:
- BJR à Toutes et Tous !!
Excusez-Moi mais Je n'ai réellement pas résisté ........
J'ajouterais à ce qu'a dit Dijkschneier qu'il suffit de
Considérer le point H MILIEU de AB , il a pour ccordonnées abscisse= 3/2 et ordonnée=1
Considérer un point générique M(x,y) sur la droite x+y+1=0 , alors x=x et y=-x-1
Puis d'écrire que Vect(HM) et Vect(AB) sont orthogonaux grace au PRODUIT SCALAIRE et vous aurez directement la Bonne Valeur de x puis celle de y qui seront les coordonnées du CENTRE O cherché !!
Une fois O trouvé , le Théorème de PYTHAGORE correctement appliqué vous donnera la valeur du Rayon cherchée ......
LHASSANE - Dijkschneier a écrit:
- nmo a écrit:
- Je vous propose cet ultime exercice pour bien clôturer ce petit jeu:
Le plan est reporté à un repère orthonormal.
Determinez le rayon du cercle passant par A(2,-1) et B(1,3) et dont le centre est sur la droite d'équation x+y+1=0.
Bonne chance. Soit O le rayon du cercle. A et B appartiennent au cercle, on peut affirmer donc que AOB est un triangle isocèle en O. AOB n'est isocèle que si O appartient à la médiatrice de [AB], dont l'équation de droite peut être facilement déterminée. O appartient de plus à la droite d'équation x+y+1=0. L'exercice consiste à résoudre ce système à deux équations et à deux variables. C'est ça ce que j'ai voulu appliquer. (r=3.55 à 0.01 près) Et c'est la fin de ce jeu. Je remercice tout les participants. | |
| | | | M.Marjani
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| | Sujet: Re: polynomes Ven 09 Juil 2010, 18:24 | |
| - nmo a écrit:
- Bison_Fûté a écrit:
C'est ça ce que j'ai voulu appliquer. (r=3.55 à 0.01 près)
Et c'est la fin de ce jeu.
Je remercice tout les participants. Cela veut dire que ma solution "r=OA=V(33²+13²)/10" est juste, au contraire que vous avez dis. En tout cas, merci pour l'exo. J'ai choisi cette fois d'écrire une réponse complete. Amicalement. 
Dernière édition par M.Marjani le Ven 09 Juil 2010, 23:24, édité 1 fois | |
| | | | Bison_Fûté
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| | Sujet: Re: polynomes Ven 09 Juil 2010, 18:57 | |
| BJR M.Marjani !! - nmo a écrit:
C'est ça ce que j'ai voulu appliquer. (r=3.55 à 0.01 près)
Et c'est la fin de ce jeu.
Je remercice tout les participants. Là , c'étaient les Propos de nmo !!! Amicalement .... LHASSANE et voilà Mes Propos : - Bison_Fûté a écrit:
- BJR à Toutes et Tous !!
Excusez-Moi mais Je n'ai réellement pas résisté ........
J'ajouterais à ce qu'a dit Dijkschneier qu'il suffit de
Considérer le point H MILIEU de AB , il a pour ccordonnées abscisse= 3/2 et ordonnée=1
Considérer un point générique M(x,y) sur la droite x+y+1=0 , alors x=x et y=-x-1
Puis d'écrire que Vect(HM) et Vect(AB) sont orthogonaux grace au PRODUIT SCALAIRE et vous aurez directement la Bonne Valeur de x puis celle de y qui seront les coordonnées du CENTRE O cherché !!
Une fois O trouvé , le Théorème de PYTHAGORE correctement appliqué vous donnera la valeur du Rayon cherchée ......
LHASSANE | |
| | | | M.Marjani
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| | Sujet: Re: polynomes Ven 09 Juil 2010, 23:23 | |
| - Bison_Fûté a écrit:
- BJR M.Marjani !!
- nmo a écrit:
Là , c'étaient les Propos de nmo !!!
Amicalement .... LHASSANE
Bonsoir Mr LHASSANE; Oui c'est clair, je n'ai pas fermé le [quote="nmo"] Votre methode et celle de dijksheiner me plaient. | |
| | | | nmo
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| | Sujet: Re: polynomes Lun 12 Juil 2010, 11:54 | |
| - M.Marjani a écrit:
- nmo a écrit:
- Bison_Fûté a écrit:
C'est ça ce que j'ai voulu appliquer. (r=3.55 à 0.01 près)
Et c'est la fin de ce jeu.
Je remercice tout les participants.
Cela veut dire que ma solution "r=OA=V(33²+13²)/10" est juste, au contraire que vous avez dis. En tout cas, merci pour l'exo.
J'ai choisi cette fois d'écrire une réponse complete.
Amicalement. Je n'ai pas bien utiliser la calculatrice. J'ai vérifié maintenant, et c'est juste. | |
| | | | M.Marjani
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| | Sujet: Re: polynomes Jeu 22 Juil 2010, 00:50 | |
| Puisque l'un des membres à annoncer que l'exercise est de haut niveau pour les collégiens, je vous propose cet exo, pour éviter ce calme étranger dans ce sujet "Polynomes":
Supposons que: a+b=ab=a^b (sans rapeller que a,b quelconque)
Montrez que: a=b=2
PS: Je poste la solution aprés un jour si personne n'a arriver.
Bonne chance. | |
| | | | M.Marjani
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| | Sujet: Re: polynomes Jeu 22 Juil 2010, 20:26 | |
| Ma Solutution proposé pour l'exercise: - Spoiler:
On va discuter selon {a+b-ab=0}: - Supposons que a=b, donc 2a-a²=0, implique que a=2=b. - Supposons que a=/b, donc il existe un réel "c" tel que b=a-c. * Donc a+a-c-a(a-c)=0, ce qui implique a²-a(2+c)+c=0, prenant ce résultat et discutant selon le réel c: * ∆=(2+c)²-4c, donc a1=(2+c-V(c²+4))÷2, a2=(2+c+V(c²+4))÷2 * On sait que 2+c+V(c²+4)>=0, donc (2+c)²=c²+4, d'ou 4c>=0, c>=0 (1). * Dans a1, remplaçant c par 0, donc a1=0. On sait que a+b=ab, donc 0+b=0, Et revenant à ab=a^b, 0^0 n'est pas défini, çe qui nous pousse à anuller a1 et laisser a2. * D'aprés (1) on a c>=0, et trvaillant sur a2=(2+c+V(c²+4))÷2: Si c=0: Donc a2=a=2. Si c>0: On a poser b=a+c, c>0 implique que a>b donc remplaçant b par sa valeur dans a+b=ab, alors: a+(a-c)<ab ==> Absurde. Il en résulte que a=2 est la seule solution, et remplaçant a par sa valeur, donc a+b=ab => 2+b=2b => b=2. D'ou a=b=2 est la seule solution. Donc: S= {2,2}. Merçi.
PS: Je vais poser un autre exercise si personne n'a une autre methode. | |
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