polynomes

Voici mon exercice:
Trouvez tous les triplets vérifiant et
Bonne chance.

Dijkschneier a écrit:

darkpseudo a écrit:

Oui c'est bien sa , a toi de poster , et pour dijk il fallais qu'il montre les deux angles droits dans son dessin !!

Quelle est donc la nature du quadrilatère ?

Cerf volant , avec deux angles droit !! Je sais c'est trop connu mais sa existe ^^ bien joué en tout cas

Je pense que il y a un truc qui cloche dans ton exo Louis :

d'aprés l'énoncé 0=<b=<5 et b+8 est un carré parfait

le seul carré parfait compris entre 8 et 13 c'est 9 or pour b+8=9


b=1 et dans ce cas c n'appartient pas a N , j'en conclu qu'il n'existe pas de triplet satisfaisant toute les conditions ( j'esper que c'est faux car j'aime bien l'exo ^^ )

Oui, c'est ça darkpseudo.
A toi de poster maintenant.

Juste une question: quand auront lieu les olympiades des TC?
Merci.

Il semblerait que ce soit pour ce vendredi-là. Le 5 mars.

On nous a dit que les premières le 5 Mars, mais rien pour les secondes. En tout cas merci.

Voici un exercice:
Soit ABC un triangle. La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en M. Le parallèle a (AC) passant par M coupe (AB) en M'.
Montrez que

louis a écrit:

Voici un exercice:
Soit ABC un triangle. La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en M. Le parallèle a (AC) passant par M coupe (AB) en M'.
Montrez que

Il reste cet exercice, et notre olympiade est le Vendredi 12 Mars à Settat.

Comme je l'avais annoncé notre olympiade est le 12, je veux des exercices astusieux pour avoir quelque chances de qualification. Et merci

Je sais la réponse quand j'étais au collège, la voici:
On a B, M, et C sont des points rectilignes.
Et B, M', et A sont des points rectilignes.
Et on a (AC) est parallèle à (MM')
Donc, en utilisant le théorème de thalès: BM'/BA=BM/BC=MM'/AC.
On a BM'/BA=MM'/AC.
Donc (BA-AM')/BA=MM'/AC.
Donc BA/BA-AM'/BA=MM'/AC.
Donc 1-AM'/AB=MM'/AC.
Donc 1=AM'/AB+MM'/AC.
D'autre part, on a [AM] est le bissectrice de l'angle BAC. (angle)
Donc M'AM=MAC.(angles) ==(1)
Et on a MAC=AMM' (angles) en utilisant la loi de parallélisme de deux droites coupés par une autre.==>(2)
Et de 1 et 2 on déduit que M'AM=AMM' (angles).
Donc le triangle AM'M est isocèle en M'.
Il s'ensuit que MM'=AM'.
On a démontré que 1=AM'/AB+MM'/AC.
Donc 1=MM'/AB+MM'/AC.
Donc 1=MM'(1/AB+1/AC).
Donc 1/MM'=1/AB+1/AC.
CQFD.

Problème proposé:
ABC est un triangle tel que AB=AC.
Et E et D sont deux points déterminés par AE=AD et l'angle BAD mesure 45°.
Calculez la mesure de l'angle EDC.
Bonne chance.

C'est l'exercice de la première année du collège, partie lance du défi. En tout cas, merci.

Puisque le délai est achevé, je partage avec vous ma réponse:
On a AB=AC.
Donc le triangle ABC est isocèle en A.
Donc ABC=ACB. (angles) ==>(1)
On a AE=AD.
Donc le triangle AED est isocèle en A.
Donc ADE=AED. (angles) ==>(2)
On a ADC est un angle à l'exterieur du triangle ABD.
Donc ADC=ABD+BAD. (angles)
Donc ADE+EDC=ABD+45°. (angles)
Donc, en utilisant 2, on obtient AED+EDC=ABD+45°. (angles) ==>(3)
Et on a AED est un angle à l'exterieur du triangle EDC.
Donc AED=EDC+ACB. (angles)
Donc, en remplaçant dans 3, EDC+ACB+EDC=ABD+45°. (angles)
Donc, en utilisant 1,on trouve 2EDC+ACB=ACB+45°. (angles)
Donc 2EDC=45°. (angle)
Donc EDC=22.5°. (angle)
(Il serait gentil de la part de quelqu'un de dessiner une figure).

Problème proposé:
Soient a b et c les longueurs des cotés d'un triangle tel que: a+b+c=1.
Montrer l'inégalité suivante: a²+b²+c²+4abc<1/2.
Bonne chance.

* a,b,c les longeurs d'un triangle :
On a : a^2 + b^2 + 4abc - (1/2)(a+b)^2 - c(a+b)^2 = (1/2) (a-b)^2 (1-2c) >=0
Donc : a^2 + b^2 + c^2 + 4abc >= (1/2)(a+b)^2 + c^2 + c(a+b)^2
N'oublions pas que : a+b+c=1
Alors : (1/2)(1-c)^2 + c^2 + c(1-c)^2 = (1/2) - (1/2)c^2(1-2c) >= 13/27
(a-b)^2 < c^2
=> (a+b)^2 - c^2 < 4ab
=> (a+b+c)(a+b-c) < 4ab
=> 1-2c < 4ab [a+b+c=1]
=> 2c-1+4ab > 0
=> (1/2)(2c-1)(2c-1+4ab) < 0
=> (1/2)(2c-1)(2c-1+4ab) + (1/2) < (1/2)
=> (1/2)(2c-1)^2 + (1/2) + 2ab(2c-1) < (1/2)
=> (1-c)^2 + c^2 + 4abc - 2ab < (1/2)
=> (a+b)^2 + c^2 + 4abc - 2ab < (1/2) [a+b+c=1]
Dont le résultat.
CQFD

Bon voiçi une autre :

Un EX à vous :

.

Bonne chance

voir en clicon ici

zouhir a écrit:

voir en clicon ici

Oui c'est juste, mais cette question ce n'est qu'une aide , faut faire le deuxiéme Q°.

Bonne chance.

Pour M.Marjani, je n'ai pas compri ta première démonstration.
Pour la deuxième, tu as changé les variables en autres variables. Je vais compter ta solution juste si et seulement si tu écris x, y, et z sous la forme que tu as annoncé sachant que x=3/12 et y=4/12 et z=5/12.
Bonne chance à toi.
Je vais donné la solution de ce problème immédiatement.

oui mais c'est facile il faut juste

La solution de mon exercice:
On a a, b, et c des longueurs des côtés d'un triagle.
Donc, d'après l'inégalité triangulaire, a<b+c.
Donc a+a<a+b+c.
Donc 2a<1.
Donc a<1/2.
De même b<1/2.
Et c<1/2.
Posons maintenant a=1/2-x, b=1/2-y, et c=1/2-z.
On a a<1/2 et b<1/2 et c<1/2.
Donc 0<1/2-a et 0<1/2-b et 0<1/2-c.
Donc 0<1/2-(1/2-x) et 0<1/2-(1/2-y) et 0<1/2-(1/2-z).
Donc 0<1/2-1/2+x et 0<1/2-1/2+y et 0<1/2-1/2+z.
Donc 0<x et 0<y et 0<z.
Et on a a+b+c=1.
Donc 1/2-x+1/2-y+1/2-z=1.
Donc 1/2=x+y+z.
D'autre part, on fait la soustraction a²+b²+c²+4abc-1/2=(1/2-x)²+(1/2-y)²+(1/2-z)²+4(1/2-x)(1/2-y)(1/2-z)-1/2.
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2=1/4-2*1/2*x+x²+1/4-2*1/2*y+y²+1/4-2*1/2*z+z²+4(1/4-1/2*y-1/2*x+xy)(1/2-z)-1/2.
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2=3/4-1/2-x+x²-y+y²-z+z²+4(1/8-1/4*z-1/4*y+1/2*yz-1/4*x+1/2*xz+1/2*xy-xyz).
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2=1/4-(x+y+z)+x²+y²+z²+1/2-z-y+2yz-x+2xz+2xy-4xyz.
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2=1/4-1/2+(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)+1/2-(x+y+z)-4xyz.
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2=1/4+(x+y+z)²-1/2-4xyz.
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2=1/4+(1/2)²-1/2-4xyz.
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2=1/4+1/4-1/2-4xyz.
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2=1/2-1/2-4xyz.
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2=-4xyz.
On a déja démontré que 0<x et 0<y et 0<z.
Donc 0<xyz.
Donc -4xyz<0.
Donc a²+b²+c²+4abc-1/2<0.
Donc a²+b²+c²+4abc<1/2.
CQFD.
Sauf faute de frappe.