Préparations aux olympiades de tronc commun (2010-2011)

abdelkrim-amine a écrit:

Azerty1995 a écrit:

Salut
Probleme 7

Definir a et b de IR tel que
3V(a-9)+5V(b-25)=(a+b)/2
Bonne chance

je ne comprend pas votre "V", est ce que tu peux réecrire ton énoncé

Salut 'V' veut dire racine.

Voici un autre
Problème 8

Montrez que pour tout n de IN*-{1,2}
(n+1)^n < n^(n+1)

Bonne chance

salut azerty1995 peux tu nous poster la reponse pour le 7eme et 8eme problemes !!!!! et merci d'avance !!!

J'ai pas la solution, voici un autre problème pour faire marcher le jeu en attendant que quelqu'un poste une réponse

Probleme 9

Montrez que pour tout réel strictement positif a,b et c on a
(a+b+c)(1/a +1/b+1/c)>= 9

Bonne chance

ce n'est pas une application directe de l'inegalité de cauchy-shwarz ?
( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c)>= ( a x 1/a + b x 1/b + c x 1/c)²
>= (1 + 1 + 1 )²
>= 9

c vrai pas pas à 100% xD

le résultat est le même mais c'est plutot sqrt(a)*1/sqrt(a) ^^

je pense que la réponse de belkhayaty est juste (sauf la petite faute que j'ai corrigée), donc pour ne pas retarder le jeu je poste 1 prob:

Probleme 10

Trouver les triplets x, y et z de N* tel que:

x^2 + y^2 + 2xy - z^2 = 9

Bonne chance.

voila ma méthode:
x²+y²+2xy-z²=9
(x²+2xy+y²)-z²=9
(x+y)²-z²=9
(x+y+z)(x+y-z)=9
on a (x;y;z)£IN*
et x+y+z>x+y-z
donc x+y+z=9
et x+y-z=1
d'où x+y=5 et z=4
donc x=1 et y=4
ou x=2 et y=3
ou x=3 et y=2
ou x=4 et y=1
conclusion:
S={(1;4;4)/(2;3;4)/(3;2;4)/(4;1;4)}

pour ne pas retarder le jeu je vais poster ces deux exos:
le premier un peu facile mais le deuxieme est compliqué un peu.

problème 11:
x; y; z; a; b; et c des nombres strictement positifs tel que:

M.Q:

problème 12:
considérons un triangle ABC. P un point inscrit dans ce triangle. (AP) et (BP) et (CP) coupent (BC) et (AC) et (AB) respectivement dans D et E et F.
M.Q:

posons x/a=y/b=z/c=m
x=ma
y=mb
z=mc
donc
ax=ma^2
by=mb^2
cz=mc^2

Vax=aVm
Vby=bVm
Vcz=cVm

la somme V(ax+by+cz)=(a+b+c)Vm

et on a (x+y+z)/(a+b+c)=m
et V(a+b+c)(x+y+z)=V(a+b+c)^2,
=(a+b+c)Vm
d'où V(ax+by+cz)=V(a+b+c)(x+y+z)

pour probleme 12 -_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-despasse mon niveau en attente k kelk1 poste la reponse

bien joué maths-au-feminin !!
et pour l'exo de géometrie il faut juste utiliser Thalès

efin; je l'ai résolu !!!!
considérons D' la projection de D sur (AC) en par. avec (BE)
et D" la projection de D sur (AB) en par. avec (CF)
dans le triangle ADD' on a (PE)ll(DD') donc d'après Thalès on a
AP/PD=AE/ED':(1)
dans le triangle ADD" on a (FP)ll(DD") donc AP/PD=AF/FD''
donc AP/PD=AE/ED'=AF/FD"
dans le triangle BCE on a (DD')ll(BE) donc ED'/EC=BD/BC donc ED'=(EC.BD)/BC:(2)dans le triangle BCF on a (CF)ll(DD'') donc FD"/FB=CD/CB donc FD"=(FB.CD)/BC:(3)

de 1 et 2 et 3 on conclut que

c a klk1 d'autre de terminer car il y a des fractions et je ne sais pas commnt utiliser LATEX !!!!!!!!!!!
je posterai mon exo après

super maths-au-feminin !
je vais terminer la méthode que maths-au-feminina posté (c sa methode)


signifie que et
et
d'où

amicalement

En attendant que quelqu'un poste un exercice.

c'est un exercice classique, pas difficile, mais très intérressant:
Probleme 13
On choisit n+1 entiers dans l'ensemble {1,..,2n-1} (n>0) ,montrer qu'on peut trouver trouver parmi ces n+1 entiers deux entier a et b tel que a divise b.

Salut
Est ce que quelqu'un a une idée sur les problèmes 7 et 8,j'aimerais bien avoir des réponses , je n'arrive pas à les résoudre je demande votre aide

Merci d'avance

je vais poster mon exo:
trouve toutes les polynômes P(x) tel que deg(P(x))=2 et P(x-1)+P(x)=x
puis conclut la somme ~~~ j'ai appris a écrire en latex avec l'aide de ce lien http://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php
j'ai pas pu résoudre l'exo de supista ~ dépasse notre niveau (a mon avis)

Salam, pour l'exo que supista a proposé je l'ai donné à notre prof. de maths. et il me l'as résolu avec l'utilisation de quelque choses hors de notre programme.
Et pour l'exo de maths-au-feminin je crois que j'ai déjà vu cet exercice dans dima dima mais j'ai une petite remarque: il fallait écrire pas
en tous cas voila la réponse

on a d°P(x)=2
donc P(x) s'écrit sous la forme de P(x)=ax²+bx+c (a £ IR* )
d'où P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
P(x+1)=a(x²+2x+1)+bx+b+c
P(x+1)=ax²+2ax+a+2a+bx+b+c
P(x+1)=(ax²+bx+c)+2ax+a+b
P(x+1)=P(x)+2ax+a+b
donc P(x+1)-P(x)=2ax+a+b
d'où 2ax+b=x alors a=1/2 et b=-1/2
et c={IR}
d'où P(x)=1/2.x²-1/2.x+c (c £ IR)

prenons c=0 donc on a pour tous x£IR P(x-1)+P(x)=1
on posons x=1 et x=2 puis x=3 ............... puis x=n-1 puis x=n
la somme de ces nombres donne:
1+2+3+......+n-1+n=[P(2)-P(1)]+[P(3)-P(2)]+[P(4)-P(3)]+........+[P(n)-P(n-1)]+[P(n+1)-P(n)]
donc 1+2+3+...+n=P(n+1)-P(1)
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
d'où la somme i de i=1 à i=n est égale à le produit de n et n+1 divisé par 2

en attendant que quelqu'un poste la réponse pour le problème de supista à condition qu'elle soit simplifié et compréhensible pour nous -les TCéans (un mot que j'ai inventé )-

P.S: pour ceux qui ne sont pas habitué avec SIGMA voilà un lien très utile http://homeomath.imingo.net/sigma.htm

waww ! la méthode que supoista a proposé est fascinante est plus compréhensible que celle mon prof (le connard ) m'a donné.
big THUMB-UP 4 u
bon, je vais poster deux problèmes (les deux sont tirés de quelques olymp. de TC)

problème14:
considérons la polynôme
calcule

problème15:
trouves toutes les entiers naturels tel que:

ali-mes (Mer 15 Déc - 15:02) a écrit:

Salam, pour l'exo que supista a proposé je l'ai donné à notre prof. de maths. et il me l'as résolu avec l'utilisation de quelque choses hors de notre programme.
Et pour l'exo de maths-au-feminin je crois que j'ai déjà vu cet exercice dans dima dima mais j'ai une petite remarque: il fallait écrire pas
en tous cas voila la réponse

on a d°P(x)=2
donc P(x) s'écrit sous la forme de P(x)=ax²+bx+c (a £ IR* )
d'où P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
P(x+1)=a(x²+2x+1)+bx+b+c
P(x+1)=ax²+2ax+a+2a+bx+b+c
P(x+1)=(ax²+bx+c)+2ax+a+b
P(x+1)=P(x)+2ax+a+b
donc P(x+1)-P(x)=2ax+b
d'où 2ax+b=x alors a=1/2 et b=-1/2
et c={IR}
d'où P(x)=1/2.x²-1/2.x+c (c £ IR)

prenons c=0 donc on a pour tous x£IR P(x-1)+P(x)=1
on posons x=1 et x=2 puis x=3 ............... puis x=n-1 puis x=n
la somme de ces nombres donne:
1+2+3+......+n-1+n=[P(2)-P(1)]+[P(3)-P(2)]+[P(4)-P(3)]+........+[P(n)-P(n-1)]+[P(n+1)-P(n)]
donc 1+2+3+...+n=P(n+1)-P(1)
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
d'où la somme i de i=1 à i=n est égale à le produit de n et n+1 divisé par 2

Salut

j'ai pas compris ce qui'est en rouge, j'aimerai bien que quelqu'un me l'explique SVP

tu as raison azerty1995 c plutôt 2ax+a+b=x pas 2ax+a=0
on résous le système 2a=1 et a+b=0 (c clair)

AMICALEMENT

C'EST EDITE