Préparations aux olympiades de tronc commun (2010-2011)

MA RÉPONSE (FINALEMENT)
posons
on peut écrire la polynôme P(x) s'écrit sous la forme
donc
d'autre part on a
donc
d'où
alors

sans aucune faute de ma part


pour l'autre exo je l'ai pas encore résolu (mais je vais je l'espère )

Oui c'est ça, BRAVO

on sait que est un corps commutatif donc on peut supposer que parce que la relation :(1)
ne change pas en changeant les places de m et n et p
si p=0 donc (1) s'écrit sous la forme m+n=0 donc m=n=0
si p=1 donc (1) s'écrit sous la forme m+n+1=mn d'où (m-1)(n-1)=2 donc m-1=2 et n-1=1 (car ) donc m=3 et n=2
si donc car
et puisque car 2mn-m-n=(m-1)(2n-1)-1 et
alors

conclusion:
S={(0,0,0);(1,2,3);(1,3,2);(2,1,3);(2,3,1);(3,1,2);(3,2,1)}
avec aucune faute
est un corps commutatif résume tous ........ les propriétés de la somme et le produit dans

en attente de vos critiques mais pas maintenant car j'ai un examen de maths a 2h. C mon tour de poster un nouveau exo

bye

oui mizmaz tu as raison, je crois qu'il fallait juste dire que en changeant les places de m et n et p la valeur de l'équation ne change pas(الجمع و الضرب في مجموعة الاعداد الصحيحة الطبيعية تجميعي و تبادلي ) . et je dis pas ce qu'elle a dit est faux mais ça ne figure pas dans notre programme (ni dans le programme de 1ere) en tous cas ce qu'elle a écrit est 100 pour 100 DESERVE A THUMB-UP
bon pour ne pas retarder le jeu voilà un nouveau problème:

problème 16:
soient x, y, et z dans +
M.Q: et déterminer le cas d'égalité

maths-au-feminin a écrit:

en attente de vos critiques

maths-au-feminin a écrit:

on sait que est un corps commutatif donc on peut supposer que

(N,+,x) est un corps commutatif ?! Non..
Puisque c'est un corps commutatif, on peut mettre un ordre ?! Non..

Solution au problème 16 :
L'inégalité est équivalente à :
Ce qui est une application de l'inégalité du réordonnement.
Le cas d'égalité est atteint pour x=y=z.

Et je n'ai pas de problème adapté à proposer.

Bonsoir tout le monde .
En fait , le problème 15 figure dans un ancien test de Tronc-commun de la région Tétouan-Tanger .
Je crois avoir déjà vu une réponse semblable à celle de maths-au-féminin.

c mon prof qui m'a proposé cet exo........ et je crois que tarask a raison
en-tt-cas les taupins n'hésitez pas à nous enrichir avec vos exos

AMICALEMENT

puisque personne n'a posté aucun problème voilà un nouveau exo:
problème 17:
a, b et c trois nombres réels strictement positifs tel que a+b+c=1
M.Q:

Solution au problème 17 :
Selon CS :

Et je n'ai pas de problème à proposer.

ali-mes a écrit:

puisque personne n'a posté aucun problème voilà un nouveau exo:
problème 17:
a, b et c trois nombres réels strictement positifs tel que a+b+c=1
M.Q:

sans vouloir gâcher votre jeu :

Spoiler:

ali-mes a écrit:

tu as raison azerty1995 c plutôt 2ax+a+b=x pas 2ax+a=0
on résous le système 2a=1 et a+b=0 (c clair)

AMICALEMENT

Merci pour l'explication

tout vos réponses sont fascinantes et justes
c à klk1 d'autre de poster un nouveau exo

Je n'ai pas de problème de niveau Tronc-commun , mais je vous ai créé cet exercice un peu banal pour ne pas arrêter votre préparation:
Résoudre dans Z²: 2x+3y=xy
Bonne chance .

FACILE

2x+3y=xy
xy-2x-3y=0
xy-2x-3y+6=+6
(x-3)(y-2)=6
(x;y)£ Z² donc

x-3=1 et y-2=6 donc x=4 et y=8
ou
x-3=-1 et y-2=-6 donc x=2 et y=-4
ou
x-3=6 et y-2=1 donc x=9 et y=3
ou
x-3=-6 et y-2=-1 donc x=-3 y=1
ou
x-3=2 et y-2=3 donc x=5 et y=5
ou
x-3=-2 et y-2=-3 donc x=1 et y=-1
ou
x-3=3 et y-2=2 donc x=6 et y=4
ou
x-3=-3 et y-2=-2 donc x=0 et y=0
coclusion
S={(4;8 )(2;-4)(9;3)(-3;1)(5;5)(1;-1)(6;4)(0;0)}

postez un nouveau exo

Facile oui !
J'ai seulement lu les grandes lignes , ça parait correct !

Salut
Problème 19

Definissez x,y et z tel que
Vx +V(y-1) +V (z-2)=1/2(x+y+z)

PS: J'ai pas encore trouvé la solution pour ce problème
Bonne chance

Si tu veux bien t'entrainer sur les inégalités , essaye de travailler ce fichier http://www.eleves.ens.fr/home/kortchem/olympiades/Problemes/inegalites/i2006.pdf .
Bonne chance !

Solution au problème 19 :


Et je n'ai pas de problème adapté à proposer.

voila ces deux nouveaux exos:
Problème20:
x, y et z trois nombres réels positifs tel que xyz=1.
déterminer la valeur de S tel que
Problème21:
soit a, b, c, d et e des nombres réels.
M.Q: puis chercher le cas d'égalité

pour problème 21 : simple
d'après IAG:

de la mm façon on démontre que





la somme donne le résultat voulut.
CHERCHER LE CAS D'ÉGALITÉ:
on a


avec égalité seulement si

car xyz=1



donc S=2 sans aucune faute de ma part

EXCELLENT

c mn tour à poster un nouveau problème:

PROBLÈME 22:
a, b, c £ Q. montrer que si ab+ac+bc=1
donc