Préparations aux olympiades de tronc commun (2010-2011)

pour probleme 12 -_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-despasse mon niveau en attente k kelk1 poste la reponse

bien joué maths-au-feminin !!
et pour l'exo de géometrie il faut juste utiliser Thalès

efin; je l'ai résolu !!!!
considérons D' la projection de D sur (AC) en par. avec (BE)
et D" la projection de D sur (AB) en par. avec (CF)
dans le triangle ADD' on a (PE)ll(DD') donc d'après Thalès on a
AP/PD=AE/ED':(1)
dans le triangle ADD" on a (FP)ll(DD") donc AP/PD=AF/FD''
donc AP/PD=AE/ED'=AF/FD"
dans le triangle BCE on a (DD')ll(BE) donc ED'/EC=BD/BC donc ED'=(EC.BD)/BC:(2)dans le triangle BCF on a (CF)ll(DD'') donc FD"/FB=CD/CB donc FD"=(FB.CD)/BC:(3)

de 1 et 2 et 3 on conclut que

c a klk1 d'autre de terminer car il y a des fractions et je ne sais pas commnt utiliser LATEX !!!!!!!!!!!
je posterai mon exo après

super maths-au-feminin !
je vais terminer la méthode que maths-au-feminina posté (c sa methode)


signifie que et
et
d'où

amicalement

En attendant que quelqu'un poste un exercice.

c'est un exercice classique, pas difficile, mais très intérressant:
Probleme 13
On choisit n+1 entiers dans l'ensemble {1,..,2n-1} (n>0) ,montrer qu'on peut trouver trouver parmi ces n+1 entiers deux entier a et b tel que a divise b.

Salut
Est ce que quelqu'un a une idée sur les problèmes 7 et 8,j'aimerais bien avoir des réponses , je n'arrive pas à les résoudre je demande votre aide

Merci d'avance

je vais poster mon exo:
trouve toutes les polynômes P(x) tel que deg(P(x))=2 et P(x-1)+P(x)=x
puis conclut la somme ~~~ j'ai appris a écrire en latex avec l'aide de ce lien http://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php
j'ai pas pu résoudre l'exo de supista ~ dépasse notre niveau (a mon avis)

Salam, pour l'exo que supista a proposé je l'ai donné à notre prof. de maths. et il me l'as résolu avec l'utilisation de quelque choses hors de notre programme.
Et pour l'exo de maths-au-feminin je crois que j'ai déjà vu cet exercice dans dima dima mais j'ai une petite remarque: il fallait écrire pas
en tous cas voila la réponse

on a d°P(x)=2
donc P(x) s'écrit sous la forme de P(x)=ax²+bx+c (a £ IR* )
d'où P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
P(x+1)=a(x²+2x+1)+bx+b+c
P(x+1)=ax²+2ax+a+2a+bx+b+c
P(x+1)=(ax²+bx+c)+2ax+a+b
P(x+1)=P(x)+2ax+a+b
donc P(x+1)-P(x)=2ax+a+b
d'où 2ax+b=x alors a=1/2 et b=-1/2
et c={IR}
d'où P(x)=1/2.x²-1/2.x+c (c £ IR)

prenons c=0 donc on a pour tous x£IR P(x-1)+P(x)=1
on posons x=1 et x=2 puis x=3 ............... puis x=n-1 puis x=n
la somme de ces nombres donne:
1+2+3+......+n-1+n=[P(2)-P(1)]+[P(3)-P(2)]+[P(4)-P(3)]+........+[P(n)-P(n-1)]+[P(n+1)-P(n)]
donc 1+2+3+...+n=P(n+1)-P(1)
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
d'où la somme i de i=1 à i=n est égale à le produit de n et n+1 divisé par 2

en attendant que quelqu'un poste la réponse pour le problème de supista à condition qu'elle soit simplifié et compréhensible pour nous -les TCéans (un mot que j'ai inventé )-

P.S: pour ceux qui ne sont pas habitué avec SIGMA voilà un lien très utile http://homeomath.imingo.net/sigma.htm

waww ! la méthode que supoista a proposé est fascinante est plus compréhensible que celle mon prof (le connard ) m'a donné.
big THUMB-UP 4 u
bon, je vais poster deux problèmes (les deux sont tirés de quelques olymp. de TC)

problème14:
considérons la polynôme
calcule

problème15:
trouves toutes les entiers naturels tel que:

ali-mes (Mer 15 Déc - 15:02) a écrit:

Salam, pour l'exo que supista a proposé je l'ai donné à notre prof. de maths. et il me l'as résolu avec l'utilisation de quelque choses hors de notre programme.
Et pour l'exo de maths-au-feminin je crois que j'ai déjà vu cet exercice dans dima dima mais j'ai une petite remarque: il fallait écrire pas
en tous cas voila la réponse

on a d°P(x)=2
donc P(x) s'écrit sous la forme de P(x)=ax²+bx+c (a £ IR* )
d'où P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
P(x+1)=a(x²+2x+1)+bx+b+c
P(x+1)=ax²+2ax+a+2a+bx+b+c
P(x+1)=(ax²+bx+c)+2ax+a+b
P(x+1)=P(x)+2ax+a+b
donc P(x+1)-P(x)=2ax+b
d'où 2ax+b=x alors a=1/2 et b=-1/2
et c={IR}
d'où P(x)=1/2.x²-1/2.x+c (c £ IR)

prenons c=0 donc on a pour tous x£IR P(x-1)+P(x)=1
on posons x=1 et x=2 puis x=3 ............... puis x=n-1 puis x=n
la somme de ces nombres donne:
1+2+3+......+n-1+n=[P(2)-P(1)]+[P(3)-P(2)]+[P(4)-P(3)]+........+[P(n)-P(n-1)]+[P(n+1)-P(n)]
donc 1+2+3+...+n=P(n+1)-P(1)
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
d'où la somme i de i=1 à i=n est égale à le produit de n et n+1 divisé par 2

Salut

j'ai pas compris ce qui'est en rouge, j'aimerai bien que quelqu'un me l'explique SVP

tu as raison azerty1995 c plutôt 2ax+a+b=x pas 2ax+a=0
on résous le système 2a=1 et a+b=0 (c clair)

AMICALEMENT

C'EST EDITE

MA RÉPONSE (FINALEMENT)
posons
on peut écrire la polynôme P(x) s'écrit sous la forme
donc
d'autre part on a
donc
d'où
alors

sans aucune faute de ma part


pour l'autre exo je l'ai pas encore résolu (mais je vais je l'espère )

Oui c'est ça, BRAVO

on sait que est un corps commutatif donc on peut supposer que parce que la relation :(1)
ne change pas en changeant les places de m et n et p
si p=0 donc (1) s'écrit sous la forme m+n=0 donc m=n=0
si p=1 donc (1) s'écrit sous la forme m+n+1=mn d'où (m-1)(n-1)=2 donc m-1=2 et n-1=1 (car ) donc m=3 et n=2
si donc car
et puisque car 2mn-m-n=(m-1)(2n-1)-1 et
alors

conclusion:
S={(0,0,0);(1,2,3);(1,3,2);(2,1,3);(2,3,1);(3,1,2);(3,2,1)}
avec aucune faute
est un corps commutatif résume tous ........ les propriétés de la somme et le produit dans

en attente de vos critiques mais pas maintenant car j'ai un examen de maths a 2h. C mon tour de poster un nouveau exo

bye

oui mizmaz tu as raison, je crois qu'il fallait juste dire que en changeant les places de m et n et p la valeur de l'équation ne change pas(الجمع و الضرب في مجموعة الاعداد الصحيحة الطبيعية تجميعي و تبادلي ) . et je dis pas ce qu'elle a dit est faux mais ça ne figure pas dans notre programme (ni dans le programme de 1ere) en tous cas ce qu'elle a écrit est 100 pour 100 DESERVE A THUMB-UP
bon pour ne pas retarder le jeu voilà un nouveau problème:

problème 16:
soient x, y, et z dans +
M.Q: et déterminer le cas d'égalité

maths-au-feminin a écrit:

en attente de vos critiques

maths-au-feminin a écrit:

on sait que est un corps commutatif donc on peut supposer que

(N,+,x) est un corps commutatif ?! Non..
Puisque c'est un corps commutatif, on peut mettre un ordre ?! Non..

Solution au problème 16 :
L'inégalité est équivalente à :
Ce qui est une application de l'inégalité du réordonnement.
Le cas d'égalité est atteint pour x=y=z.

Et je n'ai pas de problème adapté à proposer.

Bonsoir tout le monde .
En fait , le problème 15 figure dans un ancien test de Tronc-commun de la région Tétouan-Tanger .
Je crois avoir déjà vu une réponse semblable à celle de maths-au-féminin.

c mon prof qui m'a proposé cet exo........ et je crois que tarask a raison
en-tt-cas les taupins n'hésitez pas à nous enrichir avec vos exos

AMICALEMENT

puisque personne n'a posté aucun problème voilà un nouveau exo:
problème 17:
a, b et c trois nombres réels strictement positifs tel que a+b+c=1
M.Q:

Solution au problème 17 :
Selon CS :

Et je n'ai pas de problème à proposer.