Préparation à la première SM (La logique)

Preuve que pour tout n appartient à IN-(1) 1+1/2+1/3......+1/n n'appartient pas à IN

salut Mateux
on peut démontrer que S(n)=(A(n))/(B(n)) ,tel que A(n) est impair et B(n) est pair
par récurrence

[img][/img]
amicalement

Comme personne n'a eu la pêne de donner une solution complet pour l'exo 25 voici une
Solution d'exo 25
on montre que x-y divise P(x)-P(x)
On a

Supposons qu'un tel polynôme existe :
On a ainsi pour tous x et y

ainsi
ABSURDE , cela finit la démonstration .

J'aime Maths Votre Réponse est parfaite mais pouvez-vous trouvez une solutions plus simple qui convient au niveau de TRONC COMMUN

boubou math a écrit:

Comme personne n'a eu la pêne de donner une solution complet pour l'exo 25 voici une
Solution d'exo 25
on montre que x-y divise P(x)-P(x)
On a

Supposons qu'un tel polynôme existe :
On a ainsi pour tous x et y

ainsi
ABSURDE , cela finit la démonstration .

Exact, boubou maths...Votre réponse est parfaitement juste..
A toi le prochain exercice!!

brahimmath a écrit:

J'aime Maths Votre Réponse est parfaite mais pouvez-vous trouvez une solutions plus simple qui convient au niveau de TRONC COMMUN

mais si je rappelle ,je pense que cet exo se touve à la dernière page des exos de la logique 6eme SC math. n'est ce pas ???

Evidemment, mais je voulais dire que si tu peux résoudre cet exo d'une façon plus facile, parcque j'ai pas bien compris ta proposition du solution du prob !! et dsl

en effet j'ai pas compris pourquoi A(n) est impair et B(n) est pair

ok
2k ne devise pas 2k'+1 pour tt k de Z* et k' de Z
donc 2k'+1/2k n 'appartient pas a Z

alors posez un autre exo slv

exercice 27
soient a b et c de IN*
montrer que
ab<c ==> a+b≤c

on a l’inégalité suivante pour a >= 2 et b>=2 :
* ab>=a+b .
prof :
ab >= a+b <==> (a-1)(b-1) >= 1 ce qui est vrai parce que a,b>=2 .

** sii : a,b>=2 :
on a : ab < c => a+b<=ab<c => a+b<c .
** Supposons que : a>b :
alors : si b = 1 et appartient a N : nous devons montrer que a<c => a+1<=c
ce qui clairement vrai parce que : c-a>=1 .

Terminéé ...

oui c vrai ,bravo^^
voici une autre méthode
on pose A=a-1, B=b-1 et C=c-1
ab<c ==> (A+1)(B+1)<C+1
==> AB+A+B<C
==>AB+A+B+1≤C
==>A+B+1≤C
==>A+B+2≤C+1
==>A+1+B+1≤C+1
==>a+b ≤c
CQFD

donc, az360 a toi le tour de poster un exo

ok
exercice 28:
soient a, bet c de Q ,tq ab +bc +ac=1
prouver que : rac ((a²+1)(b²+1)(c²+1)) £ Q
PS:rac=racine ,£=appartient
bonne chance

Solution :
on a :
(a²+1)(b²+1)(c²+1) = (a² + ab +bc +ac)(b² + ab +bc +ac)(c²+ab +bc +ac) = (a+b)(a+c)(b+a)(b+c)(c+a)(c+b) = (a+b)²(a+c)²(b+c)² .

Problème 29 :
Montrer que c'est n+1 est un carré parfait alors 14n+14 est la somme de 3 carré parfait .

14n+14 = 4(n+1) +9(n+1)+ (n+1)
et puisque n+1 est un carré parfait donc : il existe p ds lN tels que : n+1 = p²
donc : 14n+14 = (2p)²+(3p)²+p²

Problème 30

resoud dans R l'equation suivante

race(2x-1)+race(4y-4)=x+y

rac (2x-1) +rac(4y-4) =x+y
⇔2rac (2x-1) +4rac (y-1) -2x-2y=0
⇔ (rac(2x-1) -1)² + 2( y-1 -2rac(y-1) +1)=0
⇔(rac(2x-1) -1)² +2(rac (y-1) -1)²=0
⇔x=1 et : y=2

oui bravo alors c'est encore ton tour de poser un exo

Soit a et b deux réels strictement positives tels que : a+b = 1
Montrez que :
(a + 1/a)² +(b+1/b)² ≥ 25/2

Problème 32:

exercice

abs(x)<1/2 et abs(y)<1
montrer que abs(4*x^2*y-x-y)<17/16