Préparation à la première SM (La logique)

Azerty1995 a écrit:

Je conaissais pas ça
donc ça doit etre pour tout x de R x²-7x+6=0 et x=/2 est c'est faux en prenant x=2
Donc A est vraie
Et pour B il existe un x de R x²>4 et x=<2
On a x²>=4 <=> x>2 et puisque x=<2 alors 2<x=<2 c'est impossible donc B est vraie
J 'attends ta confirmation pour éditer mon message précedant

maintenant c'est juste, à toi le prochain exo !

Un peu de reccurence
Exercice 7

1)Montrez que

2)Montrez que est divisible par 11 pour tout n de IN*

salut a tous

1- on a

donc

et

2- on a

d'ou



donc est divisé par 11

pr la premiere pas neccessairement recurrence:
on a n>2 et n-2>=1 alors n(n-2)>2 ainsi n²>2n+2 (c mieux que +1)
alors n²>2n+1
Deuxieme pas necessairement recurrence,on peut utiliser la formule directe de a^n-b^n ,
mais si c'est hors programme recurrence est le seul choix ou bien :
10 = -1[11] alors 10^n= (-1)^n [11] ainsi 10^n-(-1)^n=0[11]

Je veux savoir est se que la méthode suivante vraie ou fausse pour le premier exo:
on suppose que et on a alors ce qui est vrai.

Je ne crois pas geom que ta methode est vraie car ce ne sont pas des equivalences, c'est pr cela que cette methode est nomme la methode des equivalences consecutives..

yasserito a écrit:

Je ne crois pas geom que ta methode est vraie car ce ne sont pas des equivalences, c'est pr cela que cette methode est nomme la methode des equivalences consecutives..

merçi

Puisque c'est abdelkrim-amine qui a répondu le premier c'est à lui de poster un nouvel exercice.

salut a tous

Exercice 8

resoudre dans le système :

Solution probleme 8:

Soit x et y de IR
x^3+x²=2 <=> (x-1)(x²+2x+2)=0 <=>(x-1)((x+1)²+1)=0 <=> x=1
Alors 1+y+y²-y=0 <=> 1+y²=0 (impossible)
Alors s=\o
Sauf erreur

abdelkrim-amine a écrit:

salut a tous

Exercice 8

resoudre dans le système :

Les exercice doivent être sur la logique comme l'indique clairement le titre du sujet

Premièrement, je me suis rendu compte que Yasserito est entrain de spammer ce sujet avec ses participations inutiles, on sait bien que t'es un futur élève de Terminale, donc pas la peine de essayer de nous montrer ce que tu as appris cette année. Si tu es inttéressé par tester tes conaissances de 1ere, je possède des vrais casse-tête, et je suis prêt de te les donner (et crois moi, pas des exos fastoches de logique ).

Si vous le permettez bien-sûr, j'ai une petite proposition:

Pour que notre jeu soit un peu organisé, commençons par proposer des exos traitant les assertions et la démonstrations de quelques lois logiques et quelques implicatons ou équivalences, puis on passe au différents types de démonstration (récurrence, l'absurde, la disjonction des cas), et essayez de ne pas mélanger tous !

Et je crois, qu'il faut ajouter une nouvelle règle: si tu ne vas pas poster un nouveau exo, donc ne réponds pas !
C'est juste parce que j'ai tellement hâte de voir ce joli jeu tomber dans l'eau à cause que les participant attendent le post des nouveaux exos

Bref, passons toutes ces futilités, je vous propose un autre exercice:

Exercice 9:

Soient a,b, x et y des réels strictement positifs, montrer que:



Quand vous sentez qu'on a travaillé beacoup d'exos traitant un certain thème, veuillez indiquer clairement ce que vous voulez travailler pour qu'on puisse changer le type d'exos.

je commence par montrer : x/y < (ax+by)/(bx+ay)
x/y < (ax+by)/(bx+ay)
équivalent à : bx²+ayx<axy +by²
" " : b(x²-y²)<0
" " : x²<y²
" " : lxl < lyl équiv à : x<y et cela 'est juste donc: x/y < (ax+by)/(bx+ay)*


: (ax+by)/(bx+ay) < y/x
équi.: ax²+bxy < bxy +ay²
équi : a(x²-y²) <0 équiv à : x<y et c'est juste donc : (ax+by)/(bx+ay) < y/x **
Alors: x/y<(ax+by)/(bx+ay) < y/x

je propose tt l'exo 5 de cette série (sauf la récurrence)

http://arabmaths.kegtux.org/arabmaths/zowar/1sm/0607/slogique1smkdedar.pdf

ali-mes a écrit:

Si vous le permettez bien-sûr, j'ai une petite proposition:

Pour que notre jeu soit un peu organisé, commençons par proposer des exos traitant les assertions et la démonstrations de quelques lois logiques et quelques implicatons ou équivalences, puis on passe au différents types de démonstration (récurrence, l'absurde, la disjonction des cas), et essayez de ne pas mélanger tous !
Et je crois, qu'il faut ajouter une nouvelle règle: si tu ne vas pas poster un nouveau exo, donc ne réponds pas !
C'est juste parce que j'ai tellement hâte de voir ce joli jeu tomber dans l'eau à cause que les participant attendent le post des nouveaux exos

Je suis d'accord pour l'organisation, mais je crois que les assertions traitées sont suffisantes pas toi?
Si tout le monde est d'accord ,passons aux équivalences, implications et lois de logique
PS: Je ne saisis pas ce que tu veux dire par la nouvelle régle

sanfoura9 a écrit:

je propose tt l'exo 5 de cette série (sauf la récurrence)

http://arabmaths.kegtux.org/arabmaths/zowar/1sm/0607/slogique1smkdedar.pdf

Je pense qu'il fait mieux changer cet exo il contient la disjonction des cas nous somme pas encore arriver à ça( on peut le faire prochainement), et STP respecte les régles il faut numéroter l'exo et l'ecrire (pas un lien) et spoilerles réponse
Amicalement

Exercice 10:

Soient x, y et a des réels.

Montrer que:

Oui je pense que cela est juste ! Mnt c tn tour de poster

merci d'acord voila un exo

Exercice 11:

soient a,b,x,et y quatres réels dont ax+by=1

demontrez que 1/a²+b²<=x²+y²

1/(a²+b²)<= x²+y²
équiv à : (1-(ax)²-(bx)²-(ay)²-(by)²)/a²+b² <=0
et on a : (ax)²+(by)²+2ax.by=1
donc : ( 1-(ax)²-(bx)²-(ay)²-(by)²)= 2ax.by-(ay)²-(bx)²
on sait que : (ay)²+(bx)² >= 2ax.by
donc : ( 1-(ax)²-(bx)²-(ay)²-(by)²)<=0
et puisque : a²+b²>=0
alors (1-(ax)²-(bx)²-(ay)²-(by)²)/a²+b² <=0
donc 1/a²+b²<=x²+y²

j'ai une methode plus facile mais ta methode aussi est juste alors c'est ton tour de poser un exo et merci

il suffit de remarque que l'inégalité est équivalente à 1=<(a²+b²)(x²+y²)<-->
1=<a²x²+a²y²+b²x²+b²y²=(ax+by)²+(ay-bx)² <--> 0=<(ay-bx)²
cela finit la démonstration .

Pourquoi personne n'a proposé aucun exo? puisque Sanfoura9 est hors ligne, je crois que c'est à boubou math de proposer un autre exo.

je n'ai pas d'exo de logique intéressant a poster maintenant,j'ai plutôt un exo d’arithmétique, si vous voulez , je le poste .