exo inégalité

aminox regarde sur le lien que j ai poster , marocmaths.com/cours/exordre.pdf

Rimetta j'ai pour toi un exr l'olymp ,
a et b et c appartiennent à R*+
2ab/a+b+2bc/b+c+2ca/c+a<= a+b+c

Norax a écrit:

Exo
Ratib tazayoudiyan
3^203 , 5^145 , 7^87

On a : 3^203=(3^7)^29

Et : 5^145=(5^5)^29

Et : 7^87=(7^3)^29

on constate que: 5^5 >3^7>7^3

Donc : 5^145>3^203>7^87

on a a+b>= 2Vab de mm pour b+c et a+c (1)
donc 2ab/a+b + 2ac/a+c + 2bc /(b+c) <= Vab + Vac +Vbc (A)

d'apres (1) on a aussi a+b +a+c + b+c >= 2Vab + 2Vac +2Vbc
donc a +b+c >= Vab +Vac + Vbc (B)

de (A) et (B) on constate le resultat

Belle réponse

merci

Voici un exo 5:

On a : x appartient R

montrez que : x^2004-x^2003+x^1998-x^1995+x^1992-x+1>0

exo 6:

Pour tous les réels a,b,c: a>=b>=c>=0

Prouvez que : (a+3b)(b+4c)(c+2a)>=60abc

aminox a écrit:

exo 6:

Pour tous les réels a,b,c: a>=b>=c>=0

Prouvez que : (a+3b)(b+4c)(c+2a)>=60abc

Je pense c>=b>=a>=0
Réponse :

Spoiler:

oui,c ca excusez moi

diablo avec ta reponse obtient (a+3b)(b+4c)(c+2a) >= 96/V6 abc qui est inférieur a 60abc

Exercice 6:

Voir section olympiades - inégalités- marathon des inégalités - exercice 1.

konica a écrit:

Exercice 6:

Voir section olympiades - inégalités- marathon des inégalités - exercice 1.

Oué ; la même méthode
J'ajoute une autre :
x+y+z=1 // x,y,z>0
M.Q.:

MA METHODE POUR LE 6

on a apres le developpement de l'enoncé et la division sur abc

A=4c/b +3b/a+12c/a +2a/c+8a/b+6b/c +25

on sait que 4(b/c+c/b) +3(b/a+a/b) +2(a/c+c/a) >= 4*2+3*2+2*2 = 18

donc en remplacant en A >= 18+ 2b/c +5a/b +10c/a +25

puisque c>b>a donc b/c> a/c et a/b>a/c donc A>= 18 +7a/c +10c/a >= 7(a/c+c/a) +3c/a
et puisque c/a>= 1 et 7>= (a/c+ c/a)
donc A>= 43+17 = 60

diablo902 a écrit:

konica a écrit:

Exercice 6:

Voir section olympiades - inégalités- marathon des inégalités - exercice 1.

Oué ; la même méthode
J'ajoute une autre :
x+y+z=1 // x,y,z>0
M.Q.:

c trés difficile ,cet exercice

svp je ss nouvelle et jai besoin daide pr démontrer cette inégalité:

a, b, et c trois réels positifs montrer que:


√(2a/(a+b)) +√(2b/(c+b)) +√(2c/(a+c))≤3

salut a tous :

hanako a écrit:

svp je ss nouvelle et jai besoin daide pr démontrer cette inégalité:

a, b, et c trois réels positifs montrer que:


√(2a/(a+b)) +√(2b/(c+b)) +√(2c/(a+c))≤3

entrer ici

jai consulté, mais je ss en T.C.S. ce n'ai pas la réponse qu'on attend d'un élève tc
y a pas mieux??

diablo902 a écrit:

Oué ; la même méthode
J'ajoute une autre :
x+y+z=1 // x,y,z>0
M.Q.:

aminox a écrit:

diablo902 a écrit:

konica a écrit:

Exercice 6:

Voir section olympiades - inégalités- marathon des inégalités - exercice 1.

Oué ; la même méthode
J'ajoute une autre :
x+y+z=1 // x,y,z>0
M.Q.:

c trés difficile ,cet exercice

Ma Solution :

Spoiler:

Le résultat se découle facilement

pour le 5
je l'ai partagé en trois cas : 0<x<=1 puis x>1 après x<=0

rimetta a écrit:

diablo902 détaille un peu STP parce que là on a affaire à CHEBICHEV
pour le 5
je l'ai partagé en trois cas : 0<x<=1 puis x>1 après x<=0

Je n'ai pas assez de temps pour détailler ; Alors tu peux chercher dans google chebychev et tu l'utilise ensuite IAG .
Pour le 5 :

Spoiler:

J'attends vos exo

Le principe de tiroir suffira.

PS: Je ne crois guère que cet exercice est destiné à des TC.

exo7:

On a "P" et "Q" appartiennent à N* tel que : P/Q<V3

Montrez que : (P+3Q)/(P+Q)>V3