direction mp mp*

galillee56 a écrit:

c pas m c'est m indice j et A(t)-A(x)<t-x pour t<x je l ai dit ^^

Ah d'accord merci, mais tu devrais écrire des phrases dans tes solutions

okk

Exo 17:
nature de la serie de terme general
p_n etant le n-ieme nombre premier

galillee56 a écrit:

1-

Je ne vois pas comment se fait la dernière majoration!

galillee56 a écrit:

meme raisonnement pour la seconde

Non, ce n'est pas la même chose.
On ne travaille pas dans le même domaine, et on cherche à montrer en plus que la solution qui vérifie ces conditions est unique!!

nmo a écrit:

galillee56 a écrit:

1-

Je ne vois pas comment se fait la dernière majoration!

galillee56 a écrit:

meme raisonnement pour la seconde

Non, ce n'est pas la même chose.
On ne travaille pas dans le même domaine, et on cherche à montrer en plus que la solution qui vérifie ces conditions est unique!!

vous avez tout a fait raison je suis dsl pour mes erreurs c que je suis un peu fatigue bref

elle existe en - inf vaut 0
vu que e^{-A(x)}=>+ inf alors elle unique

galillee56 a écrit:

Exo 17:
nature de la serie de terme general
p_n etant le n-ieme nombre premier

Soit .
Intéressons-nous, pour apporter des simplification dans les sommes, à la suite extraite: .
On a: .
D'où: .
Et ainsi: .
Donc est une série alternée de la suite .
Mais, puisque la suite est positive et croissante, elle ne peut pas avoir la limite 0 quand i tend vers .
Ainsi, selon le théorème des séries alternées, diverge.
Et par conséquent, diverge. Donc, la série en question diverge.
Sauf erreurs.

je ne vois pas pourquoi elle est croissante ?

galillee56 a écrit:

Exo 17:
nature de la serie de terme general
p_n etant le n-ieme nombre premier

Indication : il existe a et b >0 tels que :
pour tout n>1, a n ln(n) =< p_n =< b n ln(n)

abdelbaki.attioui a écrit:

galillee56 a écrit:

Exo 17:
nature de la serie de terme general
p_n etant le n-ieme nombre premier

Indication : il existe a et b >0 tels que :
pour tout n>1,  a n ln(n) =<  p_n =< b n ln(n)

exact plus precisement a=2/5 et b=3 on peut utiliser cette indication sans avoir a la prouver

Bon je continue le travail commencé par Mr nmo .On montre alors que  la série en question est comprise entre deux suites extraites  de la forme S_(n+1)^2 qui convergent vers la même limite puisque (u_i) est décroissante et de limite nulle d'après l'indication de Mr abdelbaki.attioui.

Exo 18
a) Soient a et b deux réels avec a différent de 0 et 1. Trouver les f€ C_1(IR;IR) telles que: pour tout x de IR; fof(x)=ax+b.
b)Trouver les f€C_0(IR;IR) telles que: pour tout x de IR fof(x)=e^x.

expert_run a écrit:

Bon je continue le travail commencé par Mr nmo .On montre alors que  la série en question est comprise entre deux suites extraites  de la forme S_(n+1)^2 qui convergent vers la même limite puisque (u_i) est décroissante et de limite nulle d'après l'indication de Mr abdelbaki.attioui.

Exo 18
a) Soient a et b deux réels avec a différent de 0 et 1. Trouver les f€ C_1(IR;IR) telles que: pour tout x de IR; fof(x)=ax+b.
b)Trouver les f€C_0(IR;IR) telles que: pour tout x de IR fof(x)=e^x.

a) f(ax+b)=af(x)+b
f'(ax+b)=f'(x)
f' est constante f(x)=cx+d c^2=a cd+d=b on resout! si ca admet une solution ou pas bien sur

galillee56 a écrit:

expert_run a écrit:

Bon je continue le travail commencé par Mr nmo .On montre alors que  la série en question est comprise entre deux suites extraites  de la forme S_(n+1)^2 qui convergent vers la même limite puisque (u_i) est décroissante et de limite nulle d'après l'indication de Mr abdelbaki.attioui.

Exo 18
a) Soient a et b deux réels avec a différent de 0 et 1. Trouver les f€ C_1(IR;IR) telles que: pour tout x de IR; fof(x)=ax+b.
b)Trouver les f€C_0(IR;IR) telles que: pour tout x de IR fof(x)=e^x.

a) f(ax+b)=af(x)+b
f'(ax+b)=f'(x)
f' est constante f(x)=cx+d c^2=a cd+d=b on resout! si ca admet une solution ou pas bien sur
b) e^(f(x))=f(x) e^x<x+1

Pourquoi f' est constante. Pour la question b) j'en ai rien compris !!

on itere f'(ax+b)=f'(x) donc f'((a^n)x+b(((a^n)-1)/a-1)=f'(x) en fait en suppose que a est dans ]0,1[ n  tend vers l inf f' est constante si a est dans ]1, inf[ f'(x)=f'((x-b)/a) f' constante dans tout les cas

expert_run a écrit:

Exo 18
b)Trouver les f€C_0(IR;IR) telles que: pour tout x de IR fof(x)=e^x.

Je pense qu'on ne peut pas déterminer f explicitement!
J'ai beau cherché, mais en vain...
Je cite ici les propos d'une certaine personne qui propose une réponse en ce sujet:
.
Passons à un autre exercice, en attente d'une solution complète pour cette question, de la part de "expert_run", s'il y en a une bien sûr!

Voici la solution que j'ai entre mes mains.


Pour l'instant j'en ai aucun exercice à poster .

Je vous propose celui la.
EXO 19:
Soit (a_k)_k≥0 ∈ IR^IN. On note D_n le déterminant de la matrice (a_|i-j|)1≤i,j≤n. Montrer que D_(n-2)*D_n ≤ [D_(n-1)]^2.

en attendant une illumination ou une reponse pour cette exo on continue notre route vers mp mp* je propose celui ci sur les groupes
Exo 20
soit G un groupe de cardinal 2n avec n dans N et H et K deux ss groupe de G tel H inter K ={e} (element neutre) et card(H)=card(K)=n trouver n

galillee56 a écrit:

en attendant une illumination ou une reponse pour cette exo on continue notre route vers mp mp* je propose celui ci sur les groupes
Exo 20
soit G un groupe de cardinal 2n avec n dans N et H et K deux ss groupe de G tel H inter K ={e} (element neutre) et card(H)=card(K)=n trouver n

Il est clair que l'intersection de , et est deux à deux vide.
Ces trois ensembles sont des parties de , tel que la somme de leurs cardinaux est de .
Ainsi, il existe un autre élément de , noté , tel que et les trois ensembles ci-dessus forment une partition de .
Puisque et un groupe, il faut que admette un inverse.
Cet inverse n'appartiendra plus à ou à ; car sinon sera un élément de l'un d'eux; constituant ainsi une contradiction.
Il s'ensuit sonc que l'inverse de est .
On peut donc définir un sous groupe de formé par les éléments de et de l'élément .
Il est clair que c'est un sous groupe sans entrer dans les détails...
Ce sous groupe est de cardinal .
Le théorème de Legendre affirme que ce cardinal divise celui du groupe , i.e: divise , et cela n'est vérifié que pour .
Sauf erreurs.

Je ne vois pas comment vous creer un tel sous est ce que vous le faite en multipliant les element de H par a mais si vous faite ainsi je vois pas c quoi l inverse de ah par exemple

galillee56 a écrit:

Je ne vois pas comment vous creer un tel sous est ce que vous le faite en multipliant les element de H par a mais si vous faite ainsi je vois pas c quoi l inverse de ah par exemple

Cet ensemble contient les éléments de et de .
Appelons . la loi définie dans le groupe .
. est associative dans le nouveau ensemble, noté .
Tout élément de cet ensemble est symétrique (le symétrique de a est lui même, tandis que chaque élément de H a un inverse qui est bien défini vu que H est un sous groupe).

je suis desole M.nmo je vois vraiment pas pk c un groupe?
recapitulons on rajoute a a H donc si h est dans H ah est dans H_a ah=h_i ou ah=a donc h=e ou a est dans H donc ce n est pas un groupe est de plus l inverse de ah serai h^(-1)a mais on suppose que vous mulplier a droite ou a gauche et n=2 verifie pour cela je prend a dans H tel que a^2=e et b dans K tq b^2=e et donc H={e,a} et K={e,b} on prend tout les element de G verifie a^2=e donc on trouve G est commutatif donc ab=ba G={e,a,b,ab}

galillee56 a écrit:

je suis desole M.nmo je vois vraiment pas pk c un groupe?
recapitulons  on rajoute a a H donc si h est dans H ah est dans H_a ah=h_i ou ah=a donc h=e ou a est dans H donc ce n est pas un groupe est de plus l inverse de ah serai h^(-1)a mais on suppose que vous mulplier a droite ou a gauche et n=2 verifie pour cela je prend a dans H tel que a^2=e et b dans K tq b^2=e et donc H={e,a} et K={e,b} on prend tout les element de G verifie a^2=e donc on trouve G est commutatif donc ab=ba G={e,a,b,ab}

Je corrige donc:
On considère en tant que sous groupe de .
Il est connu que .
Puisque l'ordre du sous groupe divise celui du groupe, on trouve que: et cela n'est vérifié que losque ou .
Dans le premier cas, on prend: et tel que l'inverse de a est lui même.
Dans le second cas, on prend ce que tu as dit en rouge.
J'espère que c'est juste cette fois.

nmo a écrit:

galillee56 a écrit:

je suis desole M.nmo je vois vraiment pas pk c un groupe?
recapitulons  on rajoute a a H donc si h est dans H ah est dans H_a ah=h_i ou ah=a donc h=e ou a est dans H donc ce n est pas un groupe est de plus l inverse de ah serai h^(-1)a mais on suppose que vous mulplier a droite ou a gauche et n=2 verifie pour cela je prend a dans H tel que a^2=e et b dans K tq b^2=e et donc H={e,a} et K={e,b} on prend tout les element de G verifie a^2=e donc on trouve G est commutatif donc ab=ba G={e,a,b,ab}

Je corrige donc:
On considère en tant que sous groupe de .
Il est connu que .
Puisque l'ordre du sous groupe divise celui du groupe, on trouve que: et cela n'est vérifié que losque ou .
Dans le premier cas, on prend: et tel que l'inverse de a est lui même.
Dans le second cas, on prend ce que tu as dit en rouge.
J'espère que c'est juste cette fois.

oui bien joue

Je propose donc:
Exercice 21:
Soit une partie de non vide et finie et telle que: et .
Determinez E.
Bonne chance.
P.S: Cet exercice figure dans un devoir surveillé de MPSI Rabat de 2001 (avec des questions préliminaires bien sûr).

les orbites de f(z)=z²+z+1 aux points de E sont finis ....