monde des inégalités

elmrini a écrit:

elidrissi a écrit:

salut. je propose un exercice si ca genes pas trop ^^

j'ai trouvé une solution directe par l'inégalité arithmético-géométrique mais je ne sais pas comment l'écrire.

King a écrit:

On pose :

Sauf erreur de ma part, l'inégalité est équivalente à :

Où :




On utilise la méthode SOS-Schur en supposant que est le plus petit élément et il nous suffit de démontrer que les expressions et sont positives, ce qui je pense être vrai sans vouloir me noyer dans les calculs.

je n'ai pas compris la méthode SOS-Schur ???

https://www.awesomemath.org/wp-content/uploads/reflections/2007_5/sos_schur.pdf

pour poster, utilise le LaTeX :
http://www.sciweavers.org/free-online-latex-equation-editor

J'ai pas comprit comment l'utilisé mais en tout cas merci
voici la solution :



En tout cas c'est mon frère qui m'a aidé à trouver la solution  

vraiment tres bien!!
, mais une petite correction, c est xyz=1 pas abc=1
et ca c est pour n=3.il reste n=2 et n=1
je crois que c est a toi de poster un exercice

elidrissi a écrit:

vraiment tres bien!!
, mais une petite correction, c est xyz=1 pas abc=1
et ca c est pour n=3.il reste n=2 et n=1
je crois que c est a toi de poster un exercice

oui vous avez raison xyz=1
dans le cas n=3 l'inégalité est plus forte alors les deux autres cas n£{1,2} sont facile.

voici l'inégalité que j'ai trouvé

on a selon le theoreme de T2 :

AM-GM:

si c'est correct, je laisse place a Mr.aymanemaysae qui a eu l’amabilité de me laisser son tour

voici un autre exo que je n'arrive pas à résourdre    

Prove that in any acute-angled triangle ABC we have :

LHS =

on a

ce qui est vrai.  on a donc l inegalitee demandee.
sauf erreur

elidrissi a écrit:

LHS =

on a

ce qui est vrai.  on a donc l inegalitee demandee.
sauf erreur

bon méthode
c'est a toi de poster une autre inégalité.

bravo, trés bon solution à toi mnt poste un exo

merci ^^
come j ai dis plutot je laisse mon tour a Mr. Aymanemaysae, comme il a eu l amabilitee de me passer le sien

autre solution proposé (c'est pas ma solu) :

Notre ing devient




par Cauchez :




donc on peut slmn démonter


fini

elidrissi a écrit:

on a

Cette étape n'était pas nécessaire puisqu'il suffit de remarquer que :
Du coup directement :

d'accord, merci Mr.
je dois reviser ma trigo apparement

Vous trouverez ici un document que j'avais rédigé il y a plus de 3 ans, et qui comporte une grande partie des identités et des inégalités à connaître pour résoudre les inégalités géométriques.
http://www.mediafire.com/view/2yydvylxhe881p3/Geo-Triangle.pdf
NB : J'avais oublié de signaler sur le document que l'inégalité de Walker n'est applicable que dans un triangle aigu, d'ailleurs ça se voit à partir de la démonstration.

tres bien fait Mr. je tacherais de tout apprendre. il ne manque qu un peu d exercices pour assimiler , a mon avis.

apres tout, on continue le marathon. voila un bon exo :

elidrissi a écrit:

tres bien fait Mr. je tacherais de tout apprendre. il ne manque qu un peu d exercices pour assimiler , a mon avis.

apres tout, on continue le marathon. voila un bon exo :

voici ma solution :

soient x,y,z des réels positifs vérifiant la relation x+y+z=1.
Démontrer la double inégalité : 0<xy+xz+yz-2xyz<7/27

La première partie peut être prouvée comme suit:
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 ==> xy+xz+yz>=9xyz ==> xy+xz+yz-2xyz>=7xyz >=0
Sauf Erreur

legend-crush a écrit:

La première partie peut être prouvée comme suit:
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 ==> xy+xz+yz>=9xyz ==> xy+xz+yz-2xyz>=7xyz >=0
Sauf Erreur

cette solution est vrai quand x,y,z>0 donc il faut étudie les deux cas z=0 et x,y>0 ou y=z=0 et x=1 ou bien il suffit de remplacer 1/x+1/y+1/z par xy+xz+yz.

elmrini a écrit:

soient x,y,z des réels positifs vérifiant la relation x+y+z=1.
Démontrer la double inégalité : 0<xy+xz+yz-2xyz<7/27

pour continuer je poste une solution pour ce problème
d'aprés Schur


d'où : xy+xz+yz-2xyz<7/27
Que chacun se sente libre de proposer une nouvelle inégalité.

a,b,c réels positifs Montrez que

si vous avez une autre tu peu le proposer

Bien joué il y un une autre méthode avec Hölder:
On a:
L’inégalité est donc équivalente a
Ce qui est vrais avec l’inégalité de Hölder.
A toi de poster