<< GRanD Jeu D'été 2009 >>

mais t'a bien ecris N*,donc la solution de MouaDos est correcte dans ce cas.pour ma solution j ai traité le cas ou a,b et c appartiennent a Z

ah oui, c vrai, le triplet ( 0;0;0 ) ne fait donc pas partie de l'ensemble des solutions.
merci :d

Figo juste une question
inegalite est equivalente a (2m-1)(x+y)²+(x-1)² >=0 alor il suffit qu on a (2m-1)(x+y)² >= 0 alors m >= 1/2.
----------------------------------------------------------------------------
je crois qu'il faut que (2m-1)(x+y)²>=-(x-1)²
??

ce qui est verifiée quand m >= 1/2 (le cote de gauche est positif,ce lui du droite est negatif)
l egalite a lieu si x=1 ,y=-1

Une petite question les gars ; est-ce que f^{2k+1}(x)=f(f^{2k})) ?

si Oui , en Iterant On trouve f^{n}(x)=f(x)=-x . c'est le Cas ou n est Impaire , or si n est paire , Impossible qu'il y'aura une fonction , puisque f est monotone !

je crois que la solution proposé par figo est incomplète
prenons m=0 et x=y=0 on aura :1>=0 !!!!!!

et ou est le probleme salimt ??

1 nest pas superieur a 0 ??

salam

mouados , f^n(x) =??? f(x) = ???= -x

..................
j'ai trouvé :

1) f impaire
2) f bijective
3) f^n(x) = f^3n(x) = f^5n(x) = ........= f^kn(x) avec k impair
4) pour f croissante c'est impossible
5) pour f décroissante et n pair c'est impossible
6) reste le cas f décroissante et n impair.????????,

......................

wa Mr.Houssa c'est ce que j'ai dis !!

et Je pense que le Cas Possible est f Monotone et n Impaire !!

maganiste a écrit:

et ou est le probleme salimt ??

1 nest pas superieur a 0 ??

si si ,mais j'ai commis une erreur:P :après avoir suivi une autre méthode j'ai abouti au même résultat.donc je retire ce que j'ai dit: figo a bel et bien trouvé la bonne solution

Mouados ; ta réponse est juste ,
donc poste ton ex.

{}{}=l'infini a écrit:

Mouados ; ta réponse est juste ,
donc poste ton ex.

il n'a pas posté de preuve (complète et claire) !!!!

je pense aussi que sa reponse est juste

Okey ;

alors pour ton exo mouados j'ai un raisonnement mé je c pa si c juste

X=(a³+b³)/2 = (a+b)(a²-ab+b²)/2
disjonction des cas
1) X premier ===> a+b=1 et a²-ab+b² pair c cas est impossbile pck il n'existe aucun couple (a,b) de IN* vérifiant a+b=1

2) X premier===> a+b pair et a²-ab+b²=1
donc a+b/2 £IN

Sayf erreur

je sais tjr pas pk t a posté un exo MouaDos alors que tu n as meme pas posté une preuve de l exo que j ai posté (meme si t es celui qui a organisé ce jeu !!)
Pr ta reponse,ca se pourait qu elle soit juste,mais y a pas de preuve qui le confirme !!

MouaDoS a écrit:

Une petite question les gars ; est-ce que f^{2k+1}(x)=f(f^{2k})) ?

si Oui , en Iterant On trouve f^{n}(x)=f(x)=-x . c'est le Cas ou n est Impaire , or si n est paire , Impossible qu'il y'aura une fonction , puisque f est monotone !

Peux tu au moins m expliquer ce qui est en rouge ?!!

X est premier ==> (a³+b³)/2 est premier
==> (a+b)/2 * (a²+b²-ab) est premier
==> (a+b)/2 = 1 ou a²+b²-ab =1
==> (a+b)/2 = 1 ou (a+b)/2 = (a³+b³)/2
==> (a+b)/2 = 1 ou a + b = a³+b³
==> (a+b)/2 = 1 ou a(a²-1) + b(b²-1) = 0
==> (a+b)/2 = 1 ou [ a² = 1 et b² = 1 ]
==> (a+b)/2 = 1 ou [ a = 1 et b = 1]
==> (a+b)/2 = 1 ou (a+b)/2 = 1
==> (a+b)/2 = 1
==> (a+b)/2 appartient à IN*.

{}{}=l'infini a écrit:

Mouados ; ta réponse est juste ,
donc poste ton ex.

DSL,je rev1 au sujet (car je vois pas l interet de passer sur des exos interessants pr but de faire avancer un jeu )
@{}{}=l'infini:si t'es sur de la reponse de MouaDos,alors poste ns la preuve a sa place !!!

maganiste a écrit:

je pense aussi que sa reponse est juste

penser ce n est pas prouver !!

Figo a écrit:

je sais tjr pas pk t a posté un exo MouaDos alors que tu n as meme pas posté une preuve de l exo que j ai posté (meme si t es celui qui a organisé ce jeu !!)
Pr ta reponse,ca se pourait qu elle soit juste,mais y a pas de preuve qui le confirme !!

MouaDoS a écrit:

Une petite question les gars ; est-ce que f^{2k+1}(x)=f(f^{2k})) ?

si Oui , en Iterant On trouve f^{n}(x)=f(x)=-x . c'est le Cas ou n est Impaire , or si n est paire , Impossible qu'il y'aura une fonction , puisque f est monotone !

Peux tu au moins m expliquer ce qui est en rouge ?!!

J'ai aussi posee une question , et je n'ai recu De reponses !!

est-ce f^{2k+1}(x)=f(f^{2k}))(x) ?!!! si Oui donc F est Impaire ! ce qui donne f^{n}(x) = .... = f(x) = -x .. ( ou bien f(f(x))=x )

Pour n pair --> Impossible Car -x decroissante , et f^{n} Croissante pusique f Monotone !!

Voila C'est ce que j'ai pu faire , d'apres ce que j'ai compris de ton exo
est -ce Faux , si oui veuillez m'excuser d'avoir poster l'exo avant que tu confirme !

MouaDoS a écrit:

J'ai aussi posee une question , et je n'ai recu De reponses !!

est-ce f^{2k+1}(x)=f(f^{2k}))(x) ?!!! si Oui donc F est Impaire ! ce qui donne f^{n}(x) = .... = f(x) = -x .. ( ou bien f(f(x))=x )

oui,f^{2k+1}(x)=f(f^{2k}))(x).Mais ce que j'ai pas compris c'est ce qui est en rouge,je vois pas la relation entre f impaire et le fait que f^{n}(x) = .... = f(x).Peux-tu m'expliquer stp ?!

Je ne vois vraiment pas comment résoudre cet exercice par quelque méthode élémentaire, je passe donc à la résolution complexe :

f^(n) = - 1 ==> n = ln(-1)/ln(f) ==> n = i*pi / ln(f)

Puisque n appartient à IN, donc on a deux cas :

A) n = 2k ==> i*pi / ln(f) = 2k ==> ln(f) = i*pi/2k ==> f = exp(i*pi/2k)

Donc, d'après la formule d'Euler : f = cos(pi/2k)+ i*sin(pi/2k)

Ainsi, quel que soit k de IN*, f n'est pas une fonction réelle.

B) n = 2k+1 ==> i*pi / ln(f) = 2k+1 ==> ln(f) = i*pi/(2k+1) ==> f = exp(i*pi/(2k+1))

Donc, d'après la formule d'Euler : f = cos(pi /(2k+1)) + i*sin(pi /(2k+1))

Ainsi, lorsque k = 0 ( n = 1), on a : f = cos(pi) + i*sin(pi) = -1.

Si k est différent de 0, f n'est pas une fonction réelle.

La solution de l'équation f^(n)(x) = -x dans IR est unique et est : f(x) = -x lorsque et seulement lorsque n = 1.

Matherror a écrit:

Je ne vois vraiment pas comment résoudre cet exercice par quelque méthode élémentaire, je passe donc à la résolution complexe :

f^(n) = - 1 ==> n = ln(-1)/ln(f) ==> n = i*pi / ln(f)

Puisque n appartient à IN, donc on a deux cas :

A) n = 2k ==> i*pi / ln(f) = 2k ==> ln(f) = i*pi/2k ==> f = exp(i*pi/2k)

Donc, d'après la formule d'Euler : f = cos(pi/2k)+ i*sin(pi/2k)

Ainsi, quel que soit k de IN*, f n'est pas une fonction réelle.

B) n = 2k+1 ==> i*pi / ln(f) = 2k+1 ==> ln(f) = i*pi/(2k+1) ==> f = exp(i*pi/(2k+1))

Donc, d'après la formule d'Euler : f = cos(pi /(2k+1)) + i*sin(pi /(2k+1))

Ainsi, lorsque k = 0 ( n = 1), on a : f = cos(pi) + i*sin(pi) = -1.

Si k est différent de 0, f n'est pas une fonction réelle.

La solution de l'équation f^(n)(x) = -x dans IR est unique et est : f(x) = -x lorsque et seulement lorsque n = 1.

Moi aussi je bloque un peu sur cet exercice, mais niveau première SVP.

Je pense qu'on aura besoin des observateurs pr une solution plus élementaire