Grand Jeu d'Hiver 2009-2010.(préparation à l'imo 2010.)

c quand on a f''>0 et concave lorsque f''<0.

je propose une solution hidden si vous permettez

Spoiler:

oui juste,c ma solution aussi

Tu peux proposer un pb puisque le 8em est résolu ^^.

memath a écrit:

[i]P(x,0) ==> f(x²)=f(x)² donc f est positive sur R+ et f²(x)=f²(-x)

mais,tu dis que f est positive sur R+ et tu as trouvé que la fonction f(x)=-x est une solution

Bonne Chance Tout le monde !

oui merci pour ta remarque , je devais faire attention à ce detail.

oké voici un probleme assez sympa :

trouver les entiers n>=2 pour lesquels l'ecriture decimal contient n-1 chiffre 1 et 1 chiffre 7 sont premiers.

Figo a écrit:

memath a écrit:

[i]P(x,0) ==> f(x²)=f(x)² donc f est positive sur R+ et f²(x)=f²(-x)

mais,tu dis que f est positive sur R+ et tu as trouvé que la fonction f(x)=-x est une solution

il a determiner tt les valeurs possibles de k...remplace dans l'e.f initiale et tu trouves les résultat facilement...(une simple faute inattention lors de la conclusion!).

oui,mais il faut bien s'assurer inversement que les solutions trouvés verifien l equation fonctionel ou nn,je pense que memath a inclus 2solutions qui ne le sont pas,f(x)=-x et f(x)=0,..

memath a écrit:

oui merci pour ta remarque , je devais faire attention à ce detail.

oké voici un probleme assez sympa :

trouver les entiers n>=2 pour lesquels l'ecriture decimal contient n-1 chiffre 1 et 1 chiffre 7 sont premiers.

Dsl, mais j'ai pas bien saisi ce qui en bleu....

Perelman a écrit:

memath a écrit:

oui merci pour ta remarque , je devais faire attention à ce detail.

oké voici un probleme assez sympa :

trouver les entiers n>=2 pour lesquels l'ecriture decimal contient n-1 chiffre 1 et 1 chiffre 7 sont premiers.

Dsl, mais j'ai pas bien saisi ce qui en bleu....

n-1 chiffres '1' ; 1111.....111 n-1 fois et un chiffre 7 , donc le nombre est de la forme : 1111....11117111..11 avec n-1 ,'1'
et on veut que ce nombre sois premier. cherchez ce n>=2.

a^(b²) = b^a

.

qu'est ce que tu dis de 1117 et 1171?

Tu peux proposer la réponse memath,pour pouvoir continuer le jeu...

1171 je pense que c'est juste aussi pour n=4

on resoud les problemes pas parceque ils doivent etre resolus , mais pour sentir la satisfaction de les avoir eu.
ce probleme restera sans solution jusqu'à ce que l'un de vous le resoudra.
j'espere que vous m'avez compris
vous pouvez poster d'autres problemes biensur et laisser celui la pour plus tard , ou poster vos approches.

comme tu voudras!

Problème 10:

Soit ABC un triangle rectangle en C et ã la mesure de
l'angle formé par la médiane issue de A et l'hypoténuse.

Prouver que: sin( ã )=<1/3.

Bonne chance!

memath a écrit:

Spoiler:

oui,c facile...

si t'as un interessant pb n'hésite pas!

voici quelques exercices tirés de l' MM0 :

Ex1:

soit a,b,c,d des reels , montrer que :
a²+b²+c²+d²+e²>=a(b+c+d+e)

Ex2:

sur du papier quadrillé est tracé un carré formé de m*n cases.
on inscrit dans chacune des cases un nombre reel
pour tt i , n=<i=<m on designe par ri la somme des nombres inscrits dans la i eme ligne et par ci la somme des nombres inscrits dans la i eme colonne.
montrer qu'il existe deux indices i et j (i#j) tel que :

(ri-ci)(rj-cj)=<0

Ex3:

soit a,b et c des nombres reels et P un polynome à coefficient reels.
a est le reste de la division euclidienne de P(x) sur (x-a)
b est le reste de la division euclidienne de P(x) sur (x-b)
c est le reste de la division euclidienne de P(x) sur (x-c)

trouver le reste de la division eucldienne de P(x) sur (x-a)(x-b)(x-c)

Ex4:

montrer que pour tt entier positif p>=3 l existe p entiers positifs distincts deux à deux , n1,n2....np tel que

1/n1+1/n2+....+1/np=1

Supposons qu'il existe entiers distincts tel que

On peut supposer que Donc on a clairement


puisque est le plus grand donc on a clairement et , donc



donc il existe entier vérifiant la relation et pour

on a



et par recurrence la conclusion découle

pour le premier il est preque trivial puisque



et on somme cyclicment et on obtien le resultat voullu

je réflechis pour les autres ^^

les deux reponses sont corrects !
je tacherai de poster un peu de geometrie plustard !

je poste un pb de géometrie de ma création ^^ :

ABCD est un quadrilatère et M,N,P,Q les milieux de ses cotés.

on note :

R1=rayon du cercle inscrit C1.

R2=rayon du cercle inscrit P1.


Montrez que:

2(R1.MN+R2.PN)+(R2+R1)(MP+QN)=1/4(sin(a).AB.BC+sin(b).DC.AD)



Figure :

salam

Idées :
1)somme des aires des triangles de sommets les centres dans le parallélogramme = somme des 1/2 basesxhauteurs)
2) aire du quadrilatère = aires de deux moitiés ( chacun 1/2côté.côté.sin(leur angle))
.