Grand Jeu d'Hiver 2009-2010.(préparation à l'imo 2010.)

oui,pour ordonner les variables il faut que l'expression soit cyclique ou symetrique..

Je viens d'éditer mon post en expliquant ma démarche.

Sans utiliser tous ce que vous avez établit je vous propose cette solution magique,
Sum(1/ai)Sum(ai/(i²))>=(Sum(1/i))²
Or,
Sum(1/ai)<=1+1/2+......+1/n(On s'en fout de leur ordre!)
Donc,
Sum(ai/(i²))>=(Sum(1/i))²/(Sum(1/i))=Sum(1/i).

Je crois qu'il est temps de poster la solution puisque presque 24 heures s"est écoulé :

Solution :

Comme 0 et 1 appartiennent à E alors 1/2 appartient à E. supposons aue Card(E)>3 et soit c un élement de E et c £ ]1/2,1[ on va prouver que c=2/3. supposons que c#2/3 en prenons c tel que |c-2/3| soit minimale (ce qui est impossible car E est finit) comme c>1/2 alors c/2 £ E et c/2<1/2 et on en déduit que (c/2 +1)/2 £ E. mais |(c/2 +1)/2 -2/3|=1/4|c- 2/3| ce qui est impossible . on démontre de meme que E intersection ]0,1/2[={1/3} donc cardE=<5 et l'ensemble maximal est {0,1/3,1/2,2/3,1}


Voila un Problème assez facile:

soit x_1,x_2,x_3...x_n des réels positif et n>1 tel que:




Montrer que :

je donne un indice pour avancer

Spoiler:

slt!!

oui memath,j'ai touché au environs de Ln mais j'ai pas tombé dans sa réciproque ^^.ca va donner immédiatement avec jensen.


je propose maintenant le problème suivant:

trouver tt les fonctions f en déterminant B tel que:





a£IR.

Or, , donc d'après Cauchy-Schwartz, d'où (n est non nul).
Mais il est clair que , d'où la conclusion.

slt Dijkschneier

dans la premiere ligne: 1/n.sum{Ln{x_i}}...

Effectivement, ma démonstration est erronée.

slt hamza !!

pour ton e.f:

on va vraiment poser T(x)=(1/(x-a)+a) de IR-{a} ---> IR-{a}.

puisque T(T(x)) =x pr tt x £ IR-{a} donc T est une involution

ce qu'on en déduit que :

f(x)=A(x,T(x)) avec A est une fonction symetrique de IR-{a} ---> IR

il existe une infinitée de tel fonction , par exemple:

f(x)=xT(x) ; f(x)=x+T(x) ...

bien joué redwan lol (les mémoires )

poste un exo

Oui hamza les mémoires lol

je vais proposer une e.f :

Trouver toutes les fonction de IR--->IR telles que :

pr tt xy £ IR : f(xy)=f(x)f(y)

salut , peut etre cette e.f et un peu dure .

c'est vrai que l'e.f satisfait f(x)=x .

j'ai une solution intuitive ,mais qui manque du précision .

j'en suis pas sur .

. a écrit:

salut , peut etre cette e.f et un peu dure .

c'est vrai que l'e.f satisfait f(x)=x .

j'ai une solution intuitive ,mais qui manque du précision .

j'en suis pas sur .

peut etre que l'e.f lui manque qq conditions...

je propose un nouveau pb pour continuer:

Problème.

Montrer que pour (a,b,c)>0 tel que:

on a:

Posons

et

L'inegalité est equivalente à



par cauchy



il suffit de prouver que



ou bien



ce qui est immediat par am gm puisque xyz=1


Problème :

Montrer que pour a,b,c les longuers d'un triangle on a :

a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<2

Si vous en avez le temps et la patience. Que signifie cyc en dessous du Sigma ?

On pose , , et . Ainsi, on a et l'inégalité devient :

Or, , d'après C.S + IAG
CQFD

bonjour

[1/a^3(b+c)]+ [1/ b^3(a+c)] +[1/ c^3 (a+b)] >= 3*3^V[(1/a^3(b+c))*(1/ b^3(a+c))*(1/ c^3 (a+b))] (*)

& a^3(b+c)>=2a²
b^3(a+c)>=2b²
c^3 (a+b)>=2c²

on remplace dans (*)

1/a^3(b+c) + 1/ b^3(a+c) + 1/ c^3 (a+b) >= 3*3^V[1/8a²b²c²]

1/a^3(b+c) + 1/ b^3(a+c) + 1/ c^3 (a+b) >=3/2


désolée j'ai pas vu ton message dj ^^

Or, d'après l'inégalité triangulaire.
D'où

Othmaann a écrit:

Si vous en avez le temps et la patience. Que signifie cyc en dessous du Sigma ?

Mr.Dijkschneier poste votre pb

Ah ué je vois , MERCI!

Problème :

MQ :

on a par Cauchy shwarz et Am-Gm:



et d'ou le resultat

Problème a,b,c>0: Montrer que

premièrement on va poser a=tb et b=t'c (avec ) donc a=tt'c et b=t'c et c=c , remplaçons ces valeur dans notre inegalité et on obtient :

aprés bcp de calcul on obtient :

maintenent on va presiser [ A(t)-B(t) ]' de façon à etudier la monotonie de A(t)-B(t) !!



donc : [ A(t)-B(t) ] est strictement croissante sur donc :



ce qui est clairment vrai puisque .

avec l'igalité si t=t'=1 ou bien a=b=c .

je sais pas si j'ai fait des fautes de calcule mais la methode reste toujours vrai .

je veux une verification !