Préparations aux olympiades de tronc commun (2010-2011)

je crois que j'ai vu l'exo dans une autre place .
il te manque un petit truc dans l'enoncé c'est que dans l'autre exo il y'a x<y alors
la solution est -√2

boubou math a écrit:

EXO 77
Soit A ET B de point differante du plan
Trouvez tous les point M tels que MA/MB=k (j'ai une solution mais je suis po sur)

Voici ma solution, comme je vous ai promi le lundi:
On a:
.
Soit maintenant deux points et , tels que et .
En appliquant chasles dans la dernière relation trouvée, on trouve:
.
(car k+1 doit être strictement positif et non nul).
*Cas premier: k=1.
On trouve donc que MA=MB.
Ce qui veut bien dire que l'ensemble des points M vérifiant la relation est la mediatrice du segment [AB].
*Cas second: k#1.
Ainsi, selon ce qui précède, on trouve que .
Ce qui veut bien dire que l'ensemble des points M vérifiant la relation est le cercle dont le diamètre est [IJ].
Sauf erreur.
P.S: Les résultats présents ici sont appris au tronc commun.

nmo a écrit:

boubou math a écrit:

EXO 77
Soit A ET B de point differante du plan
Trouvez tous les point M tels que MA/MB=k (j'ai une solution mais je suis po sur)

Voici ma solution, comme je vous ai promi le lundi:
On a:
.
Soit maintenant deux points et , tels que et .
En appliquant chasles dans la dernière relation trouvée, on trouve:
.
(car k+1 doit être strictement positif et non nul).
*Cas premier: k=1.
On trouve donc que MA=MB.
Ce qui veut bien dire que l'ensemble des points M vérifiant la relation est la mediatrice du segment [AB].
*Cas second: k#1.
Ainsi, selon ce qui précède, on trouve que .
Ce qui veut bien dire que l'ensemble des points M vérifiant la relation est le cercle dont le diamètre est [IJ].
Sauf erreur.
P.S: Les résultats présents ici sont appris au tronc commun.

je crois que c'est la meme solution que Mehdi.o car le probleme ici n'est pas vraiment sur la barycentre mais comme meme que si ,alors on a la solution est un cercle!! qu'est en fait qqch de la premiere annee pas de tronc commun .Au moins c'est ce que je pense
amicalement

yasserito a écrit:

je crois que c'est la meme solution que Mehdi.o car le probleme ici n'est pas vraiment sur la barycentre mais comme meme que si ,alors on a la solution est un cercle!! qu'est en fait qqch de la premiere annee pas de tronc commun .Au moins c'est ce que je pense
amicalement

Si ma mémoire est bonne, cela fait partie du programme du tronc commun.
(Le chapitre du produit scalaire).

nmo a écrit:

yasserito a écrit:

je crois que c'est la meme solution que Mehdi.o car le probleme ici n'est pas vraiment sur la barycentre mais comme meme que si ,alors on a la solution est un cercle!! qu'est en fait qqch de la premiere annee pas de tronc commun .Au moins c'est ce que je pense
amicalement

Si ma mémoire est bonne, cela fait partie du programme du tronc commun.
(Le chapitre du produit scalaire).

je ne sais pas,ma memoire n'est pas trop bonne mais apres tout on peut le trouver en disant que (MI) est perpendiculaire a (MJ) alors MIJ est un triangle rectangle alors son cercle inscrit et qui contient tous les M et de centre O milieu de [IJ] et de rayon IJ/2. C.Q.D.C.Q.F.D
merci pour l'eclaircissement !

ca fait partie du programme TC , d'ailleur je l'ai prit d'un livre de tc (j'avais pander a un truc pareil mais je me suis bloqué f l'etape chale ) Grand merci pr la solution

exercice 84
soit a,b et c des réels positifes tel que abc=1
M.Q

Solution du problème 84 :

Posons :
L'inégalité est équivalente à :
Or d'après C.S : Selon I.AG.
CQFD

84 jai pas compri la derniere ligne stp tu peu un pti peu simplifier jai resolu le problem mai avec une autre teknik regarde
apre avoir suggerer que x=1/a y=1/b z=1/c

x^2/(y+z) >= x/(y+z)
y^2/(x+z) >=y/(x+z)
z^2/(x+y) >=z/(x+y)
ET
dapre chevy chev x/(y+z) +y/(x+z)+z/(x+y) >=1/3(x+y+z)(1/(y+z) + 1/(x+z) +1/x+y) )
donc x/(y+z) +y/(x+z)+z/(x+y) >= 1 +1/3 (x/(y+z) +y/(x+z)+z/(x+y))
donc x/(y+z) +y/(x+z)+z/(x+y)>= 3/2

amigo-6 a écrit:

84 jai pas compri la derniere ligne stp tu peu un pti peu simplifier jai resolu le problem mai avec une autre teknik regarde
apre avoir suggerer que x=1/a y=1/b z=1/c

x^2/(y+z) >= x/(y+z)
y^2/(x+z) >=y/(x+z)
z^2/(x+y) >=z/(x+y)
ET
dapre chevy chev x/(y+z) +y/(x+z)+z/(x+y) >=1/3(x+y+z)(1/(y+z) + 1/(x+z) +1/x+y) )
donc x/(y+z) +y/(x+z)+z/(x+y) >= 1 +1/3 (x/(y+z) +y/(x+z)+z/(x+y))
donc x/(y+z) +y/(x+z)+z/(x+y)>= 3/2

qui vous a di que x et y et z sont postérieures de 1 ou a et b et c sont inférieures de 1?

Hey les gars, c'est dans quel logiciel que vous pouvez écrire ces formules mathématiques? Parce je suis nouveau ici et je sais pas quoi faire!

konica a écrit:

Hey les gars, c'est dans quel logiciel que vous pouvez écrire ces formules mathématiques? Parce je suis nouveau ici et je sais pas quoi faire!

Salut,
Tu les trouveras dans ce lien
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

qui vs a di que x et y et z sont posterieur a 1
bin
a et b et c son des nombre positifs reel
donc x>0 alors x^2 >=x n'est ca pas lol

amigo-6 a écrit:

qui vs a di que x et y et z sont posterieur a 1
bin
a et b et c son des nombre positifs reel
donc x>0 alors x^2 >=x n'est ca pas lol

juste amicalement prenez x=1/2>0 est ce que (1/2)²>1/2 est ce que 1/4>1/2 est ce que 2>4? je ne crois pas
peut etre c'est de ma faute j'avais une base mediocre mais au total je crois que x doit etre posterieur a 1 pour que x² soit posterieur de x!
amicalement

ui tu as raison

J'aime ta facon de parler mon ami

Azery 1995, merci beaucoup!!

EXO 84
a,b,c>=0 et abc=1
montrez que (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=<1

Voilà mon exercice:

Soit x,y et z trois nombres appartenant à IR, montre que:

salam
x²+y²=>-2xy
x²+z²=>-2xz
z²+y²=>-2yz
2(x²+y²+z²)=>-2(xy+yz+xz)
x²+y²+z²+xy+yz+xz=>0
(x+y+z)²=>xy+yz+zx

Hmmmm! Non!
Au début c'est:
x²+y²=>2xy
x²+z²=>2xz
z²+y²=>2yz
2(x²+y²+z²)=>2(xy+yz+xz)
Alors:
x²+y²+z²=>xy+yz+zx

Et bravo!

konica
x²+y²+z² est différant de (x+y+z)²
amicalement

x² + y² >= -2xy c'est pas toujours juste . x = 2 et y = -2 => 4 >= 8 (!!!!!)

Az360
Amicalement je crois que a^2+b^2 >= -2ab est toujours juste
quand tu pren a=2 et b =-2
a^2+b^2= 8 et-2ab=8
donc on peu dire a^2+b^2 >= -2ab amicalement^^

Je crois que c'est toujours juste puisque pour tout x,y de IR :
(x+y)²>=0 soit x²+y²+2xy>=0 soit x²+y²>=-2xy
Dans ton contre-exemple, je pense que t'as fait une faute de calcul
pour x=2 et y=-2 x²+y²=2²+(-2)²=4+4=8 >= -2xy=(-2)*(-2)*2=8
AMICALEMENT,