Préparations aux olympiades de tronc commun (2010-2011)

esqu'il faut montrer que a/b +b/c +c/a >=a+b+c ou bien
sachons que a/b +b/c +c/a >=a+b+c et abc=<1 , Est-ce qu'on a a²/b² + b²/c² + c²/a² >= a+b+c ?

boubou math a écrit:

esqu'il faut montrer que a/b +b/c +c/a >=a+b+c ou bien
sachons que a/b +b/c +c/a >=a+b+c et abc=<1 , Est-ce qu'on a a²/b² + b²/c² + c²/a² >= a+b+c ?

Faut montrer d'abord que a/b + b/c + c/a >= a+b+c . Puis passer pour voir la deuxième question .

ya plus d'exercises bon je poste une olimpiades de sm 1 mais qu'on doi faire aussi !!
1) Resoudre en IR le systeme :
x^3 + x^2 =2
x^2+ xy +y^2 -y=0
2)soient x et y deux reels strictement positifs tels que x+y=8
Prouvez que (x+1/y)^2 +(y+1/x)^2 >= 289/8
3) Soit ABC un triangle dont l'angle c mesure 60 degre
prouvez que AB/BC +AB/CA >=2
4) Soit ABCD un trapeze de bases [AB] et [CD] dont les diagonales se coupent en O. On désigne par a et b les aires des triangles OAB et OCD.
Calculez l'aire du trapeze en fonction de a et b
Merci

PR EXO 1 c'est deja posté
exo2
quelque sois x et y x²+y²>=2xy d'ou (x+y)²>=4xy ---> 64>=4xy d'ou xy=<16
(x+1/y)²+(y+1/x)²=x²+1/y² +2x/y +y²+1/x²+2y/x=(x²+y²)/(xy)² +x²+y²+2(x/y + y/x)
x²+y²=(x+y)²-2xy=64-2xy d'ou l'inégalité devient
(64-2xy)/(xy)²+64-2xy+2(x/y+y/x)
et comme xy=<16 et
x/y +y/x >=2
(x+1/y)^2 +(y+1/x)^2 >= 289/8

ui les deu premiers son facils me fau les deu derniers

Pour vous rappeler, J'ai posté récemment un probléme .

M.Marjani a écrit:

Probléme 89:

Montrez moi maintenant que si a,b et c des réels tels que abc <= 1 alors qu'on aura a/b + b/c + c/a >= a+b+c .
P.S : Il faut renuméroter les problèmes récemment proposés.

Vous pouvez essayer à le reséoudre jusqu'à demain.

Pour 86)
a^2/b^2 + b^2+c^2 >= 2a/c
a^2/b^2 +c^2/a^2 >= 2c/b
b^2/c^2+c^2/a^2>= 2 b/a
on fai la somme
2(a^2/b^2 + b^2+c^2 + c^2/a^2) >= 2 (a/c+c/b+b/a)
a^2/b^2 + b^2+c^2 + c^2/a^2>= a/c+c/b+b/a

moi chui un éléve de 15 ans et ce vendredi je passerai mon olympiade svp peux -je avoir la soulution de l'exercise proposé par Mr A446 celui ki concerne le calcule de S

demain c'est les olympiades on est 9 dans notre lycée

سهلة يا اخي
(n+1)-n²+n+25

boubou math a écrit:

17 divise x²-2x+2 veut dire (x²-2x+2)/17 appartiens a IN et nom po 17/x²-2x+2 appartiens a IN
ps: 3 n'est po une solution

* Encore plus simple et direct, 17 divise x²-2x+2 veut dire 17|x²-2x+2 .

boubou math a écrit:

SOLUTION D'EXO 86 :
il est facile a remarquer que x=5 est une solution
posons x différant de 5 alors x²-2x+2>17
si x²-2x+2/17 appartiens a IN et x²-2x+2>17 alors x²-2x+2-17/17 appartiens aussi a IN
x²-2x-15/17 delta=4-4*-15=64 ---> (x-5)(x+3)/17 et comme 17 est premier alors 17 divise x-5 d'ou x=17k+5 (k appartiens a IN )ou bien 17 divise x+3 alors x=17p-3(p appartiens a IN*)
CONCLUSION S={17k+5,17p-3/k appartiens a IN et p appartiens a IN*}

17|x²-2x+2 et 17|17 donc, 17|x²-2x-15 c'est à dire 17|(x-5)(x+3) d'où 17|x-5 ou 17|x+3
==> x=17k+5 ou x=17k-3 / k∊N (ou encore Z si on veut x de tout l'ensemble Z, ça reste correct 17|x²-2x+2)
La solution àlaquelle tu as abouti reste absolument juste (c'était juste pour plus d'éclaircissement)
Amicalement

Problème 90:
Factoriser la somme suivante : x^8+x+1

quelqu'un peut poster la solution du 89 svp

Yasserito , On a pas de théorie d'argan au tronc commun ^^"

Voici ma solution pour le problème 90 :
A=x^8+x+1
A= x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x²+x+1-x^7-x^6-x^5-x^4-x^3-x²
A= x^6(x²+x+1)+x^3(x²+x+1)+(x²+x+1)-x^5(x²+x+1)-x²(x²+x+1)
A= (x²+x+1)(x^6+x^3-x^5-x²+1)

Amicalement

Ps: Loliiiita quand on distribue A=(x²+x+1)(x²-x+1+x(x-1)(x^4+x-1)) ça donne x^8+x+1

Ouii Ouii , maiis theorie argan , on la pas etudié nous les T.C , je croi quil est en classe superieure

Oui dsl vous ne l'avez pas,mais c'est facile a prouver et mieux a connaitre
amicalement

yasserito a écrit:

Oui dsl vous ne l'avez pas,mais c'est facile a prouver et mieux a connaitre
amicalement

Alors, peus-tu le faire s'il te plait? Pour que ça soit plus clair à tous les élèves... Amicalement.

faire quoi? le prouver, c'est facile tu l'as dit toi meme (avoir recours a la distribution)
on a [(x²+1)+x][(x²+1)-x]=(x²+1)²-x²=x^4+x²+1 C.Q.F.D

Si, Si...
Juste que c'est sous forme de l'identité remarquable (3) qu'on connait déjà au tronc commun, voire au collège...

Ouii , On la bien étudier au college ^^ !
Quelqu'un peut poster un autre Problème jen ai vraiment besoin pour mes Olympiades du 06 mai !

ca commence a s'endormir un peu ici , voila la réponse pr exo de amigo
soit c et d les surfaces de AOD ET BOC .on a (AB)//(CD)
d’après le théorème de Thales AO/OC=BO/OD IMPLIQUE AO*OD=BO*OC
AO*OD*SIN(AOD)=BO*OC*sin(BOC) d'ou c=d
d'autre part on AO/OC=BO/OD d'ou a/c=c/b---> ab=c²
la surface est a+b+c+d=a+b+2c=a+b+2rac(ab)=(rac(a)+rac(b))²
AMICALEMENT et réveillez vous

x^8+x+1 = x(x^7+1/x+1) Lol

Loliiiita a écrit:

x^8+x+1 = x(x^7+1/x+1) Lol

C'est juste mais par pour n'importe quel x de R, dans ce cas x appartient à R* qui est l'ensemble de définition de cette équation x(x^7+1/x+1)!
Or de tout x de R, cette proposition n'est pas toujours juste, tu as recours à l'autre méthode !
Amicalement