Préparation TSM:: L-1/Limites et continuité:p/Exercices.

Je postule l'exercice 23-25 et 26 (24 c'est trop long hhh)
Exercice 23:

Spoiler:

Exercice 25:

Spoiler:

Exercice 26:

Spoiler:

manazerty a écrit:

comment tu a fais pour passer de la troisième ligne à la quatrième ?!

sin (h+pi/4) = sinh*cos pi/4 + cos h * sin pi /4
cos (h+pi/4) = cos h * cos pi/4 - sin h * sin pi /4

=V2/2 (sin h + cosh) / V2/2 ( cosh - sin h )

manazerty a écrit:

kaj mima a écrit:

manazerty a écrit:

ah!je crois que j'ai commise une grosse erreur,parce que si ma mémoire ne me trompe pas lim TGx/x=1 seulement quand X tend vers 0

ça c'est d'une part, et d'autre part même si c'est les cas (x tend vers 0) on ne calcule qu'à la fin!

mais si on peut utiliser cette méthode pour simplifier ,ça ne change pas le résultat, c vrai que les profs également préfèrent ne calculer qu'à la fin,,en tout cas merci pour vos remarques

pour ta remarque non c'est faux de remplacer x par sa valeur dans la limite pour simplifier exemple : si tu as f(x) = 2x / x
limite quand x tend vers 0 , si on suit ta logique on peut avoir : ( x + x)/x
on remplace 1 seul x par sa valeur on aura x/x=1 ; alors que la limite est 2

manazerty a écrit:

sans compter la ligne qui contient le h=....

Changement de variable, pour que la lim soit orientée vers 0, j'ai mis h=x-pi/4 ( puisque x tend vers pi/4)

Mim a écrit:

manazerty a écrit:

comment tu a fais pour passer de la troisième ligne à la quatrième ?!

sin (h+pi/4) = sinh*cos pi/4 + cos h * sin pi /4
cos (h+pi/4) = cos h * cos pi/4 - sin h * sin pi /4

=V2/2 (sin h + cosh) / V2/2 ( cosh - sin h )

manazerty a écrit:

kaj mima a écrit:

manazerty a écrit:

ah!je crois que j'ai commise une grosse erreur,parce que si ma mémoire ne me trompe pas lim TGx/x=1 seulement quand X tend vers 0

ça c'est d'une part, et d'autre part même si c'est les cas (x tend vers 0) on ne calcule qu'à la fin!

mais si on peut utiliser cette méthode pour simplifier ,ça ne change pas le résultat, c vrai que les profs également préfèrent ne calculer qu'à la fin,,en tout cas merci pour vos remarques

pour ta remarque non c'est faux de remplacer x par sa valeur dans la limite pour simplifier exemple : si tu as f(x) = 2x / x
limite quand x tend vers 0 , si on suit ta logique on peut avoir : ( x + x)/x
on remplace 1 seul x par sa valeur on aura x/x=1 ; alors que la limite est 2

manazerty a écrit:

sans compter la ligne qui contient le h=....

Changement de variable, pour que la lim soit orientée vers 0, j'ai mis h=x-pi/4 ( puisque x tend vers pi/4)

ah ok,je comprends mieux,mais pour mon "sans compter .."je l'ai écrit seulement pour clarifier ma première question

Exercice 23:

1)On a f(1)= 1/9
Et on a f(x)= 1/ (x²-x) * sin ( x.π/2) (x<1)
lim f(x) quand x tend vers (1-)= lim (1-) sin(x.π/2)/x(x-1) = - oo
Donc f n'est pas continue en 1.

2)


Donc f admet un prolongement par continuité en 0.

kaj mima a écrit:

Exercice 23:

1)On a f(1)= 1/9
Et on a f(x)= 1/ (x²-x) * sin ( x.π/2) (x<1)
lim f(x) quand x tend vers (1-)= lim (1-) sin(x.π/2)/x(x-1) = - oo
Donc f n'est pas continue en 1.

2)


Donc f admet un prolongement par continuité en 0.

Solution juste .

Exercice 25:

1) Le domaine de définition:
D=R\{1}

2) f admet un prolongement par continuité en 1, alors:



Par conséquent: m=0
et donc :


Sauf erreur!

expert_run a écrit:

Exercice 25:

Spoiler:

Exercice 26 tu veux dire.

kaj mima a écrit:

Exercice 25:

1) Le domaine de définition:
ça dépend de la valeur de m, on peut le remarquer:
m=0: D=R
m=/= 0 : D=R\{1}

2) f admet un prolongement par continuité en 1, alors:

Et on a:


Par conséquent: m=0
et donc :


Sauf erreur!

Le domaine de définition ne dépend pas de m ca reste toujours R-{1}

expert_run a écrit:

kaj mima a écrit:

Exercice 25:

1) Le domaine de définition:
ça dépend de la valeur de m, on peut le remarquer:
m=0: D=R
m=/= 0 : D=R\{1}

2) f admet un prolongement par continuité en 1, alors:

Et on a:


Par conséquent: m=0
et donc :


Sauf erreur!

Le domaine de définition ne dépend pas de m ca reste toujours R-{1}

Quand m=0, on obtient f(x)= x²-1/x-1 = x+1 d'où D= R !

kaj mima a écrit:

expert_run a écrit:

kaj mima a écrit:

Exercice 25:

1) Le domaine de définition:
ça dépend de la valeur de m, on peut le remarquer:
m=0: D=R
m=/= 0 : D=R\{1}

2) f admet un prolongement par continuité en 1, alors:

Et on a:


Par conséquent: m=0
et donc :


Sauf erreur!

Le domaine de définition ne dépend pas de m ca reste toujours R-{1}

Quand m=0, on obtient f(x)= x²-1/x-1 = x+1 d'où D= R !

Mais non on commence par la source. toi ta déterminer Df après avoir réduit x-1 ce qui est faux .
Tu dois determiner df de f(x)= x²-1/x-1 qui est R-{1}

...

Attends pour te convaincre je te propose ceci:
Donne moi l'ensemble de définition de cette fonction :
f(x)=(2x^(2)+x-1)/(3x^(2)-2x-5)

Tu me dirais D= R\{-1,5/3}, c'est bien ça?

Bien sure que Df=R\{-1,5/3}

...

Je vais plus continuer à parler sur un truc fastoche demande à d'autres personnes et tu verra .

kaj mima a écrit:

expert_run a écrit:

kaj mima a écrit:

Exercice 25:

1) Le domaine de définition:
ça dépend de la valeur de m, on peut le remarquer:
m=0: D=R
m=/= 0 : D=R\{1}

2) f admet un prolongement par continuité en 1, alors:

Et on a:


Par conséquent: m=0
et donc :


Sauf erreur!

Le domaine de définition ne dépend pas de m ca reste toujours R-{1}

Pet

Quand m=0, on obtient f(x)= x²-1/x-1 = x+1 d'où D= R !

Kaj-mima, tu viens tout juste de changer toutes les règles mathématiques .
En admettant que Df = IR, tu es entrain de nous dire qu'on a le droit de diviser par 0 si x=1 ce qui est trop faux, quand on veut diviser par une somme on s'assure qu'elle est différente de 0, exemple si on a f(x) = x+2 , on ne peut écrire que f(x) =(x+2)²/(x+2) que si on écrit ( avec x différent de -2) et non pas ( on va les simplifier après ), je n'ai pas le lien sur moi mais une simple petite recherche sur google te permettera de trouver qu'une personne a trouvé que 1+1=3 en suivant la même logique que toi, c'est a dire en divisant par 0 , Df est donc de IR-{1}.


Petits exemples très simple : on a quand m = 0 , f(x)=(x²-1)/(x-1)

dans une calculatrice mets : (1-1)(1+1)/(1-1), selon ta théorie tu devrais trouver le résultat = 2

@expert:
Bon, en tout cas, moi je te comprends, mais c'est un cas très particulier qui ne peut être posé, on donne jamais une fonction telle que f(x)= x²-4/x-2 bien au contraire le dénominateur et le numérateur n'ont aucune relation entre eux généralement.
@Mim:
Je ne pense pas que tu as bien compris ce que je voulais dire.

Mim a écrit:

Kaj-mima, tu viens tout juste de changer toutes les règles mathématiques .

D'ailleurs, fallait-il s'exprimer ainsi?
Tout ce qu'on fait ici est discuter.

Amicalement

Tu dois bien lire la question Kaj mima car f n'est pas continue en 1 met elle admet un prolongement par continuité en 1.

D'accord, merci

kaj mima a écrit:

@Mim:
Je ne pense pas que tu as bien compris ce que je voulais dire.

Mim a écrit:

Kaj-mima, tu viens tout juste de changer toutes les règles mathématiques .

D'ailleurs, fallait-il s'exprimer ainsi?
Tout ce qu'on fait ici est discuter.

Amicalement

Bonjour kaj, je suis désolé ce n'est pas l'impression que je voulais passer a travers cette phrase, je voulais juste parler de la fausseté de ta réponse alors je suis navré si tu as considéré ma phrase comme un manque de respect a ton égard ! amicalement !

expert_run a écrit:

Solution pour l'exercice 25:

Spoiler:

Solution pour l'exercice 26:

Spoiler:

C'est juste!

Partie 4: Limite de la composée de deux fonctions
Dans cette partie on va pas faire les exercices (27-28-29) .Mais on fera un seule exercice basé sur la démonstration du théorème ci-dessous.En maitrisant ce théorème les exercices (27-28-29) vous seront faciles.
Exercice (27-28-29)^^

Démontrer le théorème suivant en utilisant la définition des limites.

Soient a , b et c des réels. Soit f et g deux fonctions définies respectivement au voisinage de a et au voisinage de b.
On suppose :